9常用统计分布与抽样分布.ppt

补充2：大数定律与中心极限定理,切比雪夫不等式切比雪夫大数定律贝努里大数定律独立同分布的中心极限定理,这就是大数定律所阐述的。,根据测量的经验：,大数定律：大量重复的随机试验所呈现的规律性。,当n充分大时，n次测量值的平均值,引理：切比雪夫不等式,或,设随机变量X的数学期望EX与方差DX都存在，则对于任意的正数，有,定理1,（契比雪夫大数定律）,且具有相同的数学,期望及方差，,定理2（贝努里大数定律）(Bernoulli大数定律),例1.设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率为0.7，假定每盏电灯开关彼此独立，估计夜晚同时开着的灯的数目在68007200之间的概率。（利用切比谢夫不等式计算）,定理3（独立同分布的中心极限定理）,阐明在什么条件下，随机变量和的分布可以近似为正态分布的理论。,设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5 kg，均方差为0.1 kg，问5000只零件的总重量超过2510 kg的概率是多少？,例2,第六章：样本和抽样分布,一个统计问题有它明确的研究对象.,1.总体,研究对象全体称为总体(母体).,总体中每个成员称为个体.,一、总体和样本,总体可以用随机变量及其分布来描述.,例如:总体X为某批灯泡的寿命,为推断总体分布及各种特征，从总体中抽取n个个体，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目n称为样本容量.,2.样本,样本的二重性：抽样之前，样本为随机变量,记 X1,X2,Xn.抽样之后，样本为一组数值,记 x1,x2,xn.,2.独立性：X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,“简单随机抽样”，要求抽取的样本满足：,1.代表性：X1,X2,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.,说明：我们所考虑的都是简单随机抽样的样本。从而有：,X1,X2,Xn独立同分布，与总体分布相同。,例 1,设X1,X2,X3是取自正态总体,的样本,写出样本X1的概率密度函数。,二、统计量,设,为总体X 的样本，,为统计量.,例 2,设X1,X2,X3是取自正态总体,的样本,指出下列哪个不是统计量.,几个常见统计量,样本均值,修正的样本方差,样本成数,修正的样本标准差,三.抽样分布,统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做“抽样分布”.,1.样本均值的正态分布,a.单个正态总体下的样本均值的分布,设总体X 服从正态分布,为来自总体的一个样本，,定理1.,则,为样本均值，,b.两个正态总体下的样本均值的分布,设总体X 服从正态分布,为分别来自X 与Y 的样本，X,Y,定理2.,相互独立，,总体Y 服从正态分布,分别为它们的样本均值，则,c.非正态总体下的样本均值的分布,定理3.,且n较大时，近似地有,例4 设总体X服从正态分布,，,来自总体X，计算,.,设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布,，,和,是分别来自X和Y的样本，求,的概率。,例5,定理 4(样本方差的分布),2.样本方差的卡方分布,定理 5(单正态总体样本均值的 t 分布),设X1,X2,Xn是取自正态总体,的样本,分别为样本均值和修正的样本方差,则有,3.样本均值的学生氏分布,定理 6(两总体样本均值差的 t 分布),且X与Y独立,样本修正的样本方差,则有,分别是这两个样本的,样本均值，,是这两个,设 且X与Y独立,定理 7(两总体样本方差比的F分布),分别是这两个样本的,X1,X2,是来自X的样本,是取自Y的样本,为这两个样本修正的样本方差,则有,Y1,Y2,样本均值，,4.样本方差比的F分布,