高等数学大学课件7-习题.ppt

第七章 多元函数微分学习题课,一 基本要求,1 理解二元函数的概念，会求定义域。2 了解二元函数的极限和连续的概念。3 理解偏导数的概念，掌握偏导数及高阶偏导数的求法。4 掌握多元复合函数的微分法。5 了解全微分形式的不变性。6 掌握隐函数的求导法。,7 会求曲线的切线及法平面，曲面的切平面及法线。8 了解方向导数的概念和计算公式。9 了解梯度的概念和计算方法以及梯度与方向导数之间的关系。10 掌握多元函数无条件极值和条件极值的求法及最大（小）值的求法。,1、多元函数的极限,二 基本概念,注(1)二重极限存在,是指P以任何方式趋于P0时,函数都无限接近于A.,（2）确定极限 不存在的方法：,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,2、多元函数的连续性,在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次,在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次,（1）最大值和最小值定理,（2）介值定理,3、多元连续函数的性质,4、偏导数概念,5、高阶偏导数,纯偏导,混合偏导,定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,6、全微分概念,多元函数连续、可导、可微的关系,7、复合函数求导法则,8、全微分形式不变性,无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.,隐函数的求导公式,9、隐函数的求导法则,10、微分法在几何上的应用,切线方程为,法平面方程为,(1)空间曲线的切线与法平面,()曲面的切平面与法线,切平面方程为,法线方程为,11、方向导数与梯度,梯度的概念,梯度与方向导数的关系,定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点.,极值点,注意,驻点,12、多元函数的极值,条件极值：对自变量有附加条件的极值,三、例题,例1,解,例2,解,例3,解,于是可得,解,例4,例5,解,分析:,得,解,可得,即,