矩阵的概念教学设计.doc

If you dont work hard, your future wifes wedding dress will be rented.简单易用轻享办公（页眉可删）矩阵的概念教学设计 矩阵的概念教学设计1一、新课引入：分析二元一次方程组的求解过程，探讨研究矩阵的有关知识： 步骤方程组矩形数表二、新课讲授1、矩阵的概念(1)矩阵：我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。(2)系数矩阵和增广矩阵：矩阵叫方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记作。矩阵叫方程组的增广矩阵它是2行3列的矩阵，可记作。(3)方矩阵：把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是2阶方矩阵， 方阵叫单位矩阵。(5)行向量和列向量：1行2列的矩阵(1，-2)、(3 ，1)叫系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵、叫系数矩阵的两个列向量。 概念巩固1、二元一次方程组的增广矩阵为，它是行列的矩阵，可记作，这个矩阵的两个行向量为;2、二元一次方程组的系数矩阵为，它是方阵，这个矩阵有个元素;3、三元一次方程组的增广矩阵为， 这个矩阵的列向量有;4、若方矩阵是单位矩阵，则=;5、关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为，写出对应的方程组;6、关于x,y,z的三元一次方程组的增广矩阵为，其对应的方程组为矩阵的变换 讨论总结：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发生着怎样的变换呢?变换有规则吗?请讨论后说出你的看法。矩阵的变换：(1)互换矩阵的两行(2)把某一行同乘(除)以一个非零的数(3)某一行乘以一个数加到另一行4、例题举隅例1、用矩阵变换的方法解二元一次方程组：例2、九章算术中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛二羊五值金八两. 问每头牛羊各值金几何?总结：用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤： (1)写出方程组的增广矩阵(2)对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵 (3)写出方程组的解(增广矩阵最后一列)5、巩固练习课后练习9.1(1)三、课堂小结 1.矩阵的相关概念 2.相等的矩阵 3.矩阵的变换4.用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤四、作业布置矩阵的概念教学设计2教学目的：通过本节的学习，使学生1. 理解可逆矩阵的概念;2. 掌握利用行列式判定矩阵可逆以及利用转置伴随矩阵求矩阵的逆的方法; 3. 熟悉可逆矩阵的有关性质。 教学重点和难点：本节重点在于使学生了解什么是可逆矩阵、如何判定可逆矩阵及利用转置伴随矩阵求逆的方法;难点在于转置伴随矩阵概念的理解。 可逆矩阵的概念; 可逆矩阵的判定;利用转置伴随矩阵求矩阵的逆; 可逆矩阵的性质。 教学设计：可逆矩阵的概念。1.引入：利用数字乘法中的倒数引入矩阵的逆的概念。2.定义1.4.1(可逆矩阵)对于矩阵A，如果存在矩阵B，使得AB?BA?E则称A为可逆矩阵，简称A可逆，并称B为A的逆矩阵，或A的逆，记为A。3.可逆矩阵的例子：(1)例1 单位矩阵是可逆矩阵; (2)例2 A?1?10?10?，B?，则A可逆; 11?11?100?(3)例3 对角矩阵A?020?可逆;?003?111?1?10?(4)例4 A?011?，B?01?1?，则A可逆。?001?001?4.可逆矩阵的特点：(1)可逆矩阵A都是方阵;(2)可逆矩阵A的逆唯一，且A和A是同阶方阵;?1(3)可逆矩阵A的逆A也是可逆矩阵，并且A和A互为逆矩阵; (4)若A、B为方阵，则AB?E?A?B。 二可逆矩阵的判定及转置伴随矩阵求逆1.方阵不可逆的例子：?1?1?1?11?例5 A?不可逆;00?例6 A?12?不可逆; ?24?2.利用定义判定矩阵可逆及求逆的方法： (1)说明利用定义判定及求逆的方法， (2)说明这种方法的缺陷; 3.转置伴随矩阵求逆(1)引入转置伴随矩阵1)回顾行列式按一行一列展开公式及推论ai1As1?ai2As2?D,i?s(i?1,2,n,，) ?ainAsn?0,i?s?D,j?t (j?1,2,?anjAnt?0,j?tA21A22A2nAn1?A?An2?0?Ann?00A0,n); a1jA1t?a2jA2t?2)写成矩阵乘法的形式有：?a11?a21?an1a12a22an2a1n?A11?a2n?A12?ann?A1n0?0?AE ?A?3)定义1.4.2(转置伴随矩阵)设Aij式是A?(aij)n?n的行列式中aij的代数余子式，则?A11?A_A?12?A1n称为A的转置伴随矩阵。(2)转置伴随矩阵求逆：1)AA?AE; _A21A22A2nAn1?An2? ?Ann?2)定理1.4.1 A可逆的充分必要条件是A?0(或A非奇异)，且A?1?1_A; A3)例7 判断矩阵A?12?是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。 ?35?223?4)例8 设A?1?10?，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。?121?三可逆矩阵的性质1.性质1 (A?1)?1?A;2.性质2 (AB)?1?B?1A?1;3.性质3 (A?)?1?(A?1)?;4.性质4 (kA)5.性质5 A?1?1?1?1A; k?1; An?16.性质6 A?A7.(A?B)?1_;?A?1?B?1。1?1，B?3，求(2BA)。 2例9 设A，B均为三阶方阵，且A?四可逆的应用解矩阵方程例10 设方程A?A?2E?O，证明：A?2E可逆，并求其逆。矩阵的概念教学设计3矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1801年德国数学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”(矩阵)及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱发表关于矩阵理论的研究报告。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列*，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且m_n矩阵只能用n_k矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。通过这次在朱善华老师的课程上我了解了很多获益匪浅，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和基本方法，进一步深化和提高 矩阵的理论知识，掌握各种矩阵分解的计算方法，了解矩阵 的各种应用，其主要内容包括矩阵的基本理论，矩阵特征值 和特征向量的计算,矩阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单 位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵 等。这些内容与方法是许多应用学科的重要工具。矩阵的应 用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。 我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的 一个重要工具。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为 了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都 可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展 中建立起来的，而矩阵本身所具有的性质是依赖于元素的。 在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上 次序正好相反。 矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一 个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量; 这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间 的关系等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。矩阵的概念教学设计4了解线性空间(不考证明)，维数，基9页：线性变换，定理1.313页：定理1.10，线性空间的内积，正交要求：线性子空间(3条)非零，加法，数乘35页，2491011*出两道题第二章：约旦标准型相似变换矩阵例2.8(51页)出3阶的例2.6(46页) 出3阶的三角分解例2.9(55页)(待定系数法)(方阵)行满秩/列满秩 (最大秩分解)奇异值分解*出两道题第三章：例3.1(75页) 定理3.2要会证明例3.3必须知道(证明不需要知道)定义3.3 例3.4证明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握习题24*出(一道计算，一道证明)或者(一道大题(一半计算，一半证明)第四章：矩阵级数的收敛性判定要会，一般会让你证明它的收敛比较法， 数字级数对数量微分不考，考对向量微分(向量函数对向量求导)*最多两道，最少 一道，也能是出两道题选一道第六章：用广义逆矩阵法求例6.4(154页)能求最小范数(158页) 如果无解就是LNLS解定理6.1了解定理6.2 求广义逆的方法(不证明)定理6.3(会证明)定理6.4(会证明)(去年考了) 定理6.9(会证明)推论要记住定理6.10(会证明)出一道证明一道计算矩阵的概念教学设计5个数排成的 行 列的表 称为 行 列矩阵(matrix),简称 矩阵。2.特殊形式矩阵：(1)n阶方阵：在矩阵 中，当 时， 称为 阶方阵(2)行矩阵：只有一行的矩阵 叫做行矩阵列矩阵：只有一列的矩阵 叫做列矩阵(3)零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵3.相等矩阵：对应位置上的元素相等的矩阵称作零矩阵4.常用特殊矩阵： (1)对角矩阵： (2)数量矩阵： 讲授法 板演时间分配教 学 过 程教学方法教学手段（3）单位矩阵：（4）三角矩阵： 称作上三角矩阵（ 称作下三角矩阵。四、小结：本节主要介绍敌阵概念和矩阵的特殊形式和特殊矩阵，要求掌握这些内容。课后记事注意矩阵与行列式从形式上的区别。矩阵的概念教学设计