[因式分解公式法教案]公式法分解因式.docx

因式分解公式法教案公式法分解因式公式法分解因式篇一:分解因式法一课件设计教学目标：1、会用分解因式法(提公因式，公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法，体会解决问题方法的多样性。教学程序：一、复习：1、一元二次方程的求根公式：X=(b2-4ac0)2、分别用配方法、公式法解方程：x23x+2=03、分解因式：(1)5x2-4x(2)-2-(-2)(3)(x+l)2-25二、新授：1、分析小颖、小明、小亮的解法：小颖：用公式法解正确；小明：两边约去X,是非同解变形，结果丢掉一根，错误。小亮：利用"如果ab=O,那么a=0或b=0来求解，正确。2、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。3、例题讲析：例：解下列方程：(l)5×2=4×(2)×-2=x(-2)解：(1)原方程可变形为：5x2-4x=0x(5-4)=0X=O或5x=4=00x1=0或×2=(2)原方程可变形为X-2x(-2)=0(×-2)(l-)=0X2=0或l-=00xl=2,×2=14、想一想你能用分解因式法简单方程×2-4=0(x+l)2-25=0吗?解：2-4=0(x+l)2-25=0×2-22=0(x+l)2-52=0(x+2)(-2)=0(x+l+5)(×+l-5)=0x+2=0或×-2=0x+6=0或×-4=0xl=-2z×2=2xl=-6,x2=4三、巩固：练习：P62随堂练习1、2四、小结：(1)在一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。(2)分解因式时，用公式法提公式因式法五、作业：P62习题2.71、2公式法分解因式篇二:初中数学说课稿万能一、说教材用因式分解法求解一元二次方程是北师大版九年级上册第二章第四节内容,是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识打下良好基础。二、说学情任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。中学生有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式，二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。三、说教学目标【知识与技能】掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。【过程与方法】通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个-元一次方程的过程，体会"等价转化""降次的数学思想方法。【情感态度与价值观】通过探讨一元二次方程的解法，体会"降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。四、说教学重难点运用因式分解法求解一元二次方程。发现与理解分解因式的方法。五、说教法、学法本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比_探究-归纳的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结因式分解规律，从而突破难点。同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。六、说教学过程（一）导入新课因为数学来源与生活,所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过课件演示课本中的实例，并应用多媒体对其进行分析,充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，增强直观性;同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。由因式分解从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。（二）探索新知问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是儿?你是怎样求出来的？学生小组讨论，探究后，展示三种做法。问题：小颖用的什么法?一一公式法小明的解法对吗?为什么?一一违背了等式的性质，X可能是零。小亮的解法对吗?其依据是什么一一两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便师引导学生得出结论：如果ab=O,那么a=0或b=0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。）“或”有下列三层含义a=0且b0（2）a0且b=0a=0且b=0问题3：什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？（2）用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?因式分解法：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。这是我会提示学生：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”（三）巩固提高在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生练习，练习如下：用分解因式法解下列方程吗？在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。个别题目采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。学生完成课本练习后，补充一道习题，目的是提升学生对因式分解法的理解。同时也起到了分层次教学的作用。（四）小结作业最后是小结环节,通过本节课的学习你学到了什么，有什么收获。整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，作业分为必做、选做两类，以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。七、说板书设计我的板书本着清晰、简洁、直观的原则，呈现知识的内在联系，板书如下：公式法分解因式篇三:因式分解教案因式分解教案（一）：因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法,运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想1 .目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。2 .课堂教学体现潜力立意。3 .寓德育教育于教学之中。教学方法1 .采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。2 .把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑一一感知一一概括一一运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。3 .在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。4 .在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。5 .改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(计算机出示问题)(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99,b=-l,则a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=_(3)若x=-3,贝J20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b)的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a22ab+b2=(ab)2(2)20x2+60x=20x(x+3)(3)类比小学学过的因数分解概念，(例42=2x3x7)得出因式分解概念。板书课题：§7。1因式分解1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、独立练习，巩固新知练习1 .下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(计算机演示)(x+2)(X2)=x2-4(2)x24=(x+2)(X2)(3)a22ab+b2=(ab)23a(a+2)=3a2+6a(5)3a2+6a=3a(a+2)x24+3x=(x2)(×+2)+3×k2+2=(k+)2(8)×-2-l=(×-l+l)(x-1-l)(9)18a3bc=3a2b6ac2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2b2=(a+b)(ab)整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。结论：因式分解与整式乘法正好相反。问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？(如：由(x+1)(X1)=x2-l得x2-I=(x+l)(X-I)由(x+2)(X1)=x2+x2得x2+x2=(×+2)(x1)等等)四、例题教学，运用新知：例：把下列各式分解因式：(计算机演示)(1)am+bm(2)a29(3)a2+2ab+b2(4)2ab-a2-b2(5)8a3+b6练习2：填空：(计算机演示)(1) 2xy=2x2y-6xy22x2y-6xy2=2xy(2) 0xy=2×2y-6×y202×2y-6xy2=×y(3) 02x=2x2y-6xy202×2y-6×y2=2x五、强化训练，掌握新知：练习3：把下列各式分解因式：(计算机演示)(1)2ax+2ay(2)3mx-6nx(3)×2y+×y2(4) x2+-x(5)x2-0oOl(6)a3-l(让学生上来板演)六、变式训练，扩展新知(计算机演示)Io若x2+mx-n能分解成(x2)(x5),则m=,n=2.机动题：(填空)x28x+m=(x4),且m=七、整理知识，构成结构(即课堂小结)1 .因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2 .因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。3 .利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。4 .教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。八、布置作业1 .作业本(一)中§7。1节2 .选做题：x2+xm=(×+3),且m=°(2)x23x+k=(x5),且k=。评价与反馈1 .透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。2 .透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。3 .透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。4 .透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。5 .透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。6 .课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。因式分解教案(二)：教学目标教学知识点使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。潜力训练要求。透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。情感与价值观要求。透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。教学重点1、理解因式分解的好处。2、识别分解因式与整式乘法的关系。教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。教学方法观察讨论法教学过程国、创设问题情境，引入新课导入：由(a+b)(ab)=a2b2逆推a2b2=(a+b)(ab)囹、讲授新课1、讨论99399能被IOo整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。993-99=99×98×1002、议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。3、做一做(1)计算下列各式：(m+4)(m4)=;(y3)2=;3x(X1)=;m(a+b+c)=;a(a+l)(a1)=(2)根据上面的算式填空：3x23X=()();(2)m216=()();ma+mb+mc=()();y2-6y+9=O2。a3-a=()。定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。4。想一想由a(a+l)(a-l)得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a(a+l)(a-l)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？下面我们一齐来总结一下。如：m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)5、整式乘法与分解因式的联系和区别ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。6。例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6a-3a×2=3ax(2x);(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3×+2=x(×-3)+2。团、课堂练习P40随堂练习团、课时小结本节课学习了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。因式分解教案(三)：初中因式分解教案一、案例背景现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习用心性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，透过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的潜力，逐步提高自学潜力，独立思考的潜力，发现问题和解决问题的潜力，逐渐养成良好的个性品质。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。二、案例分析教学过程设计（一）情境引入情境一:如何计算375x2。8+375×4,9+375×2,>3你是怎样想的问题：为什么375x2。8+375×4o9+375x2。3能够写成375x（2。4+4。9+2。3）依据是什么：（1）、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。（2）、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课资料的学习创设了良好的情绪和氛围。情境二：分析比较把单项式乘多项式的乘法法则a（b+c+d）=ab+ac+ad反过来，就得到ab+ac+ad=a（b+c+d）思考（1）你是怎样认识式和式之间的关系的（2）式左边的多项式的每一项有相同的因式吗你能说出这个因式吗：（1）、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。（2）、本题注重培养学生观察、分析、归纳的潜力，并向学生渗透比较、类比的数学思想方法。(二)探究因式分解1、认识公因式(1)、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都内含相同的因式a,称为多项式各项的公因式。(2)、议一议下列多项式的各项是否有公因式如果有，试找出公因式。多项式a2b+ab2的公因式是ab,。公因式是字母；多项式3x23y的公因式是3,。公因式是数字系数；多项式3x26x3的公因式是3x2,。公因式是数学系数与字母的乘积。分析并猜想确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行思考。如何确定公因式的数字系数如何确定公因式的字母字母的指数怎样定练一练：写出下列多项式各项的公因式(1)8x-16(2)2a2b-ab2(3) 4x22x(4)6m2n-4m3n3-2mn：(1)、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能透过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。(2)、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，个性是多次方及系数的公因式，要让学生注意。(3)、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数二看字母三看指数。2、认识因式分解【概念2：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。(课本)P71练一练第1题(1)、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是(T)oab+ac+d=a(b+c)+d。a2-l=(a+l)(a-l)。(a+l)(a-l)=a2-l(2)、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系从中你得到什么启发：(1)、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。(2)、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维潜力和表达、交流潜力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。（三）例题研究例1：把下列各式分解因式(1) 6a3b-9a2b2c(2)-2m3+8m2-12m解：(1)6a3b-9a2b2c=3a2b2a-3a2b3bc(找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式)=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)(2) 2m3+8m2-12m=-(2mm2-2m4m+2m6)(首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。)=2m(m24m+6)(提取公因式)：(1)、因式分解的概念和好处需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再透过不同形式的练习增强对概念的理解例。(2)、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生透过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。(3)、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达潜力。本题的易错点：(1)、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。(2)、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“'号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是"一号，括到括号里的各项都要变号。(四)巩固练习J练一练：辨别下列因式分解的正误(1) 8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)(2) 4×2-12x3=2×2(2-6x)(3) a3-a2=a2(a-l)=a3-a2解(1)错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。(2)错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。(3)错误，分解因式后，又回到到了整式的乘法。：(1)、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。(2)、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。(3)、进行多项式分解因式时，务必把每一个因式都分解到不能分解为止。(4)、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。(五)想一想：如何把多项式3a(x+y)2b(x+y)分解因式解：3a(x+y)2b(x+y)=(x+y)(3a2b)评析：公因式(x+y)是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体(多项式)时，不要把它拆开,提取公因式时把它整体提出来,有时还需要做适当变形，如：(2-a)=-(a-2),教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。初中因式分解教学反思1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题一实际操作一归纳方法一课堂练习一课堂小结一布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、构成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等潜力，发展有条理思考及语言表达潜力;2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生己有的整式乘法运算的基础，给学生带给丰富搞笑的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程；3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：（1）公因式找错；（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系数（或系数不是取各项系数的最大公约数）、公因式中内含多项式时，漏掉系数或字母因数），导致因式分解不彻底；4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误；因式分解是个重点，也是个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进步加强。