概率论与数理统计(第四章1节).ppt

第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,1 数学期望,返回主目录,1、数学期望定义,(1)离散型,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,返回主目录,(2)、连续型,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,说 明,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,例2,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,例2（续）,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,例3,返回主目录,例 4,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,此例说明了数学期望更完整地刻化了x的均值状态。,返回主目录,例 5,第四章 随机变量的数字特征,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,（2）旅客8：20分到达,X的分布率为,返回主目录,2、随机变量函数的数学期望,定理 1：,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,返回主目录,设 Y=g(X),g(x)是连续函数，（1）若 X 的分布率为且 绝对收敛,则 EY=,定理 2：,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,返回主目录,例 6,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,返回主目录,例 7,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,解：,设(X,Y)在区域A上服从均匀分布，其中A为x轴，y轴和直线x+y+1=0所围成的区域。求EX，E(-3X+2Y)，EXY。,例 8,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,返回主目录,（例8续）,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,3、数学期望的性质,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,若x,y独立，则 EXY=EXEY,返回主目录,例 9,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,对N个人进行验血，有两种方案：,（1）对每人的血液逐个化验，共需N次化验；（2）将采集的每个人的血分成两份，然后取其中的一份，按k个人一组混合后进行化验（设N是k的倍数），若呈阴性反应，则认为k个人的血都是阴性反应，这时k个人的血只要化验一次；如果混合血液呈阳性反应，则需对k个人的另一份血液逐一进行化验，这时k个人的血要化验k+1次；,返回主目录,（例 9续）,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,解：设X表示第二个方案下的总化验次数，表示第i个组的化验次数，则,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,（例 9续）,例如：当p=0.1，q=0.9时，可证明k=4可使最小；这时，,工作量将减少40%.,返回主目录,例 10,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,例 11,用某台机器生产某种产品，已知正品率随着该机器所用次数的增加而指数下降，即P第k次生产出的产品是正品=,假设每次生产100件产品，试求这台机器前10次生产中平均生产的正品总数。,解：,设X是前10次生产的产品中的正品数，并设,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,例 11（续）,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,例 12,对产品进行抽样，只要发现废品就认为这批产品不合格，并结束抽样。若抽样到第n件仍未发现废品则认为这批产品合格。,假设产品数量很大，抽查到废品的概率是p，试求平均需抽查的件数。,解：,设X为停止检查时，抽样的件数，则X的可能取值为1,2,n，且,返回主目录,第四章 随机变量的数字特征,1 数学期望,例 12（续）,返回主目录,