高二数学二项式定理.ppt

二 项 式 定 理,【复习引入：】,思路一：,提问：,(1)、以 为例，展开式中各项字母的形式是什 么？展开式项的次数是什么？有几项？,(2)、展开式中各项的系数与 展开式中各项的系数有没有关系？,(3)、你能猜想 展开式的形式吗？,观察下列几个等式：,（）、展开式中各项是 的形式，可按a（或b）的降幂排成：,发现：,发现每行两端都是，后一行其它各数是上一行肩上二数之和。再从一个数等于另二数之和联想到结合数及其性质：，于是各项系数可写成表中形式：,由此猜想 展开式的各项系数：,思路二：,观察下式：,由多项式乘法知，其展开式的每一项是由4个括号各取一项相乘而得，故每一项都是 形式，即.各项系数是由相同的项合并而成的，有几项其系数就是几，故,含 的项只能由每个括号取a不取b（或说取0个b）而得，即，系数为；含 的项只能由3个括号取a，余下的1个括号取b而得，即，系数为；含 的项只能由2个括号取a，余下的2个括号取b而得，即，系数为；含 的项只能由1个括号取a，余下的3个括号取b而得，即，系数为；含 的项只能由4个括号都取b而得，即，系数为；,从而可得：,提问：的展开式怎么写呢？,将这n+1个式子相加，可得二项式定理,完善结论：,把上述探索得到的结果叫做二项式定理，右边的多项式，共有n+1项，其中各项系数 叫做二项式系数，其通项公式为：.,说明：,（1）、猜证法是数学中常用方法，本定理是由不完全归纳法得出，需加以证明。其证明因目前知识所限，留待以后完成，目前，只要求同学熟记并会应用。（2）、二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表示数或式，其中.（3）、展开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母a降幂，b升幂排列。（4）、通项公式表示的是第r+1项，不是第r项，且a、b位置不能对换。（5）、二项式系数为，注意与项的系数的区别。,例如：的第三项是，其二项式系数为：，第三项的系数为：。,应用解析：,例：（1）、展开（2）、求 展开式的第3项,（学生练习:）（3）、求 展开式的第3项,应用解析：,例（4）、的展开式中，项的系数是多少？,小结,思路一：由特殊的二项式来分析猜想一般的 展开式,思路二：根据多项式乘法、结合组合知识，通过猜想归纳得到,二项式定理：及通项公式：,注意事项,（a）、注意观察、分析、猜想、归纳（证明）的数学方法。（b）、二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表示数或式，其中.（c）、展开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母a降幂，b升幂排列。（d）、通项公式表示的是第r+1项，不是第r项，且a、b位置不能对换。（e）、二项式系数为，注意与项的系数的区别。,谢 谢,言锡金融理财,再见！,