集成光学ppt课件第二章第1节平面介质光波导理论.ppt
第二章 平面介质光波导理论,2.1 电磁场基本方程 平面电磁波,2.1.1 麦克斯韦方程 物质方程 边界条件,要能从给定的电流和电荷分布唯一地确定各个场矢量，还必须对麦克斯韦方程组补充一些描述物质在电磁场作用下的特性的经验关系式，它们称为物质方程。,对于各向同性介质来说，相关的物质方程为,对于各向异性介质，是二阶张量。,上式成立的条件是：,（1）介质是线性介质,（2）介电常数与磁导率与电磁场的变化频率无关,由麦克斯韦方程组可以导出在两个介质分界面上满足的边界条件，它们是：,电位移法向分量的关系,界面法线方向的单位矢量,界面处的面电荷密度,若界面处没有面电荷，则,（电位移矢量的法向分量连续！）,2.磁感应强度法向分量的关系,3.电场强度切向分量的关系,4.磁场强度切向分量的关系,表面电流面密度,若界面没有面电流，则,2.1.2 电磁场的波方程,考虑场中没有自由电荷及电流，且介质为非磁性介质的情况。,对麦克斯韦方程的式(1)取旋度，并将式(2)代入，可得,利用,可得,利用,同样，将麦克斯韦方程(2)取旋度，将式(1)代入，并利用,下面对以上两个波动方程进行讨论,若 随空间的变化是缓慢的，则,可把左边第三项视作微扰，在计算时可用微扰法处理；在零级近似下，可略去不计。于是，波动方程可写为：,说明：在分析光波导中光波的传播性质时，既会遇到均匀介质，又会遇到非均匀介质，但光波导中介质的非均匀性通常满足缓变条件。因此上面形式的波动方程是分析光波导中光波传播的基本方程。,与机械波的波动方程,相比较，可见在各向同性均匀非磁性介质中传播的电磁波的 波速为,按照麦克斯韦所创立的光的电磁理论，这就是在介质中的光速。在真空中的光速为,介质中的折射率为,即,于是对于各向同性非磁介质，波动方程可以写作,2.1.3 时谐平面波 相速 群速,谐波有特殊的重要意义，因为任何形式的波，都可以由傅立叶分析展开为无数谐波的叠加。对于时谐平面波，可表示为,光波用复数形式表示,其等相位面的方程为,当频率为 的单色平面波沿着矢量 的方向传播时，可表示为,波矢，亦称波数矢量,波传播方向上的单位矢量,传播常数,波阵面方程由下式给出,波面沿波传播方向（即 方向）移动的速度称为相速，用 表示。,取,相速是单色波所特有的，单色波在时间和空间上都具有无限延续性。,实际上，理想单色波是不存在的，即使激光，其单色性很好，也只是准单色光，它不是严格的周期函数，振幅或频率的相位被包络调制。,频率在 左右的很窄范围的单色平面波的叠加，称为“准单色波”，也就是通常所说的波群或波包。在介质中，由于不同频率的单色波相速不同，波包的传播较复杂（在传播过程中会变形），通常把波包中心的传播速度叫做群速度，用 表示。,对于准单色波，,如果介质的折射率与角频率无关（没有色散），则可得,当有色散时，,相速是单色波特有的速度，非单色波谈不上相速度，因为它在时间和空间上都是有限的。相速无法从实验上直接测量，因此它缺乏实际的物理意义，它不是光能量传播的速度。,考虑两个频率相近的角频率各为,，,假定它们都沿z方向传播，振幅均为A，这两列平面波叠加而成的波包的复数形式为,而波数各为,相叠加而成的波包，,波振幅的极大值由,给出！,举例：,波长略不相同的两个光波沿同一方向传输时干涉产生一个幅度以群速度运动的波包,群速度：表征光信号包络的传输速度,k曲线形状决定了群速度g和相速度p,一束被调制了的光波不是单色波，其中包含了若干频率分量，不同的频率分量一般以不同的相速度沿光纤传输，因此，一般也积累产生不同的相位移。,kc,k,2.1.4 光波在介质界面的反射和折射,讨论反射和折射问题的前提：,(1)只有在二种介质的折射率n不同时，才会发生反射和折射。,(2)从光与物质的相互作用的观点来看，应该认为反射光和折射光的产生都是由于两介质交界面内一层的原子和分子对入射光的相干散射，光场使界面原子成为振荡的偶极子，辐射的次波在第一介质中组成了反射波，在第二介质中则成了折射波。,2.1.4.1 反射定律和折射定律,一、两点假设：1.入射光是线偏振的单色平面波。2.反射波和折射波必定是线偏振的单色平面波。,二、反射定律和折射定律,2.1.4.2 菲涅尔公式,由 的连续性条件，可得,1.TE波（垂直偏振的E波）,一、菲涅尔公式,可求得反射光、折射光的S分量（即垂直分量）和入射光的S分量间的关系：,2.TM波（平行偏振的E波）,Beam geometryfor light with itselectric fieldparallel to the plane of incidence(i.e.,in the page),由 的连续性条件，可得,可求得反射光、折射光的P分量（即平行分量）和入射光的P分量间的关系：,二、外反射和内反射,若n1 n2，光疏光密，叫外反射，其中有一个特殊角B，当i=B时，对应，B为布儒斯特角。,若n1 n2，光密光疏，叫内反射，其中有二个特殊角：一个布儒斯特角B；一个C临界角，它是t=90 时对应的入射角，即 i=C时，t=90。由折射定律可得,2.1.4.3 全反射临界角 全反射时的相移,菲涅尔定律：,利用折射定律：,可得,全内反射的临界角：,超过临界角时，全然没有透射光存在，这一现象称为全内反射，简称全反射。全内反射现象可视作光波导现象的物理基础。,n2/n1,倏逝波（衰逝波）,发生全反射时，光波场将透入到第二个介质很薄的一层内（约为光波波长），并沿着界面传播一段距离，再返回第一个介质。这个透入到第二个介质中表明层内的波将倏逝波（衰减波）。,2.1.4.5 古斯汉欣(Goss-Haenchen)位移,古斯和汉欣在1947年实验证明，发生全反射时，反射点离开入射点有一段距离，称为纵向位移，相应于反射线发生横向平移,等效波导厚度：,附几个有用的公式,哈密顿算符：,
