[其它考试]定量分析方法1 美国CFA考试课件.ppt

定量分析方法1,第2学习单元,2,I.资金的时间价值 核心概念：A.在各种复利计算期间假设下，计算一次性支付和年金的现值和终值的资金时间价值问题。B.区别票面年利率和有效年利率，并掌握二者的转换。,定量分析方法1资金的时间价值,3,示例：Tom投资了10,000英镑，投资期5年。在5年结束时，账户上有17,000英镑。那么每年的投资收益率是多少？解答：,定量分析方法1资金的时间价值,4,复利计算期间和利率 如果增加复利计算的频率，就会增加总的最终价值。示例：Jane投资了100,000欧元存单，年收益率为4%。如果以每年、每季度、每月和每天进行复利计算，该账户在三年后的最终价值是多少？,定量分析方法1资金的时间价值,5,假设你刚继承了50,000美元的资产，计划立刻将其存入银行，年利率为6%。假定在两年内，没有用该账户进行过任何存款和取款，那么在每月和每季度计算复利的情况下，存款账户余额最接近于：每月计算复利每季度计算复利 a.$56,400 低于每月计算复利的余额。b.$53,100 低于每月计算复利的余额。c.$56,400 高于每月计算复利的余额。d.$53,100 高于每月计算复利的余额。,定量分析方法1资金的时间价值,6,定量分析方法1资金的时间价值,两笔独立的一次性投资具有以下特点：复利计算 票面 期间数 利率 投资A 更少 更低 投资B 更多 更高 如果两笔投资的终值相等，那么哪种方式的成本很可能是最低的？a.投资A。b.投资B。c.两者的成本相等。d.没有指定终值，所以不可确定。,7,定量分析方法1资金的时间价值,示例：Sue将5,000美元存入24个月的存款，到期价值为6,000美元。那么以SAIR和EAR来计算的收益率各为多少？哪一种收益率“更高”？解答：PV=5,000 FV=-6,000 nP=24 iP=？SAIR=iP x m=0.76257 x 12=9.15%EAR=(1+iP)m-1=(1+0.0076257)12-1=0.0955=9.55%尽管EAR“更高”，在这个问题中，SAIR为9.15%，EAR为9.55%，但初始投资5,000美元所获得的美元收益均为1,000美元。,月利率,8,定量分析方法1资金的时间价值,如果某项投资的APR为18%，每季度计算复利，那么实际年利率(EAR)最接近于：a.17.95%b.18.00%c.18.81%d.19.25%,9,年金 普通年金(Ordinary annuity)：属于资金的时间价值问题，在整个期间内每一阶段的期末都增加（或减少）相等的现金流。期初年金(Annuity Due)：属于资金的时间价值问题，在整个期间内每一阶段的期初都增加（或减少）相等的现金流。年金支付(PMT)：在年金的每一阶段发生的等额现金流。提示：一般情况下，始终假设年金是普通年金，除非有特别说明该年金不是普通年金。,等额现金流,定量分析方法1资金的时间价值,10,定量分析方法1资金的时间价值,示例：Bob每年将7,000美元存入账户，一直持续了10年。他每年的收益率为6%。请问，在10年结束时，该账户的余额是多少？解答：,7,0007,0007,0007,0007,000,PMT=N=iP=,7,000 10 6,FV=？,11,示例：Bob想从现在开始每年向自己的储蓄账户存入一笔相等金额的存款。该年金的年收益为是6%。他希望在10年结束时，账户上的存款有112,000美元。那么他每年必须存入多少存款？解答：,FV=N=iP=,112,000 10 6%,PMT=？,PMTPMTPMTPMTPMT,期初年金,Begin模式,定量分析方法1资金的时间价值,12,定量分析方法1资金的时间价值,某年金要求从现在开始连续48个月中，每月存入500美元，到期时的最终价值为29,000美元。那么，票面年利率最接近于：a.0.90%b.9.00%c.9.50%d.10.00%,13,定量分析方法1资金的时间价值,示例：Frank以每股50美元的价格投资了5,000美元。其后两年中，该股票每年的涨幅是77%。此后，Frank对该股票追加了20,000美元的投资，但该股票下跌了90%。那么该投资组合的最终价值是多少？解答：解答这道题有很多方法。其中一种方法是：第一步：计算第2年年末的价值：PV=5,000 np=2 ip=77%FV=？第二步：贬值90后的总价值：PV=np=1 ip=-90%FV=？,$15,664.50,15,664.50+20,000=35,664.50,$3,566.45,+20,000,+77%,+77%,-90%,14,某客户在经纪账户开户时投资了50,000美元。这50,000美元每年将获得6%的收益率。另外，每季度再追加7,000美元的投资额，一直持续60个季度，其收益率为7%。在第60个季度末，取出100,000美元。此后，该账户的余额又在市场中投资三年。在这三年结束时，关闭该账户，取出最终的余额679,313.65美元。那么在这项投资的最后三年中，该账户年收益率是多少？a.3.36%b.3.46%c.3.46%d.根据所提供的信息不能计算出答案。,定量分析方法1资金的时间价值,15,定量分析方法1现金流贴现模型,II.现金流贴现模型 核心概念：A.计算投资收益率。,16,定量分析方法1现金流贴现模型,度量投资组合的收益率 持有期收益率 货币加权收益率=内部收益率(IRR)受到客户投资或撤资决定的影响。时间加权收益率=几何平均数 不受客户投资或撤资决定的影响,投资组合表现评估,投资经理业绩评估,17,一位投资者年初的投资组合为10,000美元。第一季度末，又投入了1,000美元，第三季度末，取出2,000美元的资金，投资组合在该年年末的价值为10,553美元。投资组合在持有期内每季度的收益率如下。Q1Q2Q3Q4 3%-5%8%10%该年的货币加权收益率和时间加权收益率最接近于：货币加权收益率 时间加权收益率 a.4.66%3.84%b.3.59%3.84%c.14.34%16.25%d.16.00%16.25%,定量分析方法1现金流贴现模型,18,定量分析方法1现金流贴现模型,货币市场收益率 银行贴现基准：实际年收益率：货币市场收益率：,F=面值,19,期限为120天的短期国库券的货币市场收益率为3.25%。那么其持有期收益率和实际年收益率最接近于：HPYEAY a.1.06%3.28%b.1.06%3.32%c.1.08%3.28%d.1.08%3.32%,定量分析方法1现金流贴现模型,20,III.统计概念 核心概念：A.计算并应用总体和样本的集中趋势与离散程度的度量指标。,定量分析方法1统计概念,21,总体(N)：某组中的全部项。例如，标准普尔500指数中所有500家成份股公司的股票市盈率(P/E)。样本(n)：某组中由部分项组成的样本。例如，标准普尔50指数中50家成份股公司的股票市盈率(P/E)。算术平均值：总体(x)或样本 的简单平均值。中位数：从最高到最低依次排列的一组数据的中间项。众数：一组数据中出现最频繁的项。,定量分析方法1统计概念,22,定量分析方法1统计概念,示例：计算以下4年中投资组合收益率的算术平均值、中位数和众数。解答：算术平均值：(12%-5%+12%+3%)/4=5.5%中位数：将数据从高到低依次排列，然后选择中间值：12%,12%,3%,-5%因为项数为偶数，所以计算中间两项的平均值：(12%+3%)/2=7.5%众数：选择出现最频繁的项：12%,23,几何平均值：当终值取决于一系列收益率的累积时，几何平均值就是获得相同终值的单一增长率。示例：一家公司的收益在各年以如下百分比增长。那么这家公司的年收益增长率的几何平均值是多少？,(1.12)x(0.95)x(1.12)x(1.03)=1.22743,定量分析方法1统计概念,24,Stryker Fund公司过去三年的历史收益率如下。如果投资组合中100%投资于股票市场，那么3年中年收益率的几何平均值是多少？如果投资组合中有60%投资于股票市场，另40%投资于债券市场，那么第3年的加权平均收益率是多少？第1年 第2年第3年 股票 19%10%11%债券 7%8%7%几何平均值 加权平均值 a.6.7%9.0%b.5.9%9.4%c.5.9%9.0%d.6.7%9.4%,定量分析方法1统计概念,25,方差：总体的方差(2)是总体中的每一项与总体平均值之差的平方和平均值。样本方差 的计算方法与上面的计算方法相同，只是计算平均值时除以n-1，而不是N。标准差：总体的标准差(X)和样本的标准差(sX)都是各自方差的平方根。,标准差用于度量投资风险,定量分析方法1统计概念,26,下面是由存货周转率组成的样本，其标准差为多少？6.0、11.2、4.0、8.8、7.0 a.2.74 b.2.45 c.3.45 d.6.02,定量分析方法1统计概念,27,变异系数：用于度量对于算术平均值的相对离差程度。夏普比率(Sharpe Ratio)：用于度量承担每单位风险所得到的收益率。这里的收益率是超过无风险利率的每单位总投资组合风险所获得的投资组合或资产的收益率。,重要！,定量分析方法1统计概念,28,下表提供的信息是Bob、Mark和Rick这三位基金经理获得的平均投资收益率和方差：Bob BobarinoMark O.WitzRick N.Return 平均收益率(%)15 13 9 方差 81 49 36 如果无风险利率是4%，在以夏普比率度量的情况下，哪位经理能够获得最高的风险调整收益率？a.Bob。b.Mark。c.Rick。d.信息不足，无法回答这个问题。,定量分析方法1统计概念,29,偏斜(Skew)偏斜分布是不对称的分布 偏斜由数据中的极端值（被称为异常值(outlier)）引起 异常值趋向于将平均值朝极端值的方向“拉近”。,定量分析方法1统计概念,30,IV.概率概念 核心概念：A.运用概率及其相关概念来解决投资问题。,定量分析方法1统计概念,31,概率的加法规则 示例：假设你在今年获得100,000美元奖金的概率是10%，继承100,000美元遗产的概率是1%。最后，假设今年这两件事情都发生的概率是0.1%。那么请问，至少获得100,000美元的概率是多少？P（A或B）=P($100,000或$200,000)=P(A)+P(B)-P(A与B)=10%+1%-0.1%=10.9%,“或”=相加,定量分析方法1统计概念,32,概率的乘法规则 示例：明年经济衰退的概率是20%。如果经济衰退，则Quick Fly Airlines公司破产的概率是30%。请问，经济衰退和Quick Fly公司破产都发生的概率是多少？解答：P（A与B）=P(A)P(BA)=P（经济衰退）x P（破产经济衰退）=20%x 30%=0.20 x 0.30=6%,“与”=相乘,定量分析方法1概率概念,33,事件图 解决投资相关问题时，可将事件图和加法规则及/或乘法规则一起使用。示例：假定30%的中国注册金融分析师考生在学习备考。这些考生通过该考试的概率是80%。假设其余不学习的考生中通过该考试的概率只有20%。请画一幅事件图来分析通过考试和不能通过考试的概率。,定量分析方法1概率概念,34,分析事件图 P（学习且通过）=P（学习）x P（通过学习）P（通过）=P（通过且学习）或（通过且不学习）,“且”意味着相乘,=0.30 x0.80=0.24,0.24,1.00,定量分析方法1概率概念,35,关于Cash Cow公司潜在的每股股利(DPS)的信息如下：DPS的 DPS概率(X)P(X)$0.70 0.15 0.95 0.20 1.250.35 1.400.20 1.800.10 每股股利(DPS)小于或等于1.25美元的概率是多少？a.0.30 b.0.35 c.0.70 d.0.75,定量分析方法1概率概念,36,一位分析师想预测XYZ公司的权益收益率(ROE)。她为预测的未来期间内可能的销售结果都指定了概率权重。她认为XYZ公司产品畅销的概率是70%，滞销的概率是30%。这位分析师还认为，通常情况下，如果产品畅销，那么XYZ公司的ROE为25%的概率是60%，ROE为17%的概率是40%。此外，这位分析师还假设，如果产品滞销，那么XYZ公司的ROE为17%的概率是20%，ROE为4%的概率是80%。那么，XYZ公司的预期ROE是多少？a.15.33%b.15.75%c.17.24%d.20.06%,定量分析方法1概率概念,37,假定平均每五年中就会有三年（60%的概率）出现汽车需求增加的情况。汽车需求增加时，钢铁需求也增加的概率为80%。另一方面，汽车需求降低时（概率为40%），钢铁需求降低的概率为90%。如果行业分析师最初注意到钢铁需求上升，但却没有现象表明汽车需求如何变化，那么汽车需求上升的后验概率(posterior probability)是多少？a.92.31%b.52.00%c.48.00%d.42.35%,定量分析方法1概率概念,38,某公司明年可能获得的利润率的概率分布（即互斥且全体无遗漏的概率分布）如下：可能的利润率 利润率的概率(Xi)P(Xi)7%0.10 3%0.50 4%0.40此概率分布的方差是多少？a.15.44 b.3.93 c.63.29 d.41.49,定量分析方法1概率概念,39,投资组合的预期收益率E(RP)是投资组合中各资产的加权平均收益率。投资组合收益率的方差计算如下：投资组合收益率的标准差(P)是投资组合收益率的方差的平方根。,重要！,定量分析方法1概率概念,40,协方差和相关系数 协方差(COVX,Y)用于度量两个变量相对于彼此变化的相关关系。相关系数(rX,Y)用于度量两个变量之间的相关程度。,定量分析方法1概率概念,41,Jones正在考虑由两种共同基金组成的投资组合。他的同事提供了以下协方差矩阵。协方差矩阵 基金代码 VBIIXFDVLX VBIIX100-20 FDVLX-20196 两种基金的相关系数最接近于：a.4.47 b.0.51 c.-0.14 d.-20.00,定量分析方法1概率概念,42,下表列出了一位投资者的资产组合中三支股票各自的权重和预期收益率：股票权重E(RX)V 0.40 12%M 0.35 8 S 0.25 5 该投资组合的预期收益率是多少？a.8.33%b.8.85%c.9.05%d.10.97%,定量分析方法1概率概念,43,由两种资产组成投资组合的关键信息如下所示：资产权重预期收益率方差 J 0.60 15%49 C 0.40 5 36 协方差COVJ,C 24 相关系数(rJC)0.5714 该投资组合的方差是多少？a.28.54 b.42.50 c.34.92 d.43.80,定量分析方法1概率概念,44,定量分析方法1常用概率分布,V.常用概率分布 核心概念：A.理解并运用正态分布来解决投资问题。,45,X的值是连续的,从-到+。X的概率分布由x和x确定。3.分布是对称的，偏斜度为0。4.平均值、中位数和众数相等。5.分布呈铃形，峰度为3，超峰度为0。正态分布的变量之和也服从正 态分布。,正态分布的特性,总体中大约有95%在平均值周围2X的范围内。,正态规则,定量分析方法1常用概率分布,46,定量分析方法1常用概率分布,标准正态分布的应用 正态分布曲线下的面积可以表示概率。对于每一个给定的值(Xi)，都可以计算出Z值，从而可以确定某参数的值等于或小于(Xi)的概率。对于任意给定的Z，都可在统计值表中查到相应的概率。,47,定量分析方法1常用概率分布,示例：一位中国注册金融分析师考生在考试中获得的分数为300分。这次考试的平均分为240分，标准差为30分。假设考分服从正态分布，那么有多大比例的考生获得比300分更高的分数？,48,示例：某债券下一年的预期收益率为4%，标准差为3%。该债券收益率的95%置信区间是什么？解答：CI95%=E(R)Z95%(),置信区间 服从正态分布的概率可以用来计算预期值的置信区间。,Z.05.06.07 1.80.9678.9686.9693 1.90.9744.9750.9756 2.00.9798.9803.9808,？0？,定量分析方法1常用概率分布,49,假设威尔夏(Wilshire)5000指数的收益率服从正态分布。另假设该指数的预期年收益率为9%，每年的标准差为15%。那么该指数中投资的预期年收益率（以百分比表示）的99%置信区间是什么？a.-20.4到38.4 b.-29.7到47.7 c.-38.7到47.7 d.8.2到38.2,定量分析方法1常用概率分布,50,假设由公司每股自由现金流（FCF/每股）组成的样本服从正态分布，平均值为2.50美元，标准差为0.50美元。那么公司的FCF/每股等于或少于2.00美元的概率最接近于：a.84%b.50%c.16%d.8%,定量分析方法1常用概率分布,51,定量分析方法1常用概率分布,示例：某投资组合下一年的预期收益率为9%，标准差为3%。其实际收益率低于6%的概率为多少？解答：,正态分布的其他应用 下跌风险(Short fall Risk)：在特定期间内，投资组合收益率低于某个可接受的最低收益率的概率。,Z=,6%,9%,52,定量分析方法1常用概率分布,正态分布的更多应用 洛伊安全第一准则(Roys safety-first criterion)：投资组合的预期收益率低于某个可接受的最低收益率的标准差倍数。示例：一位投资者希望获得的最低投资收益率为5%。请使用洛伊安全第一准则，选择最合适的投资组合。解答：SFRA=(12%-5%)/6%=1.17 SFRB=(14%-5%)/7%=1.29,选择B!,53,定量分析方法2,下一课：定量分析方法2 阅读材料：第3学习单元：抽样和估计 假设检验 相关性回归分析,54,定量分析方法2,核心概念：I.抽样和估计 A.使用样本数据和适当的可靠性因子“t”或“z”来确定点估计和置信区间。II.假设检验 A.使用“t”或“z”来进行并解释单尾检验和双尾检验。B.使用2或F作为检验统计量进行确定。C.认识假设检验的局限性。III.相关性和回归分析 A.写出并使用回归方程式。B.检验回归方程式。C.理解回归分析的局限性。,