同角三角函数的关系及诱导公式.ppt

第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式,第三章三角函数与解三角形,考 纲 要 求,1理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x.2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式,课 前 自 修,知识梳理,一、同角三角函数的基本关系式1平方关系：_.2商数关系：_.二、诱导公式诱导公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(k)_，其中kZ.诱导公式二：sin()_，cos()_，tan()_.,sin2cos21,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan,诱导公式三：sin()_，cos()_，tan()_.诱导公式四：sin()_，cos()=_，tan()_.诱导公式五：sin(2)_，cos(2)_，tan(2)_.诱导公式六：sin_，cos_.诱导公式七：sin_，cos_.以上公式可概括为十字口诀：“奇变偶不变，符号看象限”,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan,cos,sin,cos,sin,基础自测,考 点 探 究,考点一,利用诱导公式求三角函数的值,【例1】计算 sin 120cos 330sin(690)cos(660)tan 675.,点评：深刻理解诱导公式口诀的含义，熟练运用口诀可提高化简、求值速度和正确率,变式探究,考点二,运用诱导公式化简求值,点评：深刻理解诱导公式口诀的含义，熟练运用口诀可提高化简、求值速度和正确率,变式探究,考点三,利用同角三角函数基本关系式求值,变式探究,考点四,关于sin x，cos x的齐次式的求值问题,【例4】已知tan 2，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)4sin23sin cos 5cos2.思路点拨：(1)据tan 2，首先确定所在的象限，再由所在的象限和同角间的三角函数关系来确定sin 与cos 的值，最后代入即可(2)要注意到分式的分子与分母均是关于sin 与cos 的齐次式，其中第(3)问要将分母看成是1sin2cos2，所以可以将分子分母同时除以cos(或cos2)(显然cos 0)，然后整体代入tan 2的值即可,点评：这是一组在已知tan m的条件下，求关于sin，cos 的齐次式的问题，解这类问题有两种方法，一是直接求出sin 和cos 的值，再代入求解，如本题解法一，但这种方法较繁琐二是将所求式转化为只含tan 的代数式，再代入求解，但应用此法时要注意两点：(1)一定是关于sin 和cos 的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式；(2)因为cos 0，可用cosn(nN)除之，这样可以将所求式化为关于tan 的表达式，从而可以整体代入tan m的值进行求解，相比之下解法二要快捷得多,变式探究,考点五,利用诱导公式、三角基本关系式化简、求值,点评：注意同角三角函数的基本关系式的变式的应用,变式探究,课时升华,2同角三角函数的基本关系式的主要应用已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值,4诱导公式的应用一是求任意角的三角函数值，其一般步骤：(1)负角变正角，再写成2k，02；(2)转化为锐角三角函数用框图表示如下：二是化简三角函数式三是证明三角恒等式.,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,0，2)的角的三角函数,锐角三角函数,感 悟 高 考,品味高考,高考预测,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,