导数乘除法则和复合函数求导.ppt

导数公式：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：,特别地：,三、导数的运算法则,1.求下列函数的导数：,2.使得函数 的导数等于0的 值有几个？,动手做一做,两个，1,导数的乘除法法则,法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数,例1 求下列函数的导数：,解析,（1）设，可知,由导数的乘法法则：,可得：,解：,（3）由导数的乘法法则可得：,可得：,（2）由导数的乘法法则,例2,法则3:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：,例2 求下列函数的导数：,解析,（1）设，则可知,由导数的除法运算法则,可得,解：,（2）由导数的除法运算法则可得：,练习,例3 求下列函数的导数：,解析,解：,（1）可设,则有：,根据导数的乘法法则，得：,本题也可以展开括号再用导数的加减和乘法法则计算。,例3 求下列函数的导数：,解析,（2）由导数的除法法则，可得：,例4,解：,法二：,法一：,1.计算下列函数的导数：,2.求曲线 在 处的切线方程。,本题也可以用公式变形再用导数的加减法法则计算。,例3,小结,导数的乘除法法则：,结束,复合函数的导数,一、复习与引入：,如:求函数y=(3x-2)2的导数.我们可以把平方式展开,利用导数的四则运算法则,再求导.,思考:能否用其它的办法求导呢?,一、复习与引入：,为了解决上面的问题,我们需要学习新的导数的运算法则,这就是复合函数的导数.,如:求函数y=(3x-2)2的导数,我们就可以令 y=u2,u=3x-2,则 从而.,结果与用导数的四则运算法则求得的结果一致.,二、新课复合函数的导数：,1.复合函数的概念:,对于函数y=f(x),令u=(x),若y=f(u)是中间变量u的函数,u=(x)是自变量x的函数,则称y=f(x)是自变量x的复合函数.,2.复合函数的导数:,设函数 在点x处有导数,函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数,则复合函数 在点x处也有导数,且 或记,在书写时不要把 写成,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导.,注意:,3.复合函数的求导法则:,复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.,法则可以推广到两个以上的中间变量.,求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导,一般地,如果所设中间变量可直接求导,就不必再选中间变量.,复合函数的求导法则与导数的四则运算法则要有机的结合和综合的运用.要通过求一些初等函数的导数,逐步掌握复合函数的求导法则.,三、例题选讲：,例1:求下列函数的导数:,解:(1)设y=u5,u=2x+1,则:,解:,设y=u-4,u=1-3x,则:,解:,设y=u-4,u=1+v2,v=sinx,说明:在对法则的运用熟练后,就不必再写中间步骤.,三、例题选讲：,随堂练习,求下列函数的导数,(3)y=(3x+2),练习1:求下列函数的导数:,答案:,课本:P25 1,2,例2:设f(x)可导,求下列函数的导数:(1)f(x2);(2)f();(3)f(sin2x)+f(cos2x),解:,三、例题选讲：,四、小结：,利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合关系.要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体,就是中间变量.求导时需要记住中间变量,注意逐层求导,不遗漏,而其中特别要注意中间变量的系数,求导后,要把中间变量转换成自变量的函数.,