概率论与数理统计：随机变量的分布函数.ppt

一、分布函数的概念,二、分布函数的性质,三、例题讲解,四、小结,第三节 随机变量的分布函数,随机变量,离散型,连续型,随机变量的取值是可列个,研究方法：分布律,随机变量的取值是不可列的,研究方法：？,对于随机变量X,我们不仅要知道X 取哪些值,要知道 X 取这些值的概率;而且更重要的是想知道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率.,分布函数,一、分布函数的概念,例如,1.概念的引入,2.分布函数的定义,2，分布函数F(x)的 是事件 的概率,是随机变量X落在 上的概率值，于是，对于任意的实数 x1,x2(x1 x2)，有：,说明：,1，定义中的X既可以是离散型，也可以是连续型.,3，分布函数F(x)是定义在(-,+)上值域为0，1的普通函数，以下可以借助于数学分析的方法研究随机变量X的分布情况。,解,分布函数 F(x)在 x=xk(k=1,2,)处有跳跃，其跳跃值为 pk=PX=xk.,证明,二、分布函数的性质,证明,即任一分布函数处处右连续.,所以,重要公式,证明,因此分布律为,解,则,三、例题讲解,例1,求分布函数,解,例2,请同学们思考,不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?,答,不一定.,例如抛均匀硬币,令,分布函数,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,离散型随机变量分布函数演示,例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量 X 的分布函数.,解,（1）若 x 0,则Xx是不可能事件，于是,（2）,X,（3）若,则 是必然事件，于是,注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不一样.,用分布函数计算某些事件的概率,1.若已知X的概率函数为，则其分布函数为,事件 的概率为,2.若F(x)=PXx是随机变量X的分布函数,则,例4 设有随机变量x的分布函数为,例5 设随机变量 X 的分布函数为,解 由分布函数的性质，我们有,解方程组,得,求:常数A,B.,2.分布律与分布函数的关系,1.离散型随机变量的分布函数,四、小结,PX=a=F(a)-F(a-0),3.用分布函数计算某些事件的概率，特别是,