行列式与逆矩阵的计算.ppt

,行列式与逆矩阵的计算,1、行列式的计算：,1.1、利用基本的三角分解法LU分解,则有,1.2、利用cholesky分解,设A为对称正定矩阵,则有,1.3、利用列主消元法,设n阶矩阵A经过按列选主元有回代消元法化为上三角矩阵R,在消元过程中行交换的总次数为k，则有,2、矩阵求逆：,2.1、利用消元法,设A是n阶非奇异矩阵，则 存在，令则其中，是单位矩阵 从而 即,求解上述n个方程组时，将它们的增广矩阵合并后有,按列选主元无回代高斯消元法,显然列向量 是方程 的解。因此,2.2、利用Cholesky分解法,设A为对称正定矩阵,显然，求出 即可得到，记 的第k列为,由 得,因此有：,求出 即可得到,