集成光学第二章第3节.ppt

2.3 平板光波导的波动方程分析,2.3.1 TE和TM波方程对于正弦电磁场,麦克斯韦方程组的第一、二个方程可以表示为,分量方程可以写为,对于平板波导，由于波导结构在y方向视为无限，波沿z轴方向传播，则所有的场分量都可以写为,式中,因而,于是分量方程可以写为：,（忽略了 因子）,以上6个方程可以分为两组，分别相应于横电波与横磁波，它们是,不论TE波中的,还是TM波中的,都遵守同一方程：,上式称为TE波和TM波的标量亥姆霍兹方程，亦称波动方程。满足波动方程以及边界条件的线性独立解，称为平板波导的本征模，亦称简正模。,边界条件：,2.3.2 TE波的波动方程解,各层相位常数为：,波在三种介质中的波动方程为：,它们的解分别为,此时三种介质中的场解应为,2.3.3 边界条件和色散方程,这样含有A、B常数的场的表达式为,TE波磁场分量的场解为,在x=0和x=-w界面，磁场切向分量连续有,所以有,消去A、B有,或者,为求出积分常数A、B的值，令x=0处，电场Ey(0)=E0（入射波电场初始值），所以有,于是得到TE波场分布为,2.3.4 电磁理论与射线分析的一致性,利用电磁理论得到的场解以可以分解为两个平面波。以波导层电场Ey为例。,取实部,式中,波导层中传导模，确实是由等幅、沿z方向和沿x方向传播的两个平面波叠加的结果。,2.3.5 TE波的模式分析和截止条件,1.导入和截止,导波传播的条件为,截止条件为,或写为,2.导模分析,图解本征方程（色散方程）,截止波长,当截止条件满足时有,波导截止厚度为,截止频率为,对于对称波导,2.3.6 TM波的模式分析和截止条件,波导的归一化参数,1.波导的有效折射率,2.定义归一化频率V为,3.定义归一化波导有效折射率P2为,4.波导结构的非对称程度的参量,利用以上定义的参量，TE模的本征方程可以写作,截止厚度为,TM模的本征方程可以写作,截止厚度为,