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    高一数学十进制化k进制.ppt

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    高一数学十进制化k进制.ppt

    ,1.3 算法案例(第四课时),问题提出,1.“满几进一”就是几进制,k进制使用哪几个数字,k进制数化为十进制数的一般算式是什么?,2.利用k进制数化十进制数的一般算式,可以构造算法,设计程序,通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数.在实际应用中,我们还需要把任意一个十进制数化为k进制数的算法,对此,我们作些理论上的探讨.,十进制化k进制,知识探究(一):除k取余法,思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数?十进制数89化为二进制数是什么数?,101101(2)=25+23+22+1=45.,89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1=126+025+124+123+022+021+120=1011001(2).,思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法,转化过程有些复杂,观察下面的算式你有什么发现吗?,思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法,那么十进制数191化为五进制数是什么数?,191=1231(5),思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0,余数是r0,即a=2q0+r0;q0除以2所得的商是q1,余数是r1,即q0=2q1+r1;qn-1除以2所得的商是0,余数是rn,即qn-1=rn,那么十进制数a化为二进制数是什么数?,a=rnrn-1r1r0(2),知识探究(二):十进制化k进制的算法,思考1:根据上面的分析,将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计?,第四步,若q0,则a=q,返回第二步;否则,输出全部余数r排列得到 的二进制数.,第一步,输入十进制数a的值.,第二步,求出a除以2所得的商q,余数r.,第三步,把所得的余数依次从右到左排列.,思考2:利用除k取余法,将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计?,第四步,若q0,则a=q,返回第二步;否则,输出全部余数r排列得到 的k进制数.,第一步,输入十进制数a和基数k的值.,第二步,求出a除以k所得的商q,余数r.,第三步,把所得的余数依次从右到左排 列.,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示?,思考4:该程序框图对应的程序如何表述?,INPUT a,k,b=0,i=0,DO,q=a/k,r=a MOD k,b=b+r*10i,i=i+1,a=q,LOOP UNTIL q=0,PRINT b,END,理论迁移,例1 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.,458=13022(4)=2042(6),例2 将五进制数3241(5)转化为七进制数.,30241(5)=354+252+45+1=1946.,30241(5)=5450(7),小结作业,1.利用除k取余法,可以把任何一个十进制数化为k进制数,并且操作简单、实用.,2.通过k进制数与十进制数的转化,我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.,

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