5[1].8三角函数的图像及其变换.ppt

5.8 三角函数的图像及其变换,一.三角函数图象的作法1.几何法（利用三角函数线）2.描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正切曲线）.,（2）正切函数的图像：作正切曲线常用三点二线作图法来作。正弦函数、余弦函数、正切函数的图像如下图：,图像与x轴的交点：正弦函数为（k,0）kZ；余弦函数为(k0),kZ；正切函数为(k,0)，kZ。,3.三角函数图像的对称轴与对称中心：,正弦曲线 的对称轴为；对称中心为,余弦曲线 的对称轴为；对称中心为,(,0)kZ。,正切曲线 的对称中心为,其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处函数有最大（小）值。,二.函数 图象的画法：,1.五点法作y=Asin（x+）(A0,0)的简图：,五点取法是:设X=x+，由X取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。,相位是，初相是（即当x0时的相位）；其图像的对称轴是,直线，凡是该图像与直线的交点都是该图像的对称中心。,对于 和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系。,3.利用图象变换作三角函数的图象,（1）振幅变换,（2）周期变换,（3）相位变换,（4）上下平移,5.求三角函数的周期的常用方法,正弦型函数的图像的作法,已知函数,解：（1）振幅为2，周期为，初相为,（2）列表（令X=2x+）,描点、连线。得到函数在一个周期内的图像（图1），再将其向左、右平移k(k)各单位即得函数的整个图像（如图2）。,图1,（3）把 的图像上所有,的点左移 个单位，得到 的图像，再把 的图像上的点的横坐,像上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到 的图像。,将正弦型（余弦型）函数图像平移若干个单位后，成为偶函数（或奇函数），求最小平移量。,把函数y=cos（x+）的图像向左平移 个单位，所得的函数为偶函数，则 的最小值是（）,A B C D,cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）sinxsin（+）,sinxsin（+）=0，xR，,+=k，=k 0,k，k=2。=,【答案】B,由函数的部分图像所给信息，求函数的解析式,如图为 的图象的一段，求其解析式。,解：由图像易得A=,又,所以函数的解析式是,【点评与感悟】函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定;,将已知函数的图像作若干次变换后，求所得图像的函数解析式,为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点(),【思路分析】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型。,解：先将 的图象向左平移 个单位长度，,得到函数 的图像，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数 的图像，故选C。,【答案】C,判断（或求）三角函数的对称轴（对称中心）,已知函数f(x)sin()()的最小正周期为，则该函数的图像(),A,正、余弦型函数的图像、解析式等知识的综合应用,受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。某港口水的深度y（米）是时间t（单位：时）的函数，记作，下面是该港口在某季节每天水深的数据：,经长期观察，曲线可以近似地看做函数 的图象。,(1).根据以上数据，求出函数 的近似表达式；,(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米。如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？,【思路分析】（1）由散点图或其他数据处理方法判定函数类型，求解析式；（2）建模（方程或不等式）求解。,解：由数据可以得出,所以，这个港口的水深与时间的关系可用 近似描述，,（2）货船需要的安全水深为5+6.511.5米，所以当 时就可以进港。令：,因为，所以在区间0,12内，有两个交点，由计算可得,得：,所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口至多停留16小时。,【点评与感悟】（1）数学模型思想方法：审题，画散点图，建模（确定函数及解析式、方程、不等式），解模等；此处要求熟练运用函数图像求值；（2）考虑到事件的实际意义，为了安全，货船最好提前停止卸货，将船驶向较深的水域。,将函数恒等变形为正弦型函数（余弦型函数）达到解决问题的目的,（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？,【思路分析】本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。,解：（1）,即,的单调增区间为,本 节 完,