数理方程与特殊函数(钟尔杰)例题与习题.ppt

习题2.4,2题(求方程通解)(1)uxx+10 uxy+9 uyy=0解:特征方程,原方程化简为,其中,f 和 g 是任意函数,例1.分离变量法求解 波动方程定解问题,解:利用公式,例6P.51,解:设 u(x,t)=v(x,t)+W(x)代入方程,可得,W=x2,利用叠加原理,得,Dn=0,热传导方程第一类边界,方程的Fourier解,B1=1,B3=2,Bn=0,初始条件,习题3.1第1题(1),解:固有值问题,固有值,固有函数,n=1,2,利用初值条件,Cn=0,所以,习题3.2第1题,解:固有值问题,固有值,利用初值条件,固有值问题I,固有值问题II,固有值问题III,固有值问题IV,固有值问题V,通解:,X(0)=0,A=0,令,(k=1,2,),