理论力学2-平面力系.ppt

较难题1:图示结构,各杆在A、E、F、G处均为铰接,B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力F1和F2,且F1F2500 N,各杆自重不计,求F处的约束力。,解:先以整体为研究对象。,解得:,F1,F2,FAx,FAy,FB,再以DF为研究对象,受力如图。,解得:,F2,FEy,FFy,FFx,FEx,FGy,FB,FGx,FFy,FFx,方向向下,最后以杆BG为研究对象,受力如图。,解得:,F2,FEy,FFy,FFx,FEx,较难题2:两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接,B、C、D均为光滑铰链，A为固定端，各杆的长度均为l2 m，受力情况如图所示。已知水平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端A及铰链C的约束力。,M,FBy,FBx,FCx,FCy,解:(1)取BC分析,求得结果为负说明与假设方向相反。,(2)取CD分析,F,FCx,FCy,FDx,FDy,求得结果为负说明与假设方向相反。,M,FBy,FBx,FCx,FCy,M,q,FCx,FCy,FAy,MA,FAx,(3)取AB连同BC分析,M,q,FCx,FCy,FAy,MA,FAx,求得结果为负说明与假设方向相反,即为顺时针方向。,练习 试求固定端A和铰支座B的约束反力。其中 CEED,解:先以BD为研究对象,受力如图。,方向与假设相反,M,FBy,FBx,FDx,FDy,再以CDB局部为研究对象,受力如图。,M,FBy,FBx,FCx,FCy,F,最后以整体为研究对象,受力如图。,解之得:,q0,F,M,FBy,FBx,FAy,MA,FAx,钱塘江桥。全长1453 米。中国第一座现代化公路铁路两用双层钢桁架梁桥。,2.5.4 平面桁架的内力计算,武汉长江大桥。全长1679米。于1957年建成。跨度128米。,2.5.4 平面桁架的内力计算,埃菲尔铁塔是巴黎的标志之一，被法国人爱称为“铁娘子”。它和纽约的帝国大厦、东京的电视塔同被誉为三大著名建筑。,2.5.4 平面桁架的内力计算,底部斜框架轻易跨越了大街，车流人流在塔下畅通无阻，更显铁塔的雄伟壮观。艾菲尔铁塔可谓建筑结构完美统一的代表。,2.5.4 平面桁架的内力计算,桁架的实际节点,理想节点,桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形成的几何形状不变的结构。桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。桁架中的铰链接头称为节点。,2.5.4 平面桁架的内力计算,2.5.4 平面桁架的内力计算,为简化桁架计算，工程实际中采用以下几个假设：(1)桁架的杆件都是直杆；(2)杆件用光滑铰链连接；(3)所受的力作用到节点上且在桁架平面内；(4)桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。,这样的桁架，称为理想桁架。其中的每根杆件都只是在两端受力,因此所有的杆件都是二力杆。,平面桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。,1 节点法,在采用节点法进行计算时，画节点的受力图时，一般假使杆件受拉，即力的方向远离节点。,例1:平面桁架的尺寸和支座如图,在节点D处受一集中荷载F=10 kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。,解:先以整体为研究对象,受力如图。,1 节点法,2m,F,2m,A,B,C,D,30,1,3,4,F,FBy,FAy,FAx,2,5,再分别以节点A、C、D为研究对象,受力如图。,节点A,节点C,节点D,解上述5个方程得,其中1,4杆受压。,用假想的截面(截面可以是平面，也可以是曲面)将桁架截开,取至少包含两个节点以上部分为研究对象,考虑其平衡,求出被截杆件内力,这就是截面法。,2 截面法,FAy,FAx,A,B,C,D,E,F,G,FE,FG,FF,1,2,3,FB,例2:图示平面桁架,各杆长度均为1m,在节点E,G,F上分别作用荷载FE10 kN,FG7 kN,FF5 kN。试求杆1、2、3的内力。,解:取整体分析,解得,A,B,C,D,E,F,G,FE,FG,FF,1,2,3,为求1、2、3杆的内力,可作一截面m n将三杆截断,选定桁架左半部分为研究对象。假定所截断的三根杆都受拉力,受力如图所示,为一平面任意力系。,F1,FAy,FAx,F2,F3,A,B,C,D,E,F,G,FE,FG,FF,1,2,3,解得,求得1杆受力为负值,说明1杆受压。,特殊题:求下列各桁架指定杆件的轴力。,本章结束,