高等数学课件D4-123-小结.ppt

二、第二类换元法,一、第一类换元法,例2.求,想到公式,例3.求,想到,例4.求,解:,类似,例5.求,解:,原式,常用的几种配元形式:,万能凑幂法,例9.求,解法1,解法2,两法结果一样,例10.求,解法1,例12.求,解:,例13.求,解:,思考与练习,1.下列各题求积方法有何不同?,二、第二类换元法,第一类换元法解决的问题,难求,易求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法.,难求，,例16.求,解:令,则,例17.求,解:令,则,例18.求,解:,令,则,例19.求,解:令,则,小结:,1.第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,令,7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换,令,由导数公式,积分得:,分部积分公式,或,1)v 容易求得;,容易计算.,分部积分法,例4.求,解:令,则,原式,再令,则,解题技巧:,把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的,顺序,前者为 后者为,反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数,例7.求,解:令,则,原式,令,例9.求,解:令,则,得递推公式,