高二数学选修课件：1-1-2量词.ppt
1知识与技能理解全称量词、存在量词以及全称命题、存在性命题，并能判断命题的真假2过程与方法通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义3情感态度与价值观通过本节的学习认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神,重点：全称量词和存在量词的概念理解难点：对全称命题和存在性命题真假的判定,1要注意结合例子用集合的观点去理解全称命题，与“所有”等价的说法有：“一切”、“每一个”、“任一个”等，由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不同的表述方法注意：有时省去全称量词，仍为全称命题例如：“正方形都是矩形”，省去了全称量词“所有”因此，要结合具体问题做正确的判断存在性命题中的存在量词有“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等,2全称命题的真假判定，要判定一个全称命题为真，必须限定集合M中的每一个x验证P(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明，要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可存在性命题的真假判定，要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个xx0，使P(x0)成立即可否则，这一存在性命题为假,1“_”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，含有全称量词的命题，叫做_命题一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题用符号简记为_2“有一个”或“_”或“_”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，含有存在量词的命题，叫做_命题,一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为_答案1.所有全称xM，P(x)2有些至少有一个存在性xM，q(x),例1判断下列全称命题的真假：(1)p：所有的单位向量都相等；(2)p：任一等比数列an的公比q0.,判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)xR，x211；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数,例2判断下列命题的真假：(1)p：x0R，x2x030；(2)p：存在等差数列an，其前n项和Snn22n1.,判定下列存在性命题的真假：(1)有一个实数x，使x22x30；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数,解析(1)因为xR，x22x3(x1)222，所以使x22x30的实数x不存在，所以“有一个实数x，使x22x30”为假命题(2)因为垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在的两个相交的平面垂直于同一条直线所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题(3)因为存在整数2只有两个因数1和2，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题,分析首先将三角方程进行化简，再结合三角函数图像求出x的范围，最后写成全称命题,例4判断下列语句是全称命题还是存在性命题(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)自然数的平方是正数；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定,误解(1)不是命题，故不是全称命题，也不是存在性命题；(2)不含量词，故不是全称命题，也不是存在性命题；(3)无法判定；(4)是存在性命题辨析本题属于概念辨析题，解答时可根据全称量词与存在量词的概念进行判断,正解因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为存在性命题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)为全称命题(3)不是命题综上所述：(1)(4)为存在性命题，(2)为全称命题，(3)不是命题,一、选择题1下列命题不是“xR，x23”的表述方法的是()A有一个xR，使x23B对有些xR，使x23C任选一个xR，使x23D至少有一个xR，使x23答案C解析由命题的否定知选C.,答案B,3(2010湖南文，2)下列命题中的假命题是()AxR，lgx0 BxR，tanx1CxR，x20 DxR,2x0答案C解析本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断对于选项C，xR，x20，故C是假命题,二、填空题4下列语句：被7整除的数都是奇数；|x1|2；存在实数a使方程x2ax10成立；等腰梯形的对角线相等且互相平分其中是全称命题且为真命题的序号是_答案解析是全称命题，但为假命题；不是命题；是存在性命题,5下列命题：偶数都可以被2整除；正四棱锥的侧棱长相等；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于180.既是全称命题又是真命题的是_，既是存在性命题又是真命题的是_(填上所有满足要求的命题的序号),答案解析既是全称命题又是真命题，是存在性命题为真命题，为假命题,三、解答题6判断下列命题是否为全称或存在性命题，并判断真假(1)有一个实数，使tan无意义；(2)任何一条直线都有斜率；(3)所有圆的圆心到其切线的距离等于半径；(4)凡圆内接四边形，其对角互补,(3)全称命题，任何一个圆的圆心到其切线的距离等于半径所以全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离等于半径”是真命题；(4)全称命题，圆内接四边形对角互补所以全称命题“凡圆内接四边形，其对角互补”是真命题,
