集成光学第二章第4节.ppt

2.4 条形波导的波动方程分析,马卡梯里（Marcatili）近似,x,y,设五个非阴影区的折射率分别为,每个区域的波数用,表示，,它们与各分量的关系为,各区域波数分量有如下关系：,2.4.2 模式分析,由麦克斯韦方程，有,分量方程为,各电磁场分量可以用 写成,模关于主要磁场分量 的波动方程为,是两个特定的初始相位因子，其作用是调整波导内场量幅值的位置或空间分布的相位，以满足波导条带四周的边界条件。,把上式形式的解代入波动方程可得,3.色散方程的导出,初始相位因子为,2.4.3 模式分析,的本征方程为,初始相位因子为,导模的电场分布,平板波导变换,马卡提里近似分析得到的条形介质波导模式本征值方程实际上是由两个独立的介质平板波导TE模和TM模的模式本征方程组成的。因此，所谓马卡提里近似分析，实际上是把条形介质波导分解为下图所示的两个介质平板波导。,平板波导变换(a)x方向受约束的波导；(b)y方向受约束的波导,模 式分析,主要电磁场分量是Ex和Hy，对上图（a）所示波导，电场振动方向与界面垂直，而磁场振动方向与界面平行，这种场型相当于TM模；而对对上图（b）所示波导，电场振动方向与界面平行，而磁场振动方向与界面垂直，这种场型相当于TE模。根据m、n的定义和平板波导的本征方程，直接写出 的模式本征方程为,模式分析,主要电磁场分量是Ex和Hy，对上图（a）所示波导，电场振动方向与界面垂直，而磁场振动方向与界面平行，这种场型相当于TM模；而对对上图（b）所示波导，电场振动方向与界面平行，而磁场振动方向与界面垂直，这种场型相当于TE模。根据m、n的定义和平板波导的本征方程，直接写出 的模式本征方程为,截止条件与单模传输,对于传输模式，、区域中的衰减常数,都是正实数。,如果它们中的某一个为零，则该模式截止。,对左右对称的波导，,模的截止波长为,另一个截止条件为,对于一个指定的模式,或,可以取上两式中值较小的,那一个作为这个模式的截止波长。,模单模传输的条件则为,在工作波长为定值的条件下，则单模传输的条件为条形波导的宽度应满足,