9.6空间向量的距离和夹角公式.ppt

空間直角坐標系向量的直角坐標運算,空間向量的距離和夾角公式,學習目標,1、掌握兩點間的距離公式和空間向量的夾角公式；2、能利用向量法證明線線垂直和線面垂直問題；3、能利用向量法求兩異面直線所成角。,1、距離公式,(1)向量的長度(模)公式,設，則,在空間直角坐標系中，已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)，則,(2)空間兩點間的距離公式,2、兩個的向量夾角公式,例1 已知A(3,3,1),B(1,0,5)，求：(1)線段AB的中點坐標和長度；,(2)到A、B兩點距離相等的點P(x,y,z)的坐標 x,y,z滿足的條件。,例2 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1 B1的中點，求證：EF DA1,例3 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點，求證：D1F 平面ADE,例4 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知，與BE1與DF1所成的角的余弦值。,F,E,A,B,A1,D,C,C1,B1,D1,1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B的中點，求證：EF DA1,1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：DB1 平面ACD1,練習,2、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，BAC=30，BC=1，AA1=6，M是棱CC1的中點，求證：A1BAM,3、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1，DB中點，G在棱CD上，CD=4CG，H是C1G的中點，,(1)求證：EFB1C；,3、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1，DB中點，G在棱CD上，CD=4CG，H是C1G的中點，,(2)求EF與C1G所成的角的余弦；(3)求FH的長。,(09廣東理)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F、G分別是棱 C1D1,AA1的中點設點E1,G1分別是點 E,G在平面DCC1D1內的正投影(2)證明：直線FG1平面 FEE1；(3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.,E,F,E1,G,G1,(09廣東理)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F、G分別是棱 C1D1,AA1的中點設點E1,G1分別是點 E,G在平面DCC1D1內的正投影(2)證明：直線FG1平面 FEE1；(3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.,E,F,E1,G,G1,課堂小結,1、基本知識：,(1)向量的長度公式與兩點間的距離公式；,(2)向量的夾角公式。,2、思想方法：,用向量坐標法計算或證明幾何問題,(1)建立直角坐標系；,(2)把點、向量坐標化；,(3)對向量計算或證明。,