数学归纳法(第三课时)典型例题.ppt

数学归纳法是用来证明某些与 有关的数学命题的一种方法基本步骤：验证：时，命题成立；在假设 时命题成立的前提下，推出 时，命题成立根据可以断定命题对一切正整数nn0都成立,1数学归纳法,正整数n,2数学归纳法证明步骤,nn0,nk(k n0),nk1,2.3 数学归纳法典型例题,题型一恒等式问题,题型二几何问题,先求出当n3时等式左右两边的值，验证不等式成立，然后作出假设：当nk时不等式成立，接着令nk1，将假设得到的结论与不等式的左边比较，可将所证不等式进行化简,题型三不等式问题,思路探索,例5、当n为正奇数时，7n1能否被8整除？若能，用数学归 纳法证明；若不能，请举出反例 错解(1)当n1时，718能被8整除命题成立(2)假设当nk时命题成立，即7k1能被8整除则当nk1 时，7k117(7k1)6不能被8整除 由(1)和(2)知，n为正奇数时，7n1不能被8整除,题型五 整除问题,不要机械套用数学归纳法中的两个步骤，而忽略了n是正奇数的条件证明前要看准已知条件正解(1)当n1时，718能被8整除，命题成立；(2)假设当nk时命题成立，即7k1能被8整除，则当nk2时，7k2172(7k1)17249(7k1)48，因为7k1能被8整除，且48能被8整除，所以7k21能被8整除所以当nk2时命题成立由(1)和(2)知，当n为正奇数时，7k1能被8整除,题型五归纳、猜想、证明问题,课堂小结,