集合的含义与表示第二课时.ppt

第2课时 集合的表示,1掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合2通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力,课前自主学习,1把集合的元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法具体的方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,自学导引,一一列举,共同特征,1在用列举法表示集合时应注意：元素间用分隔号“，”；元素不重复；元素无顺序；列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？,要点阐释,(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围(3)集合语言的转化集合语言是现代数学的基本语言，也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言集合语言与其他语言的关系以及它的构成如下：,1集合x|x1与集合y|y1是否表示同一集合？答：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它们均表示大于1的所有实数，故是同一集合2下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21它们各自的含义是什么？它们是不是相同的集合？答：集合x|yx21的代表元素是x，满足条件yx21中的xR，,自主探究,实质上x|yx21R.集合y|yx21的代表元素是y，满足条件yx21中的y的取值范围是y1，实质上y|yx21y|y1集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以认为是满足条件yx21中的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足yx21，(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点由以上可知它们不是相同的集合,1集合x|1x6，xN中元素的个数为()A5 B6 C7 D8解析：x|1x6，xN1,2,3,4,5,6答案：B2集合A1,3,5,7，用描述法可表示为()Ax|xn，nN Bx|x2n1，nNCx|x2n1，nN Dx|xn2，nN解析：集合A表示所有的正奇数，故C正确答案：C,预习测评,3用列举法表示大于2小于15的偶数全体为_答案：4,6,8,10,12,144已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，则B_.解析：|1|1，|0|0，|1|1，故B0,1答案：0,1,课堂讲练互动,将集合的三种语言之间进行相互转化，或将集合语言转化为自然语言、图形语言，有助于弄清集合是由哪些元素所构成的，有助于提高分析和解决问题的能力,题型一用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(2)不大于10的非负偶数集；(3)A(x，y)|xy3，xN，yN；,典例剖析,(2)不大于10即为小于或等于10，非负是大于或等于0.故不大于10 的非负偶数集为0,2,4,6,8,10(3)因为xN，yN，xy3，所以A(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0),点评：当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示，用列举法表示集合时，必须注意以下几点：元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的；不必考虑元素出现的先后顺序；集合中的元素不能重复；集合中的元素可以是任何事物,1用列举法表示下列集合：我国现有直辖市的全体；方程(x21)(x22x8)0的解集；绝对值小于3的整数集合解：北京、上海、天津、重庆；由x210得x1，由x22x80得x2或x4，故方程的解集为4，1,1,2；2，1,0,1,2,题型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)被5除余1的正整数集合；(2)大于4的全体奇数构成的集合；(4)在平面直角坐标系中，两坐标轴上点的集合解：(1)x|x5k1，kN；(2)x|x2k1，k2，kN；(3)x|x2，且x0，xR；(4)(x，y)|xy0,点评：(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型描述法多用于元素个数无限的集合(2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点：写明该集合的代表元素及所属范围；表达清楚该集合中元素的共同属性；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在花括号内；用于描述的语句力求简明、准确,2用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x220的解的集合；(3)不等式4x65的解集；(4)函数y2x3的图象上的点集解：(1)文字描述法：x|x是正偶数符号描述法：x|x2n，nN*(2)x|x220，xR(3)x|4x65，xR(4)(x，y)|y2x3，xR，yR,题型三列举法和描述法的灵活运用【例3】用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x2y24x6y130的解集；(3)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合解：(1)比5大3的数显然是8，故可表示为8(2)方程x2y24x6y130可化为方程的解集为(2，3),(3)“二次函数yx210的图象上的点”用描述法表示为(x，y)|yx210点评：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合,3用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；,解：(1)列举法：3,5,7；(2)描述法：周长为10 cm的三角形；(3)列举法：1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321；(4)列举法：(0,0)，(1,1),误区解密因对描述法表示集合理解不到位 而出错【例4】下列说法：集合xN|x3x用列举法表示为1,0,1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；其中正确的有()A3个 B2个 C1个 D0个错解：A,错因分析：对于易忽略代表元素xN，导致判断错误；对于是对常用数集的符号理解不到位导致出错；对于是对方程组的解为有序数对，这一点认识不到位导致出错正解：由x3x，即x(x21)0，得x0或x1或x1，因为1N，故集合xN|x3x用列举法表示应为0,1集合表示中的符号“”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”表示所有的实数构成的集合，故实数集正确的表示应为x|x为实数或R.,答案：D纠错心得：对于描述法表示集合，一应清楚符号“x|x的属性”表示的是所有具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么,1在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,课堂总结,2使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切3集合表示法的选择(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法(2)对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素的只有这个集合才有的共同特征描述出来，即采用描述法,