高一数学反函数的定义.ppt

反函数（第一课时）,如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,函数的定义,记为：y=f(x),反函数,R,R,唯一确定,y,x,y,完成下列填空：,-1,+),0,+),唯一确定,y,反函数,记为：,反函数的一般定义参见课本P.60第二段。,的反函数，记为：,在(1)中，我们称新函数,为原函数y=f(x)=2x的,改写为：,改写为：,反函数与原函数的关系：,原函数,表达式：,定义域：,值域：,y=f(x),A,C,反函数,y=f 1(x),C,A,例.求下列函数的反函数：,解：,（1）,(2),(3),(4),R,0,+),两个,不是,是否任何一个函数都有反函数？,这表明函数y=x2没有反函数！,并非所有的函数都有反函数！,小结：,1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记为y=f 1(x),2.求反函数的步骤：,(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f 1(y);,(2)互换：将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域（即原函数的值域)。,3.若y=f(x)的反函数是y=f 1(x),则函数y=f 1(x)的反函数就是y=f(x)，它们是互为反函数。,4.并非所有的函数都有反函数如填空(3)。,5.反函数原函数的关系：,