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第五章 股指期货Chapter 5 Stock Index Futures,第 2 页,第五章 股指期货内容导学,一、股指期货基础掌握零息率的定义和计算了解远期利率和远期利率协议了解久期的概念,第 3 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股票指数,股票指数，是运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票股价变动和走势情况的一种相对指标。主要考虑因素：（1）抽样（代表性、普遍性、行业分布、市场影响力、股票等级）（2）计算方法的适应性（应对股市变化，适应股价敏感性）（3）科学的计算方法（4）基期有较好的的适应性和代表性,第 4 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股票指数,（1）算数股价平均法 简单算术股价平均数是将样本股票每日收盘价之和除以样本数得出的，即：简单算术股价平均数(P1P2P3 Pn)/n 世界上第一个股票价格平均道琼斯股价平均数在1928年10月1日前就是使用简单算术平均法计算的。现假设从某一股市采样的股票为、四种，在某一交易日的收盘价分别为10元、16元、24元和30元，计算该市场股价平均数。将上述数置入公式中，即得：股价平均数(P1P2P3P4)/n(10162430)/4 20(元),第 5 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股票指数,（1）算数股价平均法简单算术股价平均数虽然计算较简便，但它有两个缺点：一是它未考虑各种样本股票的权数，从而不能区分重要性不同的样本股票对股价平均数的不同影响。二是当样本股票发生股票分割派发红股、增资等情况时，股价平均数会产生断层而失去连续性，使时间序列前后的比较发生困难。例如，上述股票发生以1股分割为3股时，股价势必从30元下调为10元，这时平均数就不是按上面计算得出的20元，而是(10162410)/415(元)。这就是说，由于股分割技术上的变化，导致股价平均数从20元下跌为15元(这还未考虑其他影响股价变动的因素)，显然不符合平均数作为反映股价变动指标的要求。,第 6 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股票指数,（2）修正的股票平均数 除数修正法，又称道式修正法。这是美国道琼斯在1928年创造的一种计算股价平均数的方法。该法的核心是求出一个常数除数，以修正因股票分割、增资、发放红股等因素造成股价平均数的变化，以保持股份平均数的连续性和可比性。具体作法是以新股价总额除以旧股价平均数，求出新的除数，再以计算期的股价总额除以新除数，这就得出修正的股价平均数。即：新除数变动后的新股价总额/旧的股价平均数 修正的股价平均数报告期股价总额/新除数,第 7 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股票指数,（2）修正的股票平均数 在前面的例子除数是4，经调整后的新的除数应是：新的除数(10162410)/203，将新的除数代入下列式中，则：修正的股价平均数(10162410)/320(元)得出的平均数与未分割时计算的一样，股价水平也不会因股票分割而变动。股价修正法 股价修正法就是将股票分割等，变动后的股价还原为变动前的股价，使股价平均数不会因此变动。美国纽约时报编制的500种股价平均数就采用股价修正法来计算股价平均数。,第 8 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股票指数,（3）加权的股票平均数 加权股票指数是根据各期样本股票的相对重要性予以加权，其权数可以是成交股数、股票发行量等。按时间划分，权数可以是基期权数，也可以是报告期权数。以基期成交股数(或发行量)为权数的指数称为拉斯拜尔指数（德E.Laspeyres,1864）以报告期成交股数(或发行量)为权数的指数称为派许指数（德H.Paasche,1874）目前世界上大多数股票指数都是派许指数。,第 9 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股票指数期货,股票指数期货指证券市场中以股票价格综合指数为标的物的金融期货合约。交易双方不是买卖股票或指数，而是买卖一定价值的股指期货合约。投资者利用现货与期货两大市场中的反向操作来减少抵消价格变动带来的风险，进行套期保值或投机获利。股指期货交易特殊性：（1）现金结算交割；（2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。,第 10 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股指期货合约,股票指数期货合约的基础是股票指数股指期货合约的价格是以股票指数的“点”来表示的，每份股价指数合约所代表的价值是指数中的点数和一个约定乘数的乘积，即股价指数中的1点代表一定数量的金额。股票指数期货合约的结算是以现金结算的方式进行的，而不是以点数结算的方式进行；股指期货合约的最小变动价位是一个单位的股价指数和约定乘数的乘积。,第 11 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,例,如投资者在11月1日买了一份12月到期的恒生指数，价位是15000点，到交割日，恒生指数收于15200点，则其收益为：50(15200-15000)=HK$1000,第 12 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,第 13 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,世界著名的股票指数,第 14 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,世界著名的股票指数,第 15 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股票指数优点,和股票交易相比，交易费用低；不用构造复杂的资产组合，就可以调整市场头寸，对于养老基金等大型资金特别适合；杠杆效应实现股票的卖空机制对于想持有股票，但是需要规避股票下跌风险的套期保值。,第 16 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股票指数现状和状况,进入新世纪的全球股指期货市场既保持了历史上强劲的成交量增长势头，又有了一些新的变化特点，主要表现在以下几个方面交易量迅猛增长全球交易量分布新产品后来居上,第 17 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,交易量猛增,根据国际清算银行BIS 提供的1986至2004年全球股指期货的成交量数据，不难看出新世纪的头四年的股指期货增长相当迅猛，年均增长率为38.7%。远远超过20世纪90年代及80年代的水平。也远远地超过了同期利率期货与外汇期货的增长率。,第 18 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,全球交易量,北美是全球股指期货的发源地。1982年2月24日美国堪萨斯期货交易所KCBT推出第一个股指期货合约价值线指数期货。由于这个历史原因，在1990年以前，北美的股指期货成交量一直处于全球领先地位。在这段时间内，亚太地区股指期货的成交量一直紧随北美之后，在1990年之后，终于超过了北美。此后，欧洲市场逐渐兴起，并在较长一段时间内（1993年2001年）稳坐了头把交椅。2000年之后，北美股指期货市场由于产品的创新，尤其是各类迷你型产品的推出，如CME的电子迷你型S&P500期货合约、电子迷你Nasdaq100指数期货合约、CBOT的迷你型道琼斯指数期货合约等，使得北美市场重现生机与活力。2000-2004年，北美市场以年均51%的增长速度重新夺得了龙头老大的地位。,第 19 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,股指期货的定价,当期股指期货价格到价格日的价值（按照无风险借贷利率）再减去期间股票发放的现金红利（需要折算到交割日的收益）当期股指期货价格到交割日的价值（按照无风险借贷利率）在减去期间股票发放的现金红利（需要折算到交割日的收益）无套利原则的假设：无卖空限制、无交易成本、无买入价和卖出价之间的差别、借贷利率相等,第 20 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,持有定价的局限性,交易成本、买卖差价、借贷利率不等、卖空限制股票组合的建立“复制”股票指数的股票组合的困难指数构成的变化 这可能是因为配股、资本重组、某些公司规模缩小或不再存在，或者某些公司的发展。必须进行新的交易以使所持有的股票组合与股票指数保持一致。股票价格与指数水平之间的时滞 即使在以电子自动实施股票交易的市场中，要同时完成全部的交易也是困难甚至不可能的，如果在建立现金-持有头寸的过程中行市发生了变化，则上述情况会导致一种价格风险。股息 股票的股息是预先估计的，并且是在一年的不同时间支付，因而在一年的不同时间，实际持有成本可能有很大差别。跟踪误差,第 21 页,第五章 股指期货一、股指期货基础,定价原理,所有上述实际困难是带来了一个公正价格的范围，而不是一个单一的价格。有时因此很多情况下用理论模型得出的理论与实际价格有偏差。,第 22 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,股票组合的套期保值,只要实际的股指期货和前面的理论定价发生偏离，就可以进行无风险套利。如果期货价格偏高，就卖空期货合约而买入指数中的股票 如果期货价格偏低，就买入期货合约而卖出指数中的股票导致了程序交易（program trading）的产生 一个指令可以买卖一个股票组合；成分股达到几十到几百时，同时买入和卖出有些困难；完全成交需要一定的时间，等到完全成交，可能价差就已经很小，甚至无法弥补成本了。,第 23 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,（一）股票组合的套利,若实际的期货价格高于理论价格，即，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利；反之，若实际的期货价格低于理论价格，即，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进行套利。,第 24 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,（二）股指期货与套期保值策略,多头套期保值与空头套期保值股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风险。例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。,第 25 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,（二）股指期货与套期保值策略,跨期套利跨市场套利跨品种套利蝶式套利期现套利,第 26 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,跨期套利,它是指利用同一标的下的股指期货不同交割月份合约之间出现的价格偏差，即偏离其平价关系：F(t,T2)=F(t,T1)e(r-q)(T2-T1)当期货价格向均衡价格收敛时将会出现套利机会。远期合约比近期合约价格上升更快近期合约比远期合约价格上升更快远期合约比近期合约价格下跌更快近期合约比远期合约价格下跌更快,第 27 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,例：远期合约比近期合约价格上升更快,与套利者所预测相符，市场上涨，远期合约与近期合约之间的差额缩小，于是在此多头跨期套利交易中产生利润(+1.00-0.50)250=125美元。,第 28 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,跨市套利,由于区域间的地理差别、交易者判断的差别等原因，在不同的交易所两个类似或相同的股票指数期货合约存在一定的价差，这种价差是暂时的，随着无风险套利行为和跨市场套利的发生会逐渐消失。跨市场套利的操作方法为：在一个交易所建立一种合约多头（或空头）的同时，在另一个交易所建立类似或相同合约的空头（或多头），以从中获利。,第 29 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,跨品种套利,利用两个不同的，但具有相互替代性的股票指数期货之间的价差进行套利交易。这两种交易品种通常应受同一供应因素的制约，从而在价格的变化上表现出一定的相关性。由于不同期货品种对市场变化的敏感度又是不同的，交易者根据对它们发展趋势的预测，可以选择做多头或空头交易。,第 30 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,蝶式套利,蝶式套利是指在利用不同交割月份的股票指数期货合约差价来获利。它是有两个方向相反，共享居中交割月份的跨期套利交易所组成。例如，卖出1份3月份S&P500股票指数期货合约/买入2份6月份期货合约/卖出1份9月份期货合约买入3月份期货合约，卖空6月份期货合约卖空6月份期货合约，买入9月份期货合约,第 31 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,期现套利,第 32 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,期现套利,第 33 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,期现套利基本假设,无每日结算风险无风险利率恒定无股利不确定风险无交易成本借贷利率一致,第 34 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,例：,例：某日美国S&P500股票指数值为950，60天到期的该指数期货价格指数为966.38，无风险利率为r=8.0%，套利者通过计算得到未来60天指数成分股支付的红利率为3.5%，那么是否存在套利机会？理论价格 F0=950 e(8%60/360)-950 3.5%=929.5期货实际价格偏高,卖空期货,买入现货，套利利润套利利润(F-F0)$250=$9220,第 35 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,（二）股指期货与套期保值策略,2.股指期货的最优套期保值比率,股指期货是用来对冲一个高度分散化股票组合的风险。假定 P：该证券组合的现价 A：议长期货合约的标的股票的现价 令 h*=1.0（证券组合和指数组合完全一致），则对冲时应卖空的最佳合约数目为：,第 36 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,股票组合的套期保值率,例如：存在一个和S&P 500指数完全一致的证券组合，该证券组合价值为100万美元。当前S&P 500指数为1000，每张期货合约价格为该指数乘以$250。则：P=1000000 A=250000 N*=1000000/250000=4 即 卖空 4 张合约可以对冲该证券组合的风险。,第 37 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,股票组合的套期保值,当证券组合和指数的组合不完全一致的时候，引入来确定合适的套期保值率。：资本定价模型（CAPM）中的参数。其中，rf:(Risk free rate),是无风险回报率，a 是证券的Beta系数，rm 是市场期望回报率(Expected Market Return)，(rm-rf)是股票市场溢价(Equity Market Premium).,第 38 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,股票组合的套期保值,体现证券组合对市场变动的敏感度，一般的有h*=,1、当 1 证券组合的收益是市场收益的倍 1 证券组合的超额收益是市场收益的倍 1 证券组合的收益反应市场收益,2、如果将 变为*，当*，卖出（*-）P/A;当*，买入（-*）P/A;,第 39 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,股票组合的套期保值,假设：S&P 500指数水平=1 000 证券组合价值=$5 000 000 无风险利率=4%/年 指数的股息率=1%/年 证券组合的=1.5 购买4个月到期的S&P 500股指空头合约对冲，合约价格1 010点 计算：（1）最优对冲合约数。（2）3个月后股指变为900，股指期货价格902，期货市场损益？,第 40 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,股票组合的套期保值,（1）P=$5 000 000 A=2501 000=$250 000 N*=1.5(5 000 000/250 000)=30（2）S&P 500 指数变为900，期货合约价格为902，那么持有期货空头获得的收益：30(1 010 902)250=$810 000那么股票现货市场呢？,第 41 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,股票组合的套期保值,期货市场：持有期货空头获得的收益：30(1 010 902)250=$810 000现货市场：（1）3个月内，投资者损益为-10%（2）红利/股息收入（股息/股票价格）+0.25%（3）证券组合预期回报率=无风险利率+（指数回报率 无风险利率）=（4%4）+1.5（-9.75%4%4）=-15.125%现货市场资产头寸：5 000 000（115.125%）=$4 243 750 两方市场资产头寸：$4 243 750+$810 000=$5 053 750,第 42 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,股票组合的套期保值,思考：为什么还要对股票组合进行套期保值？,第 43 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,股票组合的套期保值,假设：S&P 500指数水平=1000 证券组合价值=$5000000 无风险利率=4%/年 指数的股息率=1%/年 证券组合的=1.5 购买4个月到期的S&P 500股指空头合约对冲，合约价格1010点 计算：（1）当 调整为0.75，应该如何操作？（2）当 调整为2，应该如何操作？,第 44 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,股票组合的套期保值,假设：S&P 500指数水平=1000 证券组合价值=$5000000 无风险利率=4%/年 指数的股息率=1%/年 证券组合的=1.5 购买4个月到期的S&P 500股指空头合约对冲，合约价格1010点 计算：（1）当 调整为0.75，应该如何操作？（2）当 调整为2，应该如何操作？,1：目标风险水平 2：目前风险水平,第 45 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,单只股票的套期保值,假设：投资者在6月份拥有2万只IBM股票，每股价格为$100。投资者预计下个月股票市场较为不稳定，二IBM的股票表现会优于市场表现。投资者决定利用8月份S&P 500指数进行对未来一个月的套期保值。投资者估计IBM的=1.1，当前指数水平为900，而当前8月份S&P 500指数期货价格为908。每张合约的交个规模为指数乘以$250。投资者应该买入还是卖出合约？合约数量为多少？,第 46 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,单只股票的套期保值,假设：投资者在6月份拥有2万只IBM股票，每股价格为$100。投资者预计下个月股票市场较为不稳定，二IBM的股票表现会优于市场表现。投资者决定利用8月份S&P 500指数进行对未来一个月的套期保值。投资者估计IBM的=1.1，当前指数水平为900，而当前8月份S&P 500指数期货价格为908。每张合约的交个规模为指数乘以$250。投资者当前卖出8月份S&P 500指数期货合约，一月后买入数量相等的8月份S&P 500指数期货合约平仓。合约购买数量：,第 47 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,单只股票的套期保值,一个月后，IBM股票价格上涨为$125，S&P500指数期货价格上涨为1080。那么投资者在期货市场和股票市场上的头寸损益分别是多少？对于计算的结果你有什么看法？,第 48 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,单只股票的套期保值,一个月后，IBM股票价格上涨为$125，S&P 500指数期货价格上涨为1080。那么投资者在期货市场和股票市场上的头寸损益分别是多少？IBM股票头寸（$125-$100）20 000=$500 000股指期货头寸（908-1080）$250 10=-$430 000,$70 000,你对此有什么看法？,第 49 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,（二）股指期货与套期保值策略,3.套期保值的延展当所有套期保值合约都比交割日期更晚的时候，需要将该套期保值组合镶嵌进行延展。,t1时刻：卖空期货合约t2时刻：将期货合约1平仓 卖空期货合约2t3时刻：将期货合约2平仓 卖空期货合约3tn时刻：将期货合约n-1 平仓 卖空期货合约nT 时刻：将期货合约n平仓,第 50 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,2004年4月，某石油公司计划在2005年6月出售10万桶石油，套期保值率1.0，当前现货价格$19。,第 51 页,第五章 股指期货二、股指期货的运用,期货市场：每桶盈余：（）+（）+（）=1.70（美元）现货市场：16.00 19.00=-3.00（美元）两方市场损益：-3+1.70=-1.30 美元/桶,第 52 页,第五章 股指期货三、实证案例,背景介绍4月中旬政府针对房地产改革推出“新国十条”，对股市起到一定的压制作用。同时欧债危机日益严重，希腊、西班牙等欧元区国家频频遭到美国三大评级机构的降级，欧元频频贬值，美元指数势不可挡，世界经济二次探底之声不绝于耳。在这样的大背景下，出于战略考虑仍需持有现货头寸，为了防止其价值缩水可以实施一定程度的卖出套保策略。选取化工板块进行套保实证论述，鉴于沪深300的行业划分中并没有与之完全吻合的类别，在此利用300材料和300工业以相同权重构建综合指数，并选取A股市场中一支个股（联合化工，002217），从指数的理论层面和个股的现实层面对套期保值的效果进行分析。,第 53 页,第五章 股指期货三、实证案例,操作介绍假定进行套期保值的现货头寸为40亿元，期货初始资金10亿元，共动用资金50亿元。选取2010年4月16日至6月25日5分钟数据作为分析样本。首先计算联合化工、综合指数和沪深300的相关系数。综合指数相关系数明显优于联合化工个股，因此个股的套期保值风险较大，套期保值有一定的风险。然后计算两者相对于沪深300指数的系数，联合化工和综合指数的系数分别是1.2059和1.0177。,第 54 页,第五章 股指期货三、实证案例,操作介绍由于主力合约一般为距离交割日最近的合约，持仓量大成交活跃，冲击成本较低，因此卖出套期保值中一般选取主力合约。从而按照期货合约的份数（所持股票总价值）/（期货合约点数300）计算需要卖出股指期货合约份数，可以得出个股和综合指数需要卖出的股指期货合约分别为3902手和4767手。考虑到主力合约一个月内要交割，兼顾交易成本和流动性，视市场运行状况择机展期为次主力合约。,第 55 页,第五章 股指期货三、实证案例,第 56 页,第五章 股指期货三、实证案例,操作介绍由于自欧债危机和“国十条”双难发生后，国内股市跌势未止，因此套期保值将一直进行，将股指期货空单一直持有到2010年6月25日，最终得到综合的套期保值效果见下表（保证金率20%）。,第 57 页,第五章 股指期货三、实证案例,第 58 页,第五章 股指期货三、实证案例,操作介绍由于自欧债危机和“国十条”双难发生后，国内股市跌势未止，因此套期保值将一直进行，将股指期货空单一直持有到2010年6月25日，最终得到综合的套期保值效果见下表（保证金率20%）。,第 59 页,第五章 股指期货三、实证案例,套期保值结果分析从套保结果可以看出，无论是综合指数还是个股，在一波下跌行情中进行适当的套期保值操作，可以使资产价值得到较好的保护。但由于前文所论述的综合指数与个股的差异，其套期保值的效果也是不尽相同。对于综合指数，无套保情况下资产缩水至原来的83.3%，套保情况下，资产增至原来的103.4%，不仅总资金没有缩水还小有盈利。而对于个股，无套保情况下资产缩水至原来的70.72%，套保情况下，资产缩水至原来的87.32%。虽然有较小幅度的亏损，但仍比不进行套期保值的亏损程度小，可见套期保值还是起到了一定的积极作用。,第 60 页,第五章 股指期货三、实证案例,综合评价对于此类值偏大、与沪深300指数相关性略差、方差稍大的个股，仍然可以套期保值操作，但其发挥的作用也要相应的打一些折扣。在这样的情况下，如果单纯运用股指期货进行套期保值，并不能十分有效规避风险。对于与实业相关的个股，可以考虑搭配相关的商品期货进行套期保值，最大程度的避免风险。,第 61 页,第五章 股指期货课后练习,一位基金经理持有价值5 000万美元、=0.87的股票组合。考虑未来两个月的市场变动，该经理打算利用三个月期的S&P500指数期货对冲风险。当前指数水平为1 250，每张合约的交割规模为指数乘以$250。无风险利率为每年6%、股息率为每年3%。当前，3个月期货价格为1 259。1）为了完全对冲未来2个月的所有市场变动风险，基金经理应该持有那种期货头寸？2）当未来2个月的市场指数水平分别为1000、1100、1200、1300、1400时，请计算以上基金经理的套期保值策略对该基金经理的投资回报率的影响。假定当前的1个月期期货的价格比指数水平高0.25%。,课后练习,第六章 利率期货 Chapter 6 Interest Rate Futures,NEXT,