材料力学C课件05章4-6弯曲应力.ppt

,1.矩形截面梁的剪应力,方向：剪应力与剪力Q一致；分布：沿截面宽度均布。,假设：,5-4 弯曲剪应力,取隔离体：,列平衡方程：,-(1),-(2),其中：,-A*对z轴的静矩,同理：,(2)、(3)、(4)代入(1)得:,整理得：,-(5),-(5),Q 截面上的剪力;,Iz,b 截面对中性轴的惯性矩、截面宽度;,过所求应力点水平线到截面边缘所包围面积对中性轴的静矩。,剪应力分布：,对某一截面：Q、Iz、b是常量,只随Sz*改变。,代入 得：,边缘应力为零,中性轴剪应力最大,为平均剪应力的1.5倍。,讨论：,2.工字形截面梁的剪应力,腹板剪应力:,b1 腹板宽度,Iz 全截面对中性轴的惯性矩,Sz*图示阴影面积对z轴的静矩,翼缘水平剪应力:,Iz 全截面对中性轴的惯性矩,图示阴影面积对 z 轴的静矩,翼缘竖向剪应力忽略,3.剪应力强度条件：,剪应力方向:,最大剪应力,截面,全梁,剪力流：方向由腹板 确定。,3.圆形截面梁横截面上的最大剪应力,a.圆截面：最大剪应力发生在中性轴上各点处,最大剪应力是平均剪应力 的 倍。,b.其他横线上的剪应力均通过一个公交点。,强度条件,步骤:,梁的强度计算：同时满足正应力、剪应力强度条件。,按正应力条件选择截面；,再按剪应力强度条件校核。,例：,求max：找全梁的Qmax；求中性轴处的。,A*也可选在z轴下面，但图示阴影求Sz*更方便。,例：求螺栓受的力。,解：,横截面剪力：,横截面剪应力：,中性层剪应力：,螺栓受力：,目标：1、成本最低+满足强度 2、强度最高+有限成本途径：,同样面积 选 Wz 大的截面,截面放置 使 Wz 大的放置,纵向 物体的形状或结构选取,5-6 提高弯曲强度的措施,提高弯曲强度的措施之一 局部考虑,1.截面的放置,2.同样面积下应使W最大,为什么？,常见梁截面的 Wz/A 值,Wz/A 的值 大与小，哪个好？为什么？,提高弯曲强度的措施之二 整体考虑,变截面梁的例子,1.梁的纵向 变截面、开孔或等强度2.梁的变型 单根梁转化为结构,3.截面选择,采用以中性轴对称的截面,采用不以中性轴对称的截面,塑性材料,脆性材料,钢筋混凝土,1.支座位置 合理布置支座位置，使 M max 尽可能小,提高弯曲强度的措施之三 改善受力状态,2.加载方式合理布置外力作用，使 M max 尽可能小,提高弯曲强度的措施之四 用超静定梁,本章小结,1、受弯梁内力Q和M分别对应梁截面上切应力和正应力,一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度,（1）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷（2）T形、工字形等薄壁截面梁（3）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶 合面等进行剪切强度计算,在下列情况下，还要考虑切应力强度条件,切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公 式其中较重要的 矩形截面计算公式，切应力分布规律,2、弯曲中心（剪切中心）,弯心：梁横截面上弯曲切应力合力作用点,非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心,习题,5-12，5-17，5-21，5-33,本章结束,