高等数学第十章第3节格林公式及应用.ppt

,2,一、几个概念,1、设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.,复连通区域,单连通区域,单连通区域是无“洞”区域,复连通区域是有“洞”区域,3,2、边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.,4,二、格林公式,定理1,5,证明,6,同理可证,两式相加得,7,三、简单应用,1.简化曲线积分,所以由格林公式,8,例2.计算,其中L为上半圆周,从 O(0,0)到 A(4,0).,解:为了使用格林公式,添加辅助线段,它与L 所围区域为D,则,原式,9,A,B,10,A,B,11,解,12,13,14,2.简化二重积分,15,16,3.计算平面面积,17,正向闭曲线 L 所围区域 D 的面积,格林公式,例如,椭圆,所围面积,18,解,19,20,四、小结,1.连通区域的概念;,2.二重积分与曲线积分的关系,3.格林公式的应用.,格林公式;,21,若区域 如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。,思考题,22,思考题解答,由两部分组成,外边界：,内边界：,