太阳与行星间的引力万有引力定律.ppt

第二节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律,开普勒(天空立法者),复习：行星的运动,托勒密地心说,物理学史,哥白尼日心说,第 谷（丹麦）,开普勒（德国）,开普勒三大定律,开普勒三定律,开普勒第一定律,所有行星都在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上;,开普勒第二定律,对每颗行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积;,开普勒第三定律,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.,k值只与中心天体有关，与环绕天体无关,一、行星为什么这样运动?,古人认为圆周运动是完美的，行星作圆周运动无需什么原因。,一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动.,伽利略(1564-1642),行星为什么这样运动?,行星绕太阳运动一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用.,行星为什么这样运动?,开普勒(1571-1630),行星运动是因为行星的周围有旋转的物质-以太作用在行星上.,行星为什么这样运动?,笛卡儿(1596-1650),行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，提出如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比.但是他们无法证明在椭圆轨道下，引力也遵循同样的规律，更没能严格地证明这种引力的一般规律。,行星为什么这样运动?,胡克、哈雷等,以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要力，并利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来。牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆。并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。,行星为什么这样运动?,牛顿,行星,太阳,简化模型,二、追寻牛顿的足迹演绎与推理,因为行星的椭圆轨道与圆比较接近，可以近似地看作圆形轨道，所以为了较方便地说明问题。我们把牛顿在椭圆轨道下证明的问题简化为在圆形轨道下讨论。,（一）、太阳对行星的引力,1、设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力来提供,2、天文观测难以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公转周期T,由,代入,得,行星,太阳,根据开普勒第三定律,得,即,3、太阳对行星的引力,太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比,（二)、行星对太阳的引力,根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F应满足,(三）、太阳与行星间的引力,概括起来有,G比例系数，与太阳、行星的质量无关,则太阳与行星间的引力大小为,引力方向：沿着太阳和行星的连线,至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。,地球对月球的引力也应遵循以上规律,即,问题：,牛顿是怎样把天体间的引力与地球对地面附近物体的引力统一起来证明它们遵循相同的规律进而得到万有引力的？,苹果与月亮受到的力可能是同一种力!可能是地球表面的重力延伸到月亮。而且都类似太阳与行星间的引力，它们都应遵从“与距离平方成反比”的关系。,牛顿的思考,著名的月地检验,月球到地心的距离是地面上物体到地心距离(地球半径)的60倍。如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度g的1/602。,著名的“月地检验”,地表重力加速度：g=9.8m/s2 地球半径：R=6400103m 月亮周期：T=27.3天2.36106s 月亮轨道半径：r 60R=384400km,在牛顿那个时代已经比较精确地测定,证明苹果、月亮受力满足“平方反比”的关系即：月球的向心加速度应该是地面上 物体重力加速度g的1/602。,牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：a=42r/T2=2.7410-3m/s2。地球表面的重力加速度g=9.8m/s2 9.8/602=2.2710-3m/s2.两者十分接近，为牛顿的假想提供了有力的事实根据 这就是著名的月地检验,数据表明，地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力，真的是同一种力。,结论：月球绕地球运动的力以及地面物体所受地球的引力和太阳与行星之间的力遵循同一规律。,既然行星与太阳之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有“与两个物体质量成正比，与它们的距离的二次方成反比”的吸引力。于是我们可以大胆地把以上结论推广到宇宙的一切物体之间。,大胆推广,自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。,G为引力常量，r为两物体间的距离。,表达式：,三、万有引力定律,3、万有引力定律发现的意义,（1）第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律（2）使人们建立了信心：人们有能力理解天地间各种事物，万有引力定律的发现是17世纪自然科学最伟大的成果之一。,对万有引力定律的理解,严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用两个物体间距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离 两个质量分布均匀的球体间相互作用，也可用本定律来计算，r是两个球体球心间的距离 一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离,万有引力定律的适用条件,当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。,引力常量的测量,1.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.3.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量,卡文迪许,卡文迪许扭秤实验,引力常量的测量扭秤实验（1）实验原理：科学方法放大法,用两个质量一样的铅球分别放在扭秤的两端。扭秤中间用一根韧性很好的石英丝系在支架上，石英丝上有个小镜子。用准直的细光束照射镜子，细光束反射到一个很远的地方，标记下此时细光束所在的点。用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球。由于万有引力作用。扭秤微微偏转。但细光束所反射的远点却移动了较大的距离。他用此计算出了万有引力公式中的常数G。,引力常量的测量扭秤实验,分析扭秤实验装置测量G的原理和实验装置设计的巧妙之处？,原理利用了二次放大法1.将微弱的力的作用进行了放大 尽可能地增大了T型架连接两球的长度使两球间万有引力产生较大的力矩，使杆偏转2.光的反射的利用 尽力的增大弧度尺与系统的距离使小镜子的反射光在弧线上转动了较大角度,(1)引力常量适用于任何两个物体(2)意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。,G:引力常量 6.6710-11Nm2/kg2,1、两个质量各为100kg的人，相距1m时，估算他们之间相互的引力多大？,6.67 10-7N,一粒芝麻重的几千分之一!,2、已知：太阳的质量为M=2.01030 kg，地球质量为m=5.981024 kg，日、地之间的距离为R=1.51011 m,3.51022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 km 的钢柱。,=3.51022(N),特别提醒：(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力,测定引力常量的重要意义,1证明了万有引力的存在2“开创了测量弱力的新时代”3使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量,卡文迪许测出了G值，万有引力定律有了真正的实用价值 被称为 第一个测出地球质量的人,你能算出地球质量吗？,万有引力定律的验证-哈雷彗星回归预测,哈雷彗星,1682 年8 月出现 1758 年12 月25 日晚回归,哈雷彗星的最近一次回归是1986年，再次回归要等到？年,1.关于万有引力，下列说法中正确得是：()A.万有引力只有在天体之间才体现出来B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近,课堂练习,D,B、D,课堂练习,2,3.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（）A.使两个物体质量各减小一半，距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C.使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D.距离和两物体质量都减小为原来的1/4,课堂练习,ABC,4.操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万有引力大小为（）A.B.C.D.无法判断,课堂练习,C,r,5、一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力,【思路点拨】处理本题的关键是采用填补法，把挖去的部分补上，然后把多计算的力从总的万有引力中减去,思考,6、设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是(),牛顿曾说过：“我之所以看得远，是因为站在巨人的肩上”关于牛顿的成就，下列说法正确的是（）A牛顿是最早将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家B牛顿得出万有引力定律时并没有得出引力常量，后来英国物理学家卡文迪许比较准确地得出了引力常量G的数值C伽利略和笛卡儿、惠更斯等用位移、速度、加速度等一系列科学概念代替了古希腊人模糊不清的自然哲学概念；牛顿的功绩是，在把它们系统化的同时贡献出两个关键性的概念：“力”和“质量”D经典力学的基础是牛顿运动定律但后来随着物理学的发展，被相对论和量子力学否定了,A、伽利略是最早将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家，故A错误B、牛顿发现了万有引力定律时并没有得出引力常量，后来英国物理学家卡文迪许用扭秤比较准确地得出了引力常量G的数值，故B正确C、伽利略和笛卡儿、惠更斯等用位移、速度、加速度等一系列科学概念代替了古希腊人模糊不清的自然哲学概念；牛顿的功绩是在把它们系统化的同时贡献出两个关键性的概念：“力”和“质量”，故C正确D、经典力学的基础是牛顿运动定律适用于宏观、低速的情况，相对论和量子力学并没有经典力学，故D错误故选：BC,天文学：伽利略的两大世界体系的对话，牛顿分析勒哥白尼的日心说和开普勒的三定律，进而提出了精辟见解：行星为何绕着太阳运转而不脱离？数学方面：当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学。牛顿在剑桥期间学习了欧几里得的几何原本、笛卡儿的几何学、沃利斯的无穷算术、巴罗的数学讲义及韦达等许多数学家的著作。其中，对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的几何学和沃利斯的无穷算术，它们将牛顿迅速引导到当时数学最前沿解析几何与微积分。光学等其他学科：胡克的显微图集，还有皇家学会的历史和早期的哲学学报等。开普勒的光学，1664年，牛顿被选为巴罗的助手，第二年，剑桥大学评议会通过了授予牛顿大学学士学位的决定。,德国天文学机恩克利用1761年和1769年的两次金星凌日时的观测结果，于1824年计算出了太阳与地球之间的距离为1.53亿公里后来的天文学家又利用随后两次发生在1874和1882年的金星凌日现象，把这个数字精确到了1.4934亿9.6万公里，这已经非常接近现代的数值1.49597870亿公里当然这个数值是太阳与地球之间的平均距离，也就是几何学中椭圆的半长轴。不过地球轨道非常接近正园，它目前的偏心率只有0.0174，也就是它与太阳之间最远的距离只比这个平均距离远1.74%，大约是260 万公里,偏心率(离心率）椭圆两焦点间距离和长轴长度的比值。即某一椭圆轨道与理想圆环的偏离，长椭圆轨道“偏心率”高，而近于圆形的轨道“偏心率”低,