高等数学教学课件第三节函数的极限.ppt

一、函数极限的定义,二、函数极限的性质,三、小 结,第三节 函数的极限,一、自变量趋于有限值时函数的极限,第三节 函数的极限,自变量变化过程的六种形式:,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,本节内容:,一、自变量趋向有限值时函数的极限,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,1、定义：,2、几何解释:,注意：,例2,证,例3,证,例4,证,函数在点x=1处没有定义.,3.单侧极限(one-sided limit):,例如,左极限,右极限,(left-hand limit),(right-hand limit),左右极限存在但不相等,例5,证,例6,解,左右极限存在且相等,播放,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,1、定义：,2、另两种情形:,3、几何解释:,例7,证,三、函数极限的性质,1.（局部）有界性,2.唯一性,3.定理(局部保号性),推论,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,例8,证：,二者不相等,四、小结,函数极限的统一定义,(见下表),用时2课时,课外练习,例5,证：,课外练习,基本初等函数,1、幂函数,2、指数函数,3、对数函数,4、三角函数,Sine-正弦,cosine-余弦,tangent-正切，切线,cotangent-余切,secant-正割,Cosecant-余割,5、反三角函数,同上,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,同上,思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,