角平分线性质定理与逆定理.ppt

6.5角平分线（1）,挑战自我,如图,AD,AE分别是ABC中A的内角平分线外角平分线,它们有什么位置关系?,老师期望:你能说出结论并能证明它.,角平分线,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.,而OPDOPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).,故结论可证.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPB，,你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,你能证明这一结论吗?,几何的三种语言,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,习题1.8,3.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,进步的标志,你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?,逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:点P在AOB的平分线上.,分析:要证明点P在AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明1=2.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,逆定理,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,如图,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,梦想成真,如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).,尺规作图,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,用尺规作角的平分线.,1.以O为圆心以任意长为半径作弧,交OB与点D，交OA与点E.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,梦想成真,如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).,习题1.8,如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,回味无穷,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.PA=PB,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).用尺规作角的平分线.邻补角的角平分线之间的关系.,