工程制图d(唐福官)第三章点、直线、平面的投影.ppt

第三章 点、直线、平面的投影,3-2 点的投影,3-1 投影方法慨述,3-3 直线的投影,3-4 平面的投影,电气学院学习部资料库,3-1 投影方法概述,一、投影的基本概念二、投影的分类1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法三、工程上常用用的投影图1.多面正投影图,电气学院学习部资料库,一、投影法的基本概念,电气学院学习部资料库,二、投影的分类1.中心投影法,电气学院学习部资料库,2.平行投影法（1）斜投影法,电气学院学习部资料库,（2）正投影法,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画标高图及正轴测图,单面投影,多面投影,画工程图样,投影的基本知识投影法介绍,电气学院学习部资料库,三、工程上常用用的投影图1.多面正投影图,电气学院学习部资料库,单一正投影不能完全确定物体的形状和大小,两个投影,电气学院学习部资料库,（2）多面正投影图,电气学院学习部资料库,三个投影,电气学院学习部资料库,常用的三面投影体系的建立及视图的形成,电气学院学习部资料库,3-2 点的投影一、点的投影（1）、两投影面体系的建立,V,X,O,水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX,电气学院学习部资料库,（2）、两投影面体系中点的投影,点A的水平投影 a点A的正面投影 a,A,Z,Y,X,电气学院学习部资料库,（3）、两面投影图的画法,电气学院学习部资料库,（4）、两面投影图的性质,1)aaOX 2)aax=Aa,aax=Aa,电气学院学习部资料库,通常不画出投影面的边界,电气学院学习部资料库,O,（5）、三投影面体系中点的投影,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 a,A,电气学院学习部资料库,1.aaz=aay=Aa=xA 2.aax=aaz=Aa=yA 3.aax=aa y=Aa=zA,（6）、点的直角坐标与三面投影的关系,电气学院学习部资料库,1.aa X轴，aaz=aay=XA2.aaZ轴，aax=aa y=ZA3.aax=aaz=YA,(7)、三投影面体系中点的投影规律,电气学院学习部资料库,（8）、特殊点的投影,电气学院学习部资料库,例1 作出点A（20，15，20）的投影。,点的投影例解,如何由点的投影想象出点的坐标?,电气学院学习部资料库,例2 已知 A、B二点的正面及水平投影，求其侧面投影。,b,a,k,k,k,K是V面上的点,45度辅助线,点的投影例解,电气学院学习部资料库,例3 判断两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,点的投影例解,电气学院学习部资料库,(),a c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加(),A、C为H面的重影点,点的投影例解,电气学院学习部资料库,例4 已知点A（25，15，20）的三面投影，点B在A点之左15、A之前15、A之上12，试作出点B的三面投影。,点的投影例解,无轴投影图,电气学院学习部资料库,直线对一个投影面的投影特性,直线的投影特性,直线垂直于投影面投影积聚为一点,直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcos,3-3、直线的投影,电气学院学习部资料库,1、各种位置直线的投影特性(1)水平线 只平行于水平投影面的直线,投影特性：1ab OX;ab OYW 2 ab=AB 3反映、角的真实大小,电气学院学习部资料库,（2）正平线只平行于正面投影面的直线,投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小,电气学院学习部资料库,（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线,投影特性：1 ab OZ;ab OYH 2 ab=AB 3反映、角的真实大小,电气学院学习部资料库,投影面平行线的投影特性,1.在与其平行的投影面上的投影反映实长,其与相邻投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角；2.另两投影长度缩短,且分别平行与相应的投影轴。,电气学院学习部资料库,投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX;a b OYW 3 a b=a b=AB,（4）铅垂线 垂直于水平投影面的直线,电气学院学习部资料库,（5）正垂线 垂直于正面投影面的直线,投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OX;ab OZ 3 ab=ab=AB,电气学院学习部资料库,（6）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线,投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH;ab OZ 3 ab=ab=AB,电气学院学习部资料库,投影面垂直线的投影特性,在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点;另两投影显实长,且分别垂直于相应的投影轴。,H,W,电气学院学习部资料库,（7）一般位置直线,投影特性：1 a b、ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映、实角,电气学院学习部资料库,特殊位置直线,（一）投影面平行线,（二）投影面垂直线,水平线/水平面,正平线/正平面,侧平线/侧平面,铅垂线水平面,正垂线正平面,侧垂线侧平面,直线对投影面的相对位置分类,（三）一般位置直线,与三个投影面均倾斜的直线,电气学院学习部资料库,三棱锥各棱线的位置分析,例一、各种位置直线的投影特性,电气学院学习部资料库,b,a(c),b,电气学院学习部资料库,例二、已知立体上直线 AB、CD 的空间位置，在投影图中标注其投影位置，填。,铅垂,一般位置,电气学院学习部资料库,直线上的点具有两个特性：1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例题2 例题3 例题4,2、直线上点的投影,电气学院学习部资料库,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,电气学院学习部资料库,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上，故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,电气学院学习部资料库,例题3 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c。,电气学院学习部资料库,例题3 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。,c,电气学院学习部资料库,3、两直线的相对位置,一、平行两直线二、相交两直线 三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7,电气学院学习部资料库,(1)、平行两直线,1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2平行两线段之比等于其投影之比。,电气学院学习部资料库,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,电气学院学习部资料库,(2)、相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。,电气学院学习部资料库,(3)、交叉两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,电气学院学习部资料库,例题1 判断两直线重影点的可见性,电气学院学习部资料库,例题2 判断两直线的相对位置,电气学院学习部资料库,例题3 判断两直线的相对位置,1d,c 1,电气学院学习部资料库,3-4、平面的投影1、平面的表示法,电气学院学习部资料库,投影面平行面,投影面垂直面,特殊位置平面,水平面/H面,正平面/V面,侧平面/W面,铅垂面H面,正垂面V面,侧垂面W面,一般位置平面,2、各种位置平面及其投影特性,电气学院学习部资料库,（一）一般位置平面,投影特性(1)abc、abc、abc 均为 ABC的类似形(2)不反映、的真实角度,电气学院学习部资料库,（二）投影面垂直面 1）铅垂面,投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小,电气学院学习部资料库,2）正垂面,投影特性(1)abc 积聚为一条线(2)abc、abc为 ABC的类似形(3)abc与OX、OZ的夹角反映、角的真实大小,电气学院学习部资料库,3）侧垂面,投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为 ABC的类似形(3)abc与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小,电气学院学习部资料库,投影面垂直面的投影特性,QV,在所垂直的投影面上的投影积聚为直线;其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。,2.另两投影为缩小的类似形。,电气学院学习部资料库,（三）投影面平行面 1）水平面,投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2)水平投影 abc反映 ABC实形,电气学院学习部资料库,2）正平面,投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性(2)正平面投影 abc反映 ABC实形,电气学院学习部资料库,3）侧平面,投影特性：(1)abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性(2)侧平面投影 abc 反映 ABC实形,电气学院学习部资料库,投影面平行面的投影特性,1.在所平行的投影面上的投影反映实形;2.另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。,电气学院学习部资料库,3、属于一般位置平面的点和直线,(1)平面上取任意直线,电气学院学习部资料库,（2）取属于平面的点,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,电气学院学习部资料库,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。,电气学院学习部资料库,例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,电气学院学习部资料库,例题1 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,电气学院学习部资料库,例题2 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影。,d,电气学院学习部资料库,例题3 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影。,电气学院学习部资料库,k,b,例4：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,电气学院学习部资料库,例 5 完成平面四边形ABCD上缺口EFGH的水平投影（ab/gh,bc/gf）。,a,共面二直线，一组同面投影平行，则空间平行。,h,e,电气学院学习部资料库,例题6 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。,电气学院学习部资料库,四、直线与平面、平面与平面的相对位置,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。,直线与特殊位置平面相交,电气学院学习部资料库,判断直线的可见性,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。,电气学院学习部资料库,本章结束,电气学院学习部资料库,