集合与常用逻辑关系.ppt
第一节集合,1集合的含义和表示(1)了解集合的含义，元素与集合的”属于”关系；(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本运算(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；(2)在具体情境下，了解全集和空集的含义,3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；(3)能使用韦恩图表达集合的关系和运算,一、元素与集合1集合中元素的三个特性：、2集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有 和 两种，表示符号为 和.3常见集合的符号表示,4.集合的表示法：、,互异性,确定性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,N,N*或N,Z,Q,R,Venn图,1集合Ax|y、By|y，A、B相等吗？提示 不相等A中的代表元素是x，故A是y 的定义域，Ax|x1，B中的代表元素是y，故B是y 的值域，By|y0，所以AB,二、集合间的基本关系,AB,AB或BA,AB或BA,A,非空集合,B(B),2集合是空集吗？它与集合0有什么区别？提示 集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合中有一个元素，集合与集合0的区别是它们的元素不同，其中的元素为，0的元素为0.3子集与真子集有何区别和联系？提示 集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集，还可以是集合A本身；若集合A有n个元素，则其子集的个数为2n个，真子集的个数为2n1个,AB,_UA,AB,xA，或xB,xA，且xB,xU，且xA,AB,(_UA)UB),U A)UB)；,AB,A,A,A,4如何理解并集概念中的”或”？提示 并集的概念中”xA或xB”包括三层意思：xA，但xB；xA，但xB；xA且xB.,1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则A(NB)为()A1,5,7 B3,5,7C1,3,9 D1,2,3,【解析】显然A(NB)A(AB)，且AB3,9，所以结果为1,5,7,【答案】A,【解析】由题意M(1，)，N(0,2)，则MN(1,2)，故选A.,【答案】A,2(2011东北四校模拟)已知集合My|y2x，x0，Nx|ylg(2xx2)，则MN为()A(1,2)B(1，)C2，)D1，),3设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b若AB2，则AB_.【解析】AB2，log2(a3)2.a1.b2.A5,2，B1,2AB1,2,5【答案】1,2,5,4已知集合P1,2，那么满足QP的集合Q的个数是()A4 B3C2 D1,【解析】QP，P1,2，Q，1，2，1,2,【答案】A,5(2011江苏模拟)已知全集UR，集合Ax|log2(3x)2，集合B.(1)求集合A、B；(2)求(UA)B.【解析】(1)由已知得log2(3x)log24，解得1x3，Ax|1x3由 1，得(x2)(x3)0，且x20，解得2x3.Bx|2x3(2)由(1)可得 UAx|x1或x3故(UA)Bx|2x1或x3,1掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合y|y2x，x|y 2x，(x，y)|y 2x表示不同的集合,(2011高考改编题)已知a，bR，a，1a2，ab,0，则a2012b2012_.【思路点拨】利用集合相等的概念求出a，b，然后计算【解析】由已知得 0且a0，所以b0，于是a21，即a1或a1.当a1时，两集合中的元素分别为1,0,1与1,1,0不满足集合中元素的互异性，故a1，,a1，此时集合为1,0,1，符合题意，a2012b2012(1)2012020121.,【答案】1,【发散思维】在利用集合相等或其他相关概念求字母的值时，特别需注意利用集合中元素的互异性来检验所得结果是否正确,1集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16则a的值为()A0 B1C2 D4【解析】a4时，a2 16，A0,2,4，B1,16；a2 4，a2，不满足题意，故选D.【答案】D,在解决两个集合的关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴或韦恩图来帮助分析和求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循”不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答,(2010浙江高考)设Px|x4，Qx|x24，则()APQBQP CP RQ DQ RP【思路点拨】可先化简Q，再判断P与Q的关系【解析】Qx|2x2，如图所示，则QP.,【答案】B,【发散思维】判断两集合间的关系，实际上是判断两集合元素的关系，故首先需先求出两个集合，使其明晰化，然后利用韦恩图法、数轴法或图象法来判断,2(2011海淀模拟)已知集合S，Px|a1x2a15(1)求集合S；(2)若SP，求实数a的取值范围【解析】(1)由 0得2x5，Sx|2x5(2)由SP得 解之得5a3.,解决集合的运算问题，一般先化简集合以确定集合的元素，然后借助韦恩图和数轴等使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩图表示，集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍,(2010天津高考)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2或a4Ca|a0或a6 Da|2a4【思路点拨】借助数轴画图分析,【解析】Ax|xa|1，xRx|a1x1a，AB，如图所示,或,a11或a15即a0或a6.【答案】C【发散思维】在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁,3(2011宣武模拟)设S为全集，BAS，则下列结论中正确的是()A.SA SB BABBCA(SB)DABS【解析】利用韦恩图可知，B正确,【答案】B,新概念的引入不仅要求能深入理解新概念的信息，而且要能够调出已学习过的”旧”概念，进行相互对照，此类考题的关键在于一个”新”字，即背景新、概念新、题型新，解题时不要被”新”所迷惑，在理解与领会概念后，掩藏在”新”的外衣下的往往是极为简单的知识点,非空集合G关于运算满足：(1)对任意的a，bG，都有abG；(2)存在eG，使得对一切aG都有aeeaa，则称G关于运算为”融洽集”现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法；G偶数，为整数的乘法；G平面向量，为平面向量的加法；G二次三项式，为多项式的加法；G虚数，为复数的乘法其中G关于运算为”融洽集”的有哪些？并说明理由,【思路点拨】充分理解”融洽集”的概念要求，而后将逐一验证是否符合条件即可【解析】G非负整数，为整数的加法任意两个非负整数的和仍为非负整数，且存在e0，使得对一切aG，都有a00aa，符合G关于运算为”融洽集”；2分G偶数，为整数的乘法任意两个偶数的乘积仍是偶数，但不存在偶数eG使得对一切aG都有aeeaa成立，不符合G关于运算为”融洽集”；4分,G平面向量，为平面向量的加法任意两个向量之和仍为向量，且存在e0，使得对一切aG都有a00aa，符合G关于运算为”融洽集”；7分,G二次三项式，为多项式的加法任意两个二次三项式的和不一定是二次三项式，不符合G关于运算为”融洽集”；9分G虚数，为复数的乘法任意两个虚数的乘积不一定是虚数，不符合G关于运算为”融洽集”.11分综上所述，其中G关于运算为”融洽集”的有.12分,【发散思维】新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题在给出新的运算法则的前提下，充分利用已知求解是关键集合命题中与运算法则相关的问题，是对映射构建下的集合与集合、元素与元素间的运算相关性及封闭性的研究,4对任意两个正整数m，n定义某种运算：mn 则集合P(a，b)|ab8，a，bN中元素的个数为()A5 B7 C9 D11【解析】由运算的定义知共有(2,6)，(1,7)，(3,5)，(4,4)，(1,8)，(6,2)，(7,1)，(5,3)，(8,1),【答案】C,
