电磁感应与暂态过程赵凯华电磁学第三版.ppt

第五章 电磁感应与暂态过程,2 动生电动势和感生电动势,3 互感和自感,4 暂态过程,1 电磁感应定律,0 引言,磁生电的发现、认识历程。安培，科拉顿的认识及做法：大电流强磁场。一般情况下，没有观察到磁产生的电，磁场 不够强，采用大电流强磁场产生电。阿喇果揭开磁生电之谜的机会：1822年发现电磁阻尼现象，但不能进行深层物理解释。M.Faraday的贡献：英国科学家M.Faraday历经近十年艰辛探索，1831年8月29日实验发现：当导体回路中磁通量 发生变化时，回路中将出现电流。这一现象称为电磁感应现象。,0 引言,法拉第(17911867)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环,电流（运动的电）产生磁场，磁场是否产生电场？,1820年奥斯特发现电流磁效应,1 电磁感应定律,一、电磁感应现象,作业：P331-333 5,7,9,1、实验安排,实验结果：,(1)插、拔磁铁时有电流产生；,(2)i 的大小与相对运动速度有关，i 的方向决定,实验结果：,仍有电流产生；,产生的 i 与磁场产生的产生源（磁铁、载流线圈）无关,两实验共同点：磁极相对运动。,将磁棒换为载流线圈，插入、拔出线圈,于是插入还是拔出磁棒。,“相对运动”是否为产生 i 的唯一方式或原因？,实验现象为：,(1)虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生；,(2)相对运动只是产生i 的一种方式，并非一般性条件。,(3)作为一般性结论，回路中产生i 的条件是什么？（见下页）,思考,以上实验和其他实验一致表明：回路中磁通发生变化时，i 产生，其大小决定于、方向决定于 的增减。,法拉第电磁感应定律,i 存在,必定有对应的(推动力)电动势,感应电动势,2、结论,其与的 关系,分析,k为比例系数，在SI制中：k=1，定律表成,（1）N 匝串联，总电动势,为总磁通，或称为磁链。,二、法拉第电磁感应定律,1、定律内容,2、定律讨论,单匝,（3）e 的正负（e的负号说明）,，并非。,（2）e 的大小,均为标量，其正负与规定有关。,的正负与曲面法向矢量的选取有关,若,e的正、负与回路环绕(电流)的正方向选取有关,规定环绕（电流I）正方向,曲面法向矢量n正方向,环绕方向（I）正方向,右手系,两个正方向之间的关系,环绕方向,例：通过回路的磁场增加，求感生电动势的方向,问题：更简便的方向判断方法？,的正负与曲面法向矢量（或环绕）正方向选取有关，但其实际方向与曲面法向矢量（或环绕）正方向无关选定一个正方向，另一按由右手系给出。,条件：两正方向构成右手系,阻碍：抵消磁通量变化，阻止相对运动,物理意义：是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现，其数学表现是法拉第电磁感应定律中的负号。,作用：判定感应电流的方向或感应电流的作用。,内容：回路中产生的感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”,原因：磁通量增加、减少，线圈、磁铁靠近回路等,能量如何守恒？结合右上图说明,Tank,概念设计：坦克的电磁防护,三、楞次定律,电磁驱动（异步电动机）,测速仪,均匀磁场 中的平面回路，一边长为l,可以良好接触地运动，求。,例1,解,环绕正方向,解：,电流随时间变化，线圈运动。,例2：无限长直导线，流稳恒电流，线圈运动形式如图所示,在如图所示的正环绕方向下,x(t),a,b,与楞次定律分析得到的结果相同,在其内部也会产生感应电流。电流呈涡旋状，称其为涡电流，简称涡流。,四、涡流的概念及应用,1、涡流(eddy current),大块导体,单个金属闭合回路,2、涡流的磁场与引起涡流的磁场的相位关系（由楞次定律分析）,B(t),B(t),(1)热效应：电流通过导体产生焦耳热。,应用：真空熔炼、熔化焊接；电磁灶。,3、涡流的物理效应,(2)机械效应：电磁阻尼、电磁驱动。,危害：涡流损耗-变压器、电机铁芯，制成片状，缩小涡流范围，减少损耗。,导线载流的特性：,1、概念-何谓趋肤,2、引起趋肤效应的原因:涡流,分析：涡流i与电流I的方向:导体内部:相反 导体表面附近：相同结果：导体内部电流降低，表面电流 增加-趋肤效应。,五、趋肤效应,当，则 即：高频电流，良导体的趋肤效应明显。,(a)金属表面淬火,3、电流密度分布,ds：趋肤深度,电动力学：入射电磁波穿透深度,d,ds 小 j衰减快 趋肤效应强,电流占据的截面积随频率降低，电阻随频率增加。,4、趋肤效应的影响,5、技术应用中的趋肤效应,镀金、银或铜（电脑主板）微波灶内腔材料,j0,电阻与频率有关万用表测量电阻是直流电阻如何制作与频率无关的电阻？,(b)降低高频器件的表面电阻：,(c)高频磁屏蔽（电磁屏蔽）涡流不能进入金属内部，金属腔内无高频磁场（也无高频电场）,若回路由绝缘体构成，甚至是想象的几何曲线回路，此时、仍有意义。,(1)对导体回路而言，、均有意义 公式成立。,引 言,1、的局限性之一：回路理解,感应电动势是否存在？电动势起源于非静电作用，假若存在感应电动势，感应电动势的非静电力是何种力？静电学中的电压概念是否仍然成立？,2 动生电动势和感生电动势,该条件下，存在的问题为：,作业：P342-343:3,5,6,圆柱形导电永磁体转动，回路磁通量不变，G中有电流,金属盘转动，回路磁通量不变，G中有电流,(2)描述电磁感应定律的局限性之二,解释：-动生电动势,感应电动势源于磁通量 变化,产生原因分析：电动势由运动的ab段切割磁力线产 生，不动部分为外电路。,1、产生动生电动势的非静电力的来源？,如图(a)，其中感生电动势可用 求出为：,(a)(b),一、动生电动势,(1)特例分析,由此可求电源的非静电力强度k：,a,b,c,Racb,I,I,(2)一般情况下动生电动势的计算公式,电子应受非静电力大小、方向,电子所受洛伦兹力大小、方向,向下,向下,洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力,例：如图，在无限长载流直导线产生的磁场中，半圆形导线 定轴转动。此时：不均匀、运动部分不是直线，且各点不等速。此时处理方法为：在运动导线上取元段，则。总电动势为,的方向：由题中条件给定。的方向：沿导体方向,并且与局部非静电力 之间的夹角为锐角。,矢量方向讨论,此时，积分得到的 为正（）,动生电动势仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；,若一段导线在 中运动但无闭合回路，则可以产生电动势，但没有电流；,运动导体产生动生电动势的条件：导线切割B线-形象的文字表述 对应的数学表述，物理图像,总结,动生电动势对应的非静电力强度 为单位正电荷的洛仑兹力；,切割B线,不切割B线,洛伦兹力沿导线，可以推动电流,洛伦兹力垂直导线，不能推动电流,如图所示，载流导线在外磁场中以速度 匀速运动，导线中有电子流动，速度为。电子的合运动速度为。,对应电子 分运动 的 分洛仑兹力,总功率,2、动生电动势与能量守恒,动生电动势的产生本质：洛仑兹力推动电子做正功,洛伦兹力的性质：对带电粒子永远不做功,矛盾,分析,总洛仑兹力仍然不做功；两个分洛仑兹力功率大小相等，符号相反,洛仑兹力的物理作用：一个罗伦兹分力 抵抗外力做负功 以满足能量守恒，电子受另一罗伦兹分力 的推动，产生电子定向移动，将外部能量转换为电能。,物理图像：（1）一个电子所受总罗伦兹力不做功；但分洛仑兹力推动电子，形成电流。（2）电路中电能由外部机械能转换产生，但仅有外力不能产生电能；需要罗伦兹力参与。,如何理解：能量守恒/转换,外力：,外力功率：,导线匀速运动,能量转换,每匝,线圈面积S=bl，时为计时零点，导线框匀速旋转时，t 时刻转过角度为,端视图,电动势幅值,实际发电机：电枢多匝，多极，转动磁极,问题,交流电：,3 动生电动式应用-交流发电机,(1)感生电动势,回路不变，随时间变化，对应产生的电动势为感生电动势,式中S是以回路 L 为边界的任意曲面。（参阅第四章安 培环路定律）,二、感生电动势 涡旋电场,1、感生电动势和涡旋电场,感生电动势遵守的定律：Faradays Law,回路不变，没有动生电动势,问题,产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力！产生感生电动势的非静电力？,其他电磁力:(?)库伦力，安培力,英国科学家Maxwell的假设：在系统总结前人成果的基础上，Maxwell依靠直觉思维提出了一个假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场。Maxwell进一步指出：只要空间有随时间变化的磁场，即可产生涡旋电场，该电场与空间中有无导体或导体回路无关。他的这些假说，从理论上揭示了磁和电的内在联系，并已被后来的实验结果所证实。,在产生感生电动势的过程中，空间磁场随时间变化，而导体并不运动，因此线圈中的电子不受洛仑兹力的作用。产生电动势的非静电力来自何处？,实验结果,(2)感生电动势的非静电力,感生电动势与构成回路的导体种类和性质无关，由变化磁场决定。,分析思考,新的挑战:需要突破已有电磁学知识系统，提出新的物理概念,（1）涡旋电场不是由电荷激发而是由变化的磁场所激发；（2）描述涡旋电场的电场线是闭合的(实验例证：涡流闭合驱动 力闭合磁场变化产生的电场闭合)，因此环绕B线的涡旋电场 不是保守力场；,与静电场的共同点：,涡旋电场的特点,对处于场中电荷同样有作用力，驱动载流子形成电流,与静电场的不同点：,产生感生电动势的非静电力的来源：感生电场的涡旋电场力。,非静电力,(3)涡旋电场方程,根据法拉第电磁感应定律，有,（括号内等式只适于 L、S 不变的情况）,（1）如何判断 的方向？,问题,（2）运动的电荷产生磁场，变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场？（第八章）,由电动势与非静电力的关系,场方程,非稳恒（时变）条件下的电磁学的两个基本方程,在一般情况的总电场：静电场和涡旋电场的迭加,线闭，场通量为零,电荷存在即产生电场,变化的磁场（变速运动的电荷）产生,例无限长直螺线管中通过变化的电流，若，求螺线管内外的感生电场。,解（1）如何产生感生电场？（对比无限长直均匀载流线产生磁场）,此处涡旋电场特性（参照无限长直均匀载流线的磁场）(1)轴对称分布；(2)没有径向、轴向分量；线构成同心圆,（2）利用 求螺线管内外的涡 旋电场,感生电场的方向与 构成右手螺旋关系。,磁场的方向与 构成右手螺旋关系。,讨论,（1）涡旋电场的产生：磁场为零处：涡旋电场可以存在（与电流产生磁场的规律相同）磁场为零处：局部动生电动势为零,（2）在感生电场不为零的空间中，即使没有实际的导电回路，仍然有物理值，没有导体回路时不定义。,（3）在处于涡旋电场的导电回路中，存在感生电动 势，回路整体既为电源，又为外电路。,（1）应用公式，这种方法要求事先知道导线 上各点的，在一般情况下计算它相当困难，故现阶段用得不多；,2.感生电动势的计算,感生电动势可以用下面两种方法计算：,（2）利用电磁感应定律求解:(a)对于闭合电路，计算线圈的；（b）对于非闭合的一段导线ab,可假设一条辅助曲线,具体详见下页例题,（曲线上的感生电动势可求、为零）与ab组成闭合回路,解法（1）用 求解,例在无穷长直螺线管的均匀磁场中，dB/dt0，将一长为 L 的金属棒放置在距螺线管截面中心 h 远处，求棒中的感生电动势。,解：本题可用求感生电动势的两种方法进行求解。,根据上面例题的结果。在螺线管内，知 沿圆周的切线方向，并有,如图，在金属棒上取dl，dl上的感生电动势为：,L,由，故，说明电动势a端为负，b端 为正。电源开路，无电流。,解法（2）用法拉第定律求解,如图，取oabo为闭合回路，回路的面积为，穿过S的磁通量为（B与n反向）。,由法拉第定律，得,0,0,L,环形真空室：电子加速运动的环形跑道，在同一轨道上 大小相同。,变化的磁场在空间激发涡旋电场，利用涡旋电场加速电子。在磁场中，电子受罗伦兹力（向心力），电子沿圆形轨道运动，具有这种功能的装置为电子感应加速器。,3、涡旋电场应用-电子感应加速器,（1）原理,（2）装置,电磁铁：用频率约为10Hz的大电流产生的磁场。磁场的作用：产生E旋和洛仑兹力,问题之一：,对 方向的要求：使洛仑兹力提供的是向心力；,(3)参数分析,问题之二：实现电子维持在恒定半径圆形轨道上加速，对此约束磁场分布有一定的要求，需设计特殊形状磁极（详见教材）。,结论：只在第一个1/4 周期内，电子才处于正常的加速阶段。,对 方向（也即 方向）的限制：在 作用下加速电子；,顶视图,方向向上,方向向下,交变磁场,小结,1.法拉第电磁感应公式的使用范围：,导体构成的闭合回路，感生、动生电动势,2.感生、动生电动势的非静电力分别为涡旋电场、洛伦兹力,3.动生电动势的求解公式,4.涡旋电场的性质，一般条件下的场方程,5.感生、动生电动势的相对性,6.感生、动生电动势的方向,7.愣次定律,当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产生涡旋电场、e感生，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变化，也产生相应的涡旋电场、e感生，电流。,(1)对于线圈 L1：,(2)对于线圈 L2：,3 互感与自感 作业 P353 3，4，7，11,一、互感与自感现象 1、两载流线圈 的电磁感应,、为1、2线圈中电流变化在线圈自身引起的电动势，为自感现象。,、为一个线圈中电流变化在另一个自线圈中引起的电动势，为互感现象。,自感（互感）的作用,表明：载流变化时，线圈具有“电磁惯性”,K闭合后，电流增加，线圈内产生感应电动势。由愣次定律：电感L降低电流增加速度。,(1)中载流,两线圈、，如右图。现考虑一个线圈载流，而另一不载流，分析互感磁通及电动势。,线圈1 在线圈2产生的磁通由以下因素决定：,当这些确定后，,增大多少倍，亦增大多少倍，即两者成正比,由此引入互感系数：,二、互感系数 M,1、互感 M,原因：,位置、尺寸固定不变时为常数,(2)中载流,可以证明：，称互感系数，简称互感。,(1)的单位：在SI制中,2、互感电动势,3、有关互感的一些问题,亨利单位大,(2)M的物理意义,M有两个定义式：本质相同,一个线圈的单位电流（i=1A）在另一个线圈产生的磁通两载流线圈互相产生磁通的耦合能力,di/dt=1时，一个线圈在另一个线圈产生的感生电动势两载流线圈互相感应产生感生电动势的能力,(3)若回路周围磁介质为非铁磁性，则M与i无关；由两回路大小、形状、匝数及相对位置 决定。,(4)电感表示符号（如图所示）,(5)互感应用：将能量（信号）由一个线圈传递 到另一个线圈：变压器。互感的不利影响：信号干扰。,（7）两线圈怎样放置，M=0？,（6）互感计算方法：,设（与 I 无关）,M,现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形复杂情况：采用数值计算,线圈电流i的正方向与线圈法向矢量n 成右手系。,在几何尺寸、形状、位置及匝数一定的情况下，通过线圈的磁通与电流成正比，引入自感系数，有,其中 L 简称为自感系数。,自感电动势为,三、自感系数 L,各量的正方向：,L 正方向与 i 的正方向相同；但L 可正可负，即可与i同向、反向,（0）=Li L 始终为正值。,(1)L 的单位同 M：亨利（H）；,(2)L=-Ldi/dt 负号表明：对电流（产生L 的电流）的变化总起阻碍作用（电磁惯性）,(3)求L的方法,实验方法:阻抗仪、LCR表测量电感,计算方法：磁链法,设（与 I 无关）,几点注意,现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形复杂情况：采用数值计算,磁能法,用于磁场易于计算，但磁通回路不易确定的情形 第六章学习,自感计算要求现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形复杂情况：采用数值计算,(4)如何制作低感(无感)电阻,例题1如图在真空中有一长螺线管，上面紧绕着两个长度为L的线圈，内层线圈（称为原线圈）的匝数为N1，外层线圈（称为副线圈）的匝数为N2，求（1）这两个共轴螺线管的互感系数；（2）两个螺线管的自感系数与互感系数的关系,。,。,。,。,磁链法求解,解：（1）设原线圈通过电流I1,它在螺线管中产生的磁感应强度为：，穿过副线圈2的磁通匝链数为：,两线圈的互感系数为：,同理，当副线圈中通有电流I2时，I2在螺线管中产生的磁感应强度为：,穿过原线圈的磁通匝链数为,两线圈的互感系数为：,从以上两种方法计算的结果表明，两耦合线圈的互感系数是相等的。,（2）当原线圈中通有电流I1时，它在原线圈自身产生的磁通匝链数为：,根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：,同理，可得副线圈的自感系数为：,这就是两个线圈的互感系数与其自感系数的关系。,成立条件：只有在一个线圈所产生的磁通量全部穿过另一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合最紧密，无磁漏现象发生，称为理想耦合。,一般情况：两个线圈之间有磁漏现象，即一个线圈所产生的磁通量只有一部分穿过另一线圈。,K:耦合系数 0K 1,问题 在上题中，如果两个线圈的长度不同，内层线圈匝数为N1,长度为W1，外层线圈匝数为N2，长度为W2，求：两个螺线管的互感系数；,Why?,此题的磁场、磁通计算不是严格的计算值,前面说过：可以证明，M12=M21,电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。电感建立电流后，是否储存能量？是否有能量表现？,四、自感磁能、互感磁能,当线圈与电源接通后,线圈中的电流 i 不能由0跳变到稳定值I(否则e=-Ldi/dt),而要经过一段时间。在电流增加时，有反方向的自感电动势存在，外电源不仅要供给电路中产生焦耳热的能量，而且还要消耗电能反抗自感电动势做功。抵抗阻力做功时，伴随能量转化（如抵抗重力，重力势能；抵抗摩擦力，热能）。抵抗自感电动势做功，产生：自感磁能（磁能）,如有，电感的储能如何计算？,一个线圈的情形（自感磁能）：,i,当电流稳定后，自感电动势为零，外电源不再反抗自感电动势做功，自感能量不增加。,磁能计算：在建立电流 I 的过程中，外电源反 抗自感电动势所做功的大小。,i,在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所作的功为,在时间dt 内，电源反抗自感电动势所作的功为,这部分功以能量的形式储存在线圈内(磁场中)。,计算,i（t）为瞬时电流强度，U(t)为瞬时自感 电动势绝对值,i,当切断电源时，电流由稳定值 I 减少到0，线圈中产生与电流方向相同的感应电动势。线圈中储存的磁能通过自感电动势作功释放出来。自感电动势在电流减少的整个过程中所作的功是,自感线圈磁能,电容器电能,表达式,积累量,电流,电荷,场量,磁场,电场,能量释放过程,电荷减少静电力做功,磁场力（洛仑兹）做功？,电流减小涡旋电场力做功,电、磁能量比较,互感磁能的计算,和自感一样，两个线圈中电源抵抗互感电动势所作的功，也以磁能的形式储存起来。当切断电源，电流减小至零，磁能便通过互感电动势作正功全部释放出来。,两个相邻的线圈1和2，分别有电流I1和I2。在建立电流的过程中，电源除抵抗自感电动势做功外，还要抵抗互感电动势作功。在两个线圈建立电流的过程中，两个电源抵抗互感电动势所作的总功为：,在线圈1中,在线圈2中,因此，当两个线圈中各自建立了电流I1和I2后，每个线圈除了储存自感磁能之外，在它们之间还储存另一部分磁能,它称为线圈1,2的互感磁能。,说明：自感磁能恒为正，但互感磁能可为正，也可说明：为负（后面解释）。,两个相邻的载流线圈所储存的总磁能为：,在线圈建立电流过程中，电流增加外电源始终做正功，自感磁能由零增加，故为正。,写成对称形式：,k个线圈的更普遍情形：,问题,（1）自感磁能始终为正,断开回路1，闭合回路2：使回路2中电流i2增加，此时系统没有互感磁能（回路1断开，没有互感电动势）。,再闭合回路 1：电流 i1增加，在如图所示的条件下，B1 的增加使回路2的磁通量降低，回路2的互感电动势方向如图所示，互感电动势做正功，互感磁能减小（由零减小），此时互感磁能为负。（注：为负的条件:线圈的B1,B2 方向相反）,（2）互感磁能可以为负,在RL、RC等电路中，施加阶跃电压时时，电路中流过电感的电流或电容上的电压，从一个稳态值到另一个稳态值的变化不是阶跃的，而是需要一个过程，该过程被称为暂态过程。,4 暂态过程 作业P364 5，8，13，15,t,U,t,I,q,1、接通电源,K1，RL两端电压：,电流？(a)回路方程：,R,K,2,1,(b)分离变量,(c)代入初始条件,一、RL电路,令,则,分析,（2）比值 L/R 决定了电流i上升的快慢，它具有时间的量纲。=L/R 称为RL电路的时间常数。理解：L增加，抵消电源电动势的感生电动势增加,电流增加减慢。R减小电源电动势与感生电动势更接近。,（1）电流要经过一段指数式上升过程，最后达到稳值：It=/R。理解:t,di/dt=0,自感电动势为零，电源电压全部加在电阻上。,图示,(4)R上的电压变化规律 UR(t)=i(t)R L上的电压变化 UL(t)=Ldi(t)/di,问题,如何记忆公式？,最终稳态电流,t=0,i=0,=L/R,i=0.994 I0,(3),更好方式,2、K 12,LR上的电压从e 陡降到0，电流 i(t)所满足的微分方程为：,最终稳态电流 i=0,t=0,I0=/R,R,K,2,1,问题,当只有感生电动势时，R减小，电流降低速度似乎应该增加。如何理解图示结果？,二、RC电路,K1,RC两端电压阶跃至e，电路的初、终态为:,电路方程,其中 时间常数。,1、充电,求解常微分方程：（分离变量，定积分常数）,验证满足初态、终态,（2）比值 RC 决定了电荷q增加的快慢，它具有时间的量纲。=RC 称为RC电路的时间常数理解：R增加，充电电流减小，充电速度慢，C增加，达到稳态时（u）的所需 充电量增加，充电时间增加。,图示分析,（1）电荷要经过一段指数式上 升过程，最后达到稳定值：qt=C 此时没有电流，电容两端电压降等于电源电压。,（3）,（4）,电容电压,充电电流,最终充电电荷,t=0,q=0,问题,如何记忆公式？,更好方式,电路方程为,满足初始条件的解为,放电电流,2、放电,R,K,1,2,C,uR,uC,i,求解常微分方程：（分离变量，定积分常数）,电阻电压,电容电压,RC微分、积分电路，参见 PPT文件“RC微分电路和积分电路”,设t=0时：C上电荷，L中电流，,电路满足的方程为,，或,令，则上式成为谐振方程,其解为,三、LC振荡电路,C,四、RLC串联电路,1、电路方程,为关于q(t)的二阶线性常微分方程。,非齐次,齐次,2、通解,非齐次,齐次,3、解的性质,（a）1,阻尼振荡,（b）=1,指数衰减临界阻尼,（c）1,指数衰减过阻尼,4、讨论与理解,阶段：电容充电，i增加，电感电动势抵抗电源，Uc低于；,阶段：i 降低，电感电动势“帮助”电源，电容充电电压为两者之和，自感磁能转变为电容电能；电容被继续充电，Uc超过；,阶段：电容放电，电能转变为磁能；阶段：电容继续放电，磁能减少，对电源充电。综上：电、磁能量相互转化,t,O,（a）振荡产生原因,液体中的单摆,（对比单摆说明）,（b）趋向终态的快慢,势能,动能,阻力,没有阻力振荡,小阻力阻尼振荡,阻力过大慢阻力适当快（临界阻尼）,相关问题：为什么LR,RC电路 没有振荡？,纠错：课本P522,图5-37 中 dq/dt0。t=0,i=0 dq/dt=0,LCR电路,电容电能,电感磁能,电阻,（5）RC,LR,LCR暂态电路的分析方法要点,数学描述,（1）写出回路 方程,（2）解微分 方程,（3）代入初始条件，求积分常数,（4）描述暂态过 程的数学解,电路性质,（a）q,i不能突变,（b）q,i,u 负指数变化振荡,（c）稳态：初态，终态 详见P517,复杂电路,（1）貌是复杂；（2）真实复杂,定性掌握初态终态举例分析,初态：,终态：,i L=0,i R=0,i c=0；uL0,uR=0,uc=0,iL=/R,i R=/R,i c=0;uL=0,uR=,uc=,q=C,电流变化：指数变化,t,iL,复杂电路定性分析一例,