大学高等数学ppt课件第一章5微分.ppt

第五节,微分,学习重点,微分的意义与近似计算,计算函数的微分,微分的概念,例1 求 在点 处的微分。,解 因为函数增量为,而,所以,证明 如果函数 在 点可微,则函数增量可表示为,所以,反过来，如果函数 在 点可导,则,所以,则有,所以,所以，如果函数 在 点可微,一般形式,基本微分公式与基本导数公式一一对应,微分的四则运算法则,导数运算,微分运算,证明,复合函数的微分法则和微分形式不变性,例2,解,在括号中填入适当的函数，使等式成立,例3,解,例4,解,在括号中填入适当的函数，使等式成立,复合函数的微分,例5 求椭圆 在点 处的切线方程。,解 将方程两边同时微分，得,可得,所以切线斜率为,所以，所求切线方程为,即,利用微分的形式不变性求隐函数的导数更为方便。,微分的几何意义,在点M的附近，可以用切线段近似代替曲线段。,以直代曲,微分在近似计算中的应用,以直 代曲,例6 计算 的近似值，精确到0.01。,解 令,则,所以,工程中常用的近似公式（当|x|很小时）,比较直接开方的结果,误差小于0.001,例6,解,