167;3.5条件分布与条件期望.ppt

1,多媒体教学课件,Department of Mathematics,概率论与数理统计,主讲人：宣平,2011年.秋学期,2,第五节 条件分布与条件期望,3,一、条件分布,1、离散型随机变量的条件分布,4,例1 设(X,Y)的联合分布列如下，,求X,Y的条件分布.,所以，在X=1的条件下 Y的条件分布为,5,同样可以求出其他条件分布,例1 设(X,Y)的联合分布列如下，,求X,Y的条件分布.,6,例3 设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从泊松分布P()，每个顾客购买某种商品的概率为p，并且每个顾客是否购买某种商品相互独立，求进入商店的顾客购买该种商品的人数Y的分布列。,在X=x的条件下，Y 的条件分布的是,二项分布,即Y服从泊松分布,8,2、连续随机变量的条件分布,即,9,即有,同样可得,10,2、连续随机变量的条件分布,注：它们之间的关系类似于概率乘法公式.,12,3、连续场合的全概率公式和贝叶斯公式,全概率公式,贝叶斯公式,13,二、条件数学期望,2.重期望公式,14,15,例5 一矿工被困在有三个门的矿井里，第一个门通甲坑道，须走3小时到达安全区；第二个门通乙坑道，走5小时回到原处；第三个门通丙坑道，走7小时回到原处。问他平均用多长时间能够到达安全区。,分析：到达安全区的时间与第一次选择的门有关，,这里涉及到条件分布问题.,平均用多长时间能够到达安全区，即是求期望.,利用条件分布先求出条件期望，再利用重期望公式.,直接求X的分布是不可能的，如下分析：,到达安全区的时间,3小时,5+3小时,7+3小时,5+5+3小时,5+7+3小时,7+5+3小时,7+7+3小时,17,解：记Y为第一次所选的门，则有,例5 一矿工被困在有三个门的矿井里，第一个门通甲坑道，须走3小时到达安全区；第二个门通乙坑道，走5小时回到原处；第三个门通丙坑道，走7小时回到原处。问他平均用多长时间能够到达安全区。,18,例6 口袋里有编号为1，2，n 的n个球，从中任取一球。若取到1号球,则得1分,且停止摸球；若取到i(i2)号球，则得i分，且将球放回，重新摸球。如此下去，求得到的平均总分数。,解：记X为得到的总分数，,Y为第一次摸到球的号码.,19,作业：,20,The End！Thank You！,Department of Mathematics,