概率论第1章大作业.ppt

一、填空题,2.已知P(AB)=0.6，则,提示：,3.设P(A)=a,P(B)=0.3,若事件A与B互不相容，则a=_,若事件A与B相互独立则a=_.,提示：,注：7层楼共有6层下人，4名乘客，因此所有的下楼可能为64，所求概率为每一层至多由一个顾客下的概率，可能为A64,因此所求概率为,5.,4.某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若干时间后，发现一盒火柴已用完，如果最初两盒中各有n根火柴，则此时另一盒中还有r根火柴的概率为,提示：,设已用完的为甲盒，另一盒为乙盒;,A=“取自甲盒”；=“取自乙盒”；,共取了2n-r次，,X取自甲盒的次数,6.10人中至少有2人出生于同一月份的概率为_,7.今有甲乙两人独立射击同一目标，其命中的率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是乙击中的概率为_,解：设A=“目标被击中”，B1=“甲命中”，B2=”乙命中”，则所求为P(B2|A),解：设A=“他答对”，B1=“他知道正确答案”，B2=“他乱猜”，则所求为P(B1|A),因此有,二 选择题,3.,4.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为P(0P1),则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为,提示：,Ai=“第i次射击命中目标”；,A=“第4次射击恰好是第2次命中目标”,解得,5.,6.,设E=“电路是通路”,A,B,C分别表示“元件未损坏”,则,提示:,三 解答题,2.袋中有4个白球和6个黑球,掷一颗质地均匀的骰子,掷出几点就从袋子中取出几个球,问取出的全部是白球的概率是多少？,Ai=“骰子掷出i点”,i=1,2,3,4,5,6,B=“取出的全部是白球”,P(Ai)=1/6,提示:,4.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率相应为0.8,0.1,0.1.一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时售货员随意取一箱,而顾客开箱随机查看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退货,试求:,(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率；,(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。,A=“顾客买下查看的这箱玻璃杯”,Bi=“箱子中有i个残次品”i=0，1，2,提示:,利用概率分布律的性质,解,练 习,1.,因此 X 的分布律为,从而,解:法1,2.,则 X 的分布律为,由已知得 X 的分布律为,解:法2,2.,则 X 的分布律为,解,3.,所以 X 的分布函数为,4.,解,从而,所求概率为,5.,解：法1,因此所求概率为,从而,解：法2,因此所求概率为,5.,课后习题选讲,设X为赔付人数，则所求为PX30/3且,Xb(5000,0.0015),保险公司在一天内承保了5000张相同年龄，为期一年的寿险保单，每人一份，在合同有效期内若投保人死亡，则公司需赔付3万元。设在一年内，该年龄段的死亡率为0.0015，且各投保人是否死亡相互独立，求该公司对于这批投保人的赔付总额不超过30万元的概率(利用泊松定理计算),15.,解：,23.,设寿命X1500小时的器件只数为Y，则,Yb(5,p),则PY2=1-PY=0-PY=1=.,某种型号器件的寿命X(h)具有概率密度,现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？,解：,(2),由已知得,PXc=0.5,故,（3）,1-PXd=,26.设XN(3,22),(2)确定c,使得PXc=PXc(3)设d满足PXd0.9,问d至多为多少？,解：,设X为V落在区间之外的次数，则,Xb(5,p),则所求概率为PX=2=.,设在一电路中,电阻两端的电压(V)服从N(120,22),今独立测量了5次,试确定有2次测定值落在区间118,122之外的概率.,30.,解：,37.,分布函数法,设随机变量X的概率密度为,求Y=sinX的概率密度.,解：,