逻辑函数卡诺图化简.ppt

逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。,将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。,逻辑函数的卡诺图化简法,逻辑函数的卡诺图表示法,一、卡诺图的构成,格雷码,普通二进制码,将n位自然二进制码转换成n位格雷码：Gi=BiBi+1（i=0、1 n-1）,注意：利用此式时对码位序号大于（n-1）的位应按0处理，如本例码位的最大序号i=3，故B4应为0，才能得到正确的结果。,格雷码,卡诺图的构成,图中的一小格对应真值表中的一行，即对应一个最小项，又称真值图,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,二变量K图,三变量K图,四变量K图,000,001,011,010,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m8,m9,m10,m11,m24,m25,m26,m27,m16,m17,m18,m19,AB,CDE,五变量K图,110,111,101,100,m6,m7,m4,m5,m14,m15,m12,m13,m30,m31,m28,m29,m22,m23,m20,m21,k图为方形图。n个变量的函数-k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；,k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。,有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻,卡诺图的特点：,动画,k图为方形图。n个变量的函数-k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；,k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。,有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻,卡诺图的特点：,动画,（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,m1,m3,m4,m6,m7,m11,m14,m15,二、用卡诺图表示逻辑函数,（2）一般的逻辑表达式的逻辑函数：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,变换为与或表达式,图形法化简函数,几何相邻的2i（i=1、2、3n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n-i）个变量的积项标注该圈。,几何相邻的2i（i=1、2、3n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n-i）个变量的积项标注该圈。,1.先将函数变换成与或表达式形式（最小项之和形式或者简化形式）。,3.选取化简后的乘积项（简称合并或圈圈）：,2.将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格填1，其它填0。,化简（画圈）原则：将填1的方格全部圈起来圈的数量最少（乘积项最少）圈的圈最大（最小项最多）最小项可重复被圈，但每圈内须有新最小项,4.每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则。,5.最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式。,例题1:化简,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,填写卡诺图,合并最小项,解:,例题1:化简,填写卡诺图,合并最小项,解:,最简与或表达式,两点说明：,在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,最简,在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,是最简,也是最简,AB,AC,例题2:,化为最简与非与非式,解：,填写卡诺图,将 F,例题2:,将 F,化为最简与非与非式,解：,AC,AD,BC,填写卡诺图,最简与非与非式为：,圈圈化简,写表达式,本节的重点是逻辑函数的卡诺图表示法和卡诺图化简方法。,逻辑函数的卡诺图表示法是卡诺图化简的基础。,卡诺图化简法：简单直观，有步骤可循，5个以上变量的函数不适合使用。,