机械制图投影原理.ppt

1,第二章 投影原理,返回,2,投影法的基本知识,点的投影,直线的投影,平面的投影,三视图,内 容,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,点、直线和平面的相互关系,立体及其表面上的点和线,3,投影面,投影,A,a,投射线,投射中心,B,C,b,c,物体,2.1 投影,投影的形成,P,2.1 投影,返回,投影法,结束,4,中心投影法,投射线汇交于投影中心,2.1 投影,返回,投影法,结束,投影方法,5,斜投影法,平行投影法,投射线沿 S 方向相互平行,S,S,正投影法,2.1 投影法,返回,投影法,结束,6,平行投影法,投射线相互平行,正投影法,投射线汇交于投影中心,归纳,投影法分类,投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）,中心投影法,斜投影法,投影法,投射线倾斜 投影面,投射线垂直 投影面,正投影法,投射线类型（汇交或平行）,2.1 投影法,投影法,7,投影中心或投射方向,投影面,物体,投影三要素,2.1 投影法,返回,投影法,结束,共同点（产生投影必须具备的条件）,8,正投影法中直线和平面的投影特点,直线和平面平行于投影面 实形性,直线和平面垂直于投影面积聚性,直线和平面倾斜于投影面类似性,2.1 投影法,返回,投影法,结束,9,立体的单面投影往往不能唯一确定其形状,立体在单投影面体系中的投影,2.2 三视图,2.1 投影法,2.2 三视图,投影法,返回,结束,10,立体的两面投影往往不能唯一确定其形状,立体在两投影面体系中的投影,2.1 投影法,2.2 三视图,返回,投影法,结束,11,立体在三投影面体系中的投影,X,O,Z,Y,1建立三投影面体系,2.1 投影法,2.2 三视图,投影法,12,O,立体在三投影面体系中的投影,2.置入物体并投影,X,Y,Z,2.1 投影法,2.2 三视图,投影法,13,X,Y,3.展开投影,O,Z,2.1 投影法,2.2 三视图,投影法,14,各视图的画法与配置,O,X,YW,YH,Z,15,长对正,高平齐,宽相等,三视图投影规律,前,后,前,后,各视图所表达的方位关系,主、俯视图：长对正,主、左视图：高平齐,俯、左视图：宽相等,16,单一的几何体称为基本体.如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，又称为基本体。,1.基本概念,基本形体的三视图,2.1 投影法,2.2 三视图,投影法,17,2.基本体的分类,表面仅由平面围成的基本体 平面体,表面包含曲面的基本体 曲面体,构成该形体的所有表面投影的总和,体的投影,2.1 投影法,2.2 三视图,投影法,18,3.基本形体的三视图,基本形体：柱、球、锥、台,19,基本形体：柱、球、锥、台,20,基本形体：柱、球、锥、台,21,基本形体：柱、球、锥、台,22,根据实物绘制三视图 1,23,根据立体图绘制三视图 2,24,根据立体图绘制三视图 3,25,点的投影,直线的投影,两直线的相对位置,内容,2.3,2.4,2.5,平面的投影,2.6,几何要素的投影,26,2.3 点的投影,A,a,点的一个投影能确定点的空间位置吗？,矛盾如何解决？,用多面投影,A1,A2,结论,点的两个投影可唯一确定点的空间位置,返回,点的投影,2.3.1 点在两投影面体系中的投影,2.3.2 点在三投影面体系中的投影,结束,27,两投影面体系的建立,H,V,O,X,A,a,a,ax,展开,投影轴,水平投影面,正立投影面,水平投影,正面投影,2.3.1 点在两投影面体系中的投影,返回,点的投影,2.3.1 点在两投影面体系中的投影,2.3.2 点在三投影面体系中的投影,结束,点的投影连线与投影轴垂直,点的投影到投影轴之距与点到投影面之 距相等,28,2.3.2 点在三投影面体系中的投影,W,侧立投影面,a,a,a,X,Y,Z,O,ax,ay,az,水平投影面,正立投影面,展开,A,侧面投影,返回,点的投影,2.3.1 点在两投影面体系中的投影,2.3.2 点在三投影面体系中的投影,结束,点的投影连线与投影轴垂直,点的投影到投影轴之距与点到投影面之距相等,29,a,a,用坐标表示点的空间位置,X,Z,YH,YW,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),O,A(x,y,z),例 求 a,a,返回,点的投影,2.3.1 点在两投影面体系中的投影,2.3.2 点在三投影面体系中的投影,结束,30,例 比较两点的相对位置,称点A、点C为对 W 面的重影点,(),a,a,a,b,b,b,c,c,c,点B在点A的右方、下方、前方。因为:XB小于XA；YB大于YA；ZB大于ZA。,点C在点A在正左方，因为：XC大于XA；YC=YA；ZC=ZA。,返回,点的投影,2.3.1 点在两投影面体系中的投影,2.3.2 点在三投影面体系中的投影,结束,31,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,平行,垂直,倾斜,直线相对投影面的位置,2.4 直线的投影,返回,直线的投影,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,2.4.3 属于直线的点,2.4.4 两直线的相对位置,结束,ABP 投影反映实长 ab=AB,AB P 投影积聚成一点 a b（积聚性）,P 投影ab=ABCos 缩短,AB,32,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,一般位置线,投影面平行线,投影面垂直线,水平线：H面正平线：V面侧平线：W面,铅垂线：H面正垂线：V面侧垂线：W面,投影面平行线,投影面垂直线,特殊位置直线,返回,直线的投影,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,2.4.3 属于直线的点,2.4.4 两直线的相对位置,结束,33,投影面垂直线,垂直某一个投影面的直线,投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚成一点,另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长,实长,实长,积聚性,返回,直线的投影,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,2.4.3 属于直线的点,2.4.4 两直线的相对位置,结束,34,投影面平行线,平行某一个投影面与另两投影面倾斜的直线,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映实长并反映与其它二投影面的倾角,实长,另外二投影分别平行于相应的投影轴,一个,一个,返回,直线的投影,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,2.4.3 属于直线的点,2.4.4 两直线的相对位置,结束,35,一般位置线,对H、V、W面均倾斜,投影特性,三个投影皆为倾斜直线且均小于实长,a,b,返回,直线的投影,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,2.4.3 属于直线的点,2.4.4 两直线的相对位置,结束,36,2.4.3 属于直线的点,c,c,点的投影在直线的同名投影上,点将线段分割成定比定比定理 ac/cb=ac/cb=AC/CB,判定,点K在直线AB上吗?,返回,直线的投影,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,2.4.3 属于直线的点,2.4.4 两直线的相对位置,结束,37,A,B,C,D,E,例：在轴测图中标出点A、B、C、D的位置，并填写直线 AB、DC和EC的相对位置。,AB与CD是 两直线DC与EC是 两直线,交叉,相交,返回,直线的投影,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,2.4.3 属于直线的点,2.4.4 两直线的相对位置,结束,38,2.4.4 两直线的相对位置,两直线平行,投影特性,同面投影平行 ab/cd ab/cd且长度成比例,AB/CD?,平行 相交 交叉（垂直）,返回,直线的投影,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,2.4.3 属于直线的点,2.4.4 两直线的相对位置,结束,39,两直线相交,AB CD=K K AB K CD,直线的同面投影必相交,交点的投影连线符合点的投影规律,投影特性,交点为共有点,返回,直线的投影,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,2.4.3 属于直线的点,2.4.4 两直线的相对位置,结束,40,两直线交叉,ABCD?,2(1),1,2,4,3,4(3),返回,直线的投影,2.4.1 直线对一个投影面的投影特性,2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性,2.4.3 属于直线的点,2.4.4 两直线的相对位置,结束,41,2.5 平面的投影,2.5.1 平面表示法（用几何元素表示）,返回,平面的投影,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,结束,42,2.5.2 平面的投影特性,平面对一个投影面的投影特性,平面/P,平面 P,反映实形 实形性,积聚成直线 积聚性,类似图形 类似性,返回,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,平面的投影,结束,43,平面在三投影面体系中的投影特性,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,H面：铅垂面,V面：正垂面,W面：侧垂面,H面：水平面,V面：正平面,W面：侧平面,特殊位置平面,（垂直于一个投影面且同时倾斜于另两个投影面）,（同时倾斜于三个投影面）,（平行于一个投影面）,返回,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,平面的投影,结束,44,一般位置平面,对H、V、W均倾斜的平面,投影特性,在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形,返回,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,平面的投影,结束,45,投影面垂直面,积聚性,投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角,另二投影为类似图形,类似图形,类似图形,（垂直于一个投影面且同时倾斜于另两个投影面）,返回,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,平面的投影,结束,46,投影面平行面,平行于某一投影面的平面,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映实形,另二投影分别平行于相应的投影轴,平行OX轴,平行OY轴,反映实形,返回,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,平面的投影,结束,47,例：已知三视图中各平面和线段的投影判断它们各 是什么位置？,a,b”,c”,p”,A,B,C,AB是（）线,正平,Q是（）面,水平,BC是（）线,水平,P是（）面,一般位置平,返回,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,平面的投影,结束,48,2.5.3 平面内的点和直线,作图根据,若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。,几何定理,若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。,返回,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,平面的投影,结束,49,例1 平面上取直线（过两已知点）,返回,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,平面的投影,结束,50,例2 平面上取直线（过一点和一平行线）,返回,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,平面的投影,结束,51,点K在平面内,已知k，求k。,例3,1,1,k,1,1,k,可见:在平面内取点取线二者互为条件,方法一,方法二,返回,2.5.1 平面表示法,2.5.2 平面的投影特性,2.5.3 平面内的点和直线,2.5.4 平面内的特殊位置直线,平面的投影,结束,52,2.6直线与平面、平面与平面 的相对位置,点、直线、平面之间的相对位置,从属关系,平行关系,相交关系,属于直线的点属于平面的点属于平面的直线,直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行,直线与直线相交直线与平面相交平面与平面相交,返回,直线与平面平面与平面的相对位置,2.6.1 平行关系,2.6.2 相交关系,结束,53,2.6.1 平行关系,直线平行于平面平面平行于平面,定 理 若直线平行于平面内一直线，则该直线平行于平面。反之，若直线平行于平面，则在平面内必可作一直线与该直线平行。,返回,直线与平面平面与平面的相对位置,2.6.1 平行关系,2.6.2 相交关系,结束,54,定 理 若两平面内有一对相交直线对应平行，则该两平面平行。,返回,直线与平面平面与平面的相对位置,2.6.1 平行关系,2.6.2 相交关系,结束,55,过点K作直线平行已知平面。,m,m,n,n,可作多少条直线？,满足条件的直线的轨迹是什？,例,d,d,g,g,返回,直线与平面平面与平面的相对位置,2.6.1 平行关系,2.6.2 相交关系,结束,56,2.6.2 相交关系,直线与平面相交-交点为共有点平面与平面相交-交线为共有线,求交问题的本质是求共有点,几何元素相对投影面的位置,均不具有积聚性投影,至少其一具有积聚性投影,返回,直线与平面平面与平面的相对位置,2.6.1 平行关系,2.6.2 相交关系,结束,57,若两个正垂面相交，其交线是什么线？,交线为正垂线,判别可见性,m,n,m(n),这种相交形式称为互交,返回,直线与平面平面与平面的相对位置,2.6.1 平行关系,2.6.2 相交关系,结束,58,求直线与平面的交点。,k,k,判别可见性,例1,返回,直线与平面平面与平面的相对位置,2.6.1 平行关系,2.6.2 相交关系,结束,59,求直线与平面的交点。,k,k,例2,返回,直线与平面平面与平面的相对位置,2.6.1 平行关系,2.6.2 相交关系,结束,60,基本体的分类,表面仅由平面围成的基本体 平面体,表面包含曲面的基本体 曲面体,构成该形体的所有表面投影的总和,体的投影,基本体,返回,结束,平面立体的投影及其表面的点和线,单一的几何体称为基本体.它们是构成形体的基本单元.如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。,基本体的概念,61,例1 棱柱,棱柱的投影,侧棱面,底面,棱线,底边,棱柱的棱线相互平行,平面立体的投影及其表面的点和线,平面立体的投影及其表面的点和线,返回,结束,棱柱,棱锥,曲面立体的投影及其表面的点和线,62,在棱柱表面取点,例：棱柱表面上一点A，已知a，求a、a。,分析点所在表面的位置,a,a,a,A,面内取点方法,平面立体的投影及其表面的点和线,返回,结束,棱柱,棱锥,曲面立体的投影及其表面的点和线,63,棱锥的投影,s,a,b,c,a,c,b,s,b,a(c),s,锥顶,棱锥的棱线相交于锥顶,平面立体的投影及其表面的点和线,返回,结束,例2 棱锥,棱柱,棱锥,曲面立体的投影及其表面的点和线,64,在棱锥表面取点,例 棱锥表面上一点K,已知k,求k、k。,如何在平面上取点？,K,k,k,k,平面立体的投影及其表面的点和线,返回,结束,棱柱,棱锥,曲面立体的投影及其表面的点和线,65,e,K,a”,b”,c”,s”,e”,(f”),例3：三棱锥表面取点、取线,平面立体的投影及其表面的点和线,返回,结束,棱柱,棱锥,曲面立体的投影及其表面的点和线,66,例4：截头三棱锥的画法,s”,平面立体的投影及其表面的点和线,返回,结束,棱柱,棱锥,曲面立体的投影及其表面的点和线,67,例5：在六棱柱表面取点、取线,平面立体的投影及其表面的点和线,棱柱,棱锥,返回,结束,曲面立体的投影及其表面的点和线,68,曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体的形成,轴线,底面,圆柱面,圆沿与其垂直的直线拉伸形成,矩形绕其边旋转形成,L,曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体,圆锥体,例1 圆柱体,球,返回,结束,69,圆柱体的投影,对V面的转向轮廓线,对W面的转向轮廓线,轮廓线投影的对应关系,圆柱面投影可见性判断,曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体,圆锥体,返回,结束,球,70,圆柱体表面取点,例 圆柱体表面一点M，已知m求m，m。,M,m,m,m,(),曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体,圆锥体,返回,结束,球,71,圆锥的形成,S,底面,圆锥面,锥顶,轴线,直角三角形绕其直角边旋转而成,过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点的运动轨迹为一圆周,例2 圆锥体,曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体,圆锥体,返回,结束,球,72,圆锥体的投影,S,s,s,对V面的轮廓线,对W面的轮廓线,轮廓线投影的对应关系,圆锥面投影可见性判断,s,曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体,圆锥体,返回,结束,球,73,圆锥体表面取点（1:素线法）,例 圆锥体表面一点M，已知m，求m，m。,S,M,m,m,(),m,如何在曲面内取点？,辅助线如何作？,曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体,圆锥体,返回,结束,球,74,M,S,S,m,m,m,圆锥体表面取点,例 圆锥体表面一点M，已知m，求m，m。,如何在曲面内取点？,辅助圆如何作？,（2:辅助圆法）,曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体,圆锥体,返回,结束,球,75,轴线,球表面无直线！,球的形成,圆绕其直径旋转而成,例3 球,曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体,圆锥体,返回,结束,球,76,球的投影,a,b,c,轮廓线投影的对应关系,球面投影可见性判断,曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体,圆锥体,返回,结束,球,77,点N在球面的一水平圆上,n,n,n,球表面取点,N,(),曲面立体的投影及其表面的点和线,圆柱体,圆锥体,返回,结束,球,78,投影方法,点、直线、平面的投影规律,中心投影法,平行投影法正投影法,特殊位置直线、平面的投影特性,点的投影规律是基础,小 结,一个重要的基本作图问题,平行、相交问题的判断和作图,平面内取点、取线的作图方法,返回,结束,立体表面取点取线,79,END,