5章3贝塞尔函数的性质.ppt

2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,1,第5章 柱坐标系下的分离变量法,5.1 极坐标下的拉普拉斯方程,5.2 圆柱坐标系下的亥姆霍斯方程,5.3 贝塞尔方程的求解,5.4 贝塞尔函数的性质,5.5 贝塞尔方程的特征值问题,5.6 综合应用,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,2,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,3,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,4,此外，伽玛函数与三角函数之间存在下列关系式,当,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,5,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,6,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,7,，,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,8,6)对各阶贝塞尔函数的第1零点，存在关系式：,贝塞尔函数零点的具体数值可查有关特殊函数的函数表,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,9,5.4.2贝塞尔函数的渐进性质,的渐进性质：,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,10,的渐进性质,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,11,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,12,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,13,对虚变量的贝塞尔函数有,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,14,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,15,5.4.3贝塞尔函数的递推关系式,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,16,也适用于第类贝赛尔函数,柱函数,均满足贝赛尔方程,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,17,5.4.4贝赛尔函数的正交性,正交,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,18,5.4.5半奇数阶的贝赛尔函数,更一般地,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,19,5.4.6 整数阶的贝赛尔函数,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,20,1）平面波的驻波展开式,。,从母函数还可以推出下列两个重要的形式,2）加法公式,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,21,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,22,对于整数阶的贝塞尔函数，还有如下积分表达式,泊松表达式,贝塞尔表达式,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,23,2023/9/17,北京科技大学数力系-魏培君,24,公共邮箱：,W,密码：,123456,