工程力学第二章平面汇交力系与平面力偶系.ppt
第2章 平面汇交力系与平面力偶系,1,2.1 平面汇交力系的合成与平衡条件2.2 平面力系中力对点之矩的概念及计算2.3 平面力偶系的合成与平衡条件2.4 力的平移定理,第2章 平面汇交力系与平面力偶系,2,2.1 平面汇交力系的合成与平衡条件2.2 平面力系中力对点之矩的概念及计算2.3 平面力偶系的合成与平衡条件2.4 力的平移定理,3,平面汇交力系：作用于一个物体上的各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点。,2.1 平面汇交力系合成与平衡条件,1.平面汇交力系合成的几何法,合成方法：力多边形规则,合成结果：过汇交点的一个合力。,4,合力与分力矢顺序无关。,5,平面汇交力系可以合成为一个合力，此合力的作用线通过原力系的汇交点，而合力的大小和方向由力多边形的封闭边所确定，即它等于原力系中各力的矢量和,2.平面汇交力系平衡的几何条件,6,（1）力在坐标轴上的投影,3.平面汇交力系合成的解析法,7,8,分力与投影是两个不同的概念,力沿坐标轴的分力是矢量（大小，方向，作用线）力在坐标轴上的投影是代数量，没有方向和作用线,在斜坐标系中：,（2）力的解析式：,力的大小与方向余弦：,9,由合矢量投影定理，得合力投影定理。,合力的大小：,合力的方向余弦：,作用点为力的汇交点。,（3）平面汇交力系合成的解析法,合力的投影：,10,合力投影定理汇交力系的合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和.,合矢量投影定理合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和.,设为合力与x轴所夹的锐角,4.平面汇交力系的平衡方程,平衡条件：,平衡方程：,12,平面汇交力系平衡的充分与必要的解析条件，即汇交力系中各力在任一坐标轴上投影代数和均等于零.,求解平衡方程。注意当求出的结果为负值时，说明前面未知力假定的方向与实际的方向相反。,确定研究对象。一般先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对复杂的物体。,取脱离体，画受力图。把研究对象单独画出来，进行受力分析，画出相应的受力图。,求解平面汇交力系平衡问题的方法与步骤如下：,选择合适的投影轴，列平衡方程。为了便于计算，选择投影轴时，应使投影轴与尽可能多的未知力垂直，这样可使平衡方程中所含的未知量尽可能的少。,例2-1,求：,3.力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？,2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？,1.水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力？,已知：,1.取碾子，画受力图.,用几何法，按比例画封闭力四边形,解:,用几何法解得,已知：,各杆自重不计；,求：杆及铰链 的受力.,例2-2,按比例量得,用几何法，画封闭力三角形.,为二力杆，取 杆，画受力图.,解：,用解析法,解：,已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；,求：系统平衡时，杆AB，BC受力.,例2-4,AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系,解：,例2-5,求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.,已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；,AB、BC杆为二力杆.取销钉B.,解：,选压块C,第2章 平面汇交力系与平面力偶系,24,2.1 平面汇交力系的合成与平衡条件2.2 平面力系中力对点之矩的概念及计算2.3 平面力偶系的合成与平衡条件2.4 力的平移定理,力的效应：运动（外效应）、变形（内效应）,力对刚体的运动效应,移动效应,转动效应,力矢度量,力对点之矩度量,2.2 平面力系力对点之矩的概念和计算,1、平面力系中力对点之矩(力矩)的概念,O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂,1.大小：力F与力臂h的乘积2.方向：转动方向,力矩的两个要素：,26,力对点之矩是一个代数量。它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积；常用单位为Nm或kNm,它的正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。,27,28,2、合力矩定理与力矩的解析表达式,合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,29,该结论适用于任何合力存在的力系,当力矩的力臂不易求出时，常将力分解为两个容易确定力臂的分力（通常分解为正交力），然后应用合力矩定理计算力矩。,直接按定义,按合力矩定理,解:,第2章 平面汇交力系与平面力偶系,31,2.1 平面汇交力系的合成与平衡条件2.2 平面力系中力对点之矩的概念及计算2.3 平面力偶系的合成与平衡条件2.4 力的平移定理,2.3 平面力偶系的合成与平衡条件,1.力偶的概念,（1）力偶：作用在同一刚体上等值、反向、不共线的一对平行力组成的力系称为力偶，记作,32,力偶矩的两个要素：,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩：,力偶中两力所在平面称为力偶作用面；,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂d；,（2）力偶矩,33,2.力偶与力偶矩的性质,(1)力偶不能用一个力来代替，既不能合成为一个合力；不能与一个力成平衡；力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和恒为零。,34,(2)力偶对于其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，而与所选矩心的位置无关。,35,（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，而不改变对刚体的作用效果。,36,力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。,=,=,=,=,37,=,已知：,任选一段距离d,3、平面力偶系的合成和平衡条件,=,=,39,=,=,=,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.,平面力偶系平衡的充要条件，有如下平衡方程,例2-7 简支梁AB的跨度L=5M，梁的自重不计，其上作用一个力偶，已知力偶矩的大小M=100KNM，如图所示，试求A、B两点的约束力。,解：取简支梁AB分析，受力如图,41,43,取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,解得,解得,取杆，画受力图.,解：,第2章 平面汇交力系与平面力偶系,44,2.1 平面汇交力系的合成与平衡条件2.2 平面力系中力对点之矩的概念及计算2.3 平面力偶系的合成与平衡条件2.4 力的平移定理,2.4 力的平移定理,力的平移定理：可以把作用在刚体上某点的力平行移到该刚体上的任一新点，但必须在该力与新作用点所决定的平面内附加一个力偶，此力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。,45,46,
