高二数学必修不等关系与不等式.ppt

课题：3.1 不等关系与不等式(一),这,请大家欣赏下面的照片，说说你的感受？横看成岭侧成峰，远近高低各不同,实际生活中,长短,大小,轻重,高矮,一.问题情境,说一说,在数学中我们用什么来表示不等关系?,不等式,用不等号（、）表示不等关系的式子叫不等式。,“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。,二、新课讲解,不超过，,实例2 这是某酸奶的质量检查规定,用数学关系来反映就是：,从表格中你能获得什么信息？,学生活动,小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少,雷电的温度大约是28000，比太阳 表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t，那么t应满足怎样的关系式？,4.5t28000,学生活动,练习：用不等式表示下面的不等关系：,1、a与b的和是非负数；,2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”,数学应用,例题.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？实际问题（不等关系）:销售收入不低于20万元 数学问题（不等式）：销售收入20,解：设每本杂志价格为x元，根据题意，得,即“销售的总收入仍不低于20万元”表示为不等式,销售收入,单价 销售量,x元,数学应用,变式.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本提价0.1x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,实际问题（不等关系）:销售收入不低于20万元,销售收入,每本价格 销售量,2.5+0.1x元,数学问题（不等式）：销售收入20,解：设每本杂志价格提高了0.1x元，根据题意，得,即“销售的总收入仍不低于20万元”表示为不等式,变式.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本提价0.1x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,三.建构数学,实际问题：不等关系,数学问题：不等式,抽象概括,刻画,学以致用：请用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.,对于任意两个实数a、b的比较，有以下事实：,上面的符号“”表示“等价于”，即可以互相推出。从上面的事实可知，要比较两个数的大小，可以考察这两个实数的差；因此我们得到了比较两个实数大小的方法-作差比较法：比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号,例题：,因式分解、配方、通分等手段,不等式的证明（作差比较法）,回顾反思,(1)解决实际问题的常规步骤,实际问题,抽象、概括,数学问题,刻画,(2)本堂课建立的模型主要是,不等关系，不等式的证明方法（作差法）,下课啦！,感谢各位领导的指导，请多提宝贵意见！,Class is over,Thank you for your cooperation,goodbye,