集合的含义与表示方法.ppt
1.1集合的含义与表示,初中时学习了哪些集合？,数集：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-73 的解的集合,点集：圆（到一个定点的距离等于定长的点的集合）线段垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),温 故 知 新,问题1：,新 课 引 入,:太湖，呼伦湖，洪泽湖,新 课 引 入,水面面积在3000km2以上的湖泊,:青海湖，鄱阳湖,湖水最深在10m以下的湖泊,淡水湖,:鄱阳湖,洞庭湖,太湖,呼伦湖,洪泽湖,一般地，把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集.,集合的概念,（1）如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，,（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A,记作a A,记作aA,3.元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于与不属于两种：元 素a属于集合A,记作aA,读作“a属于集合A”;元 素a不属于集合A，记作a A,读作“a不属于集合A”.（1）确定性：判断一些对象是否可以组成一个集合,主要方法是,在观察任意一个对象时,应该可以确定这一对象要么属于这一集合,要么它不属于这一集合,绝无模棱两可的情况;否则这些对象无法组成一个集合,因此我们说集合的元素具有确定性,即aA和a A二者必居其一.例如:给出集合地球上的四大洋,它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他对象都不属于这个集合.,（2）无序性：集合中的元素的无序性，是指在表示一个集合时，我们只需将某些的对象集中在一起，虽然习惯上会将某些元素按一定顺序来写出，但却不强调它们的顺序，当两个集合中的元素相同，即便放置顺序完全不同，它们也表示同一集合.例如：a，b和b，a表示同一个集合.集合中的元素是不分先后次序的，集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（1，0）和点（0，1）表示不同的两个点，而集合1，0和0，1表示同一个集合.,（3）互异性：集合中元素的互异性，则是说对于任意一个集合而言，在这一集合中的表示出来的元素都是互不相同的个体，无论是从其表现形式来看，还是从其本质特征来看，都应强调不同的元素只能出现一次。如：给出集合1，a，我们根据集合中元素的互异性，就已经得到了关于这个集合的几点信息，即这一集合中两个不同的元素，其中的一个实数1，而另一个一定不是1，所以a1，且a-1.,重点提示：集合中的元素具有“三性”，即“确定性、互异性、无序性”，解题时要注意运用，即分析问题时，要思考能否利用“三性”找到解题的切入点，题目解答出来后，也要检验其元素是否满足“三性”，特别是“互异性”最容易被忽视，应引起足够的重视.,问题4：湖水较深的湖泊能组成集合吗？,确定性,问题5：由太湖,呼伦湖,洪泽湖组成的集合记为M，由呼伦湖,太湖，洪泽湖组成的集合记为N，这两个集合一样吗？,问题6：由太湖,呼伦湖,洪泽湖，太湖组成的集合有几个元素？试着说明集合有什么性质？,无序性,互异性,考察下列每组对象是否能构成一个集合？,1-10以内的所有素数；满足3x-2x+3的全体实数；方程x2-3x+2=0的所有实数根；中国古代四大发明；温岭所有的好人。,常用数集及其记法,非负整数集（或自然数集），记作N,正整数集，记作N*或N+,整数集，记作Z,有理数集，记作Q,实数集，记作R,1-10以内的所有素数；由大于10小于20的所有整数组成的集合；方程x2-3x+2=0的所有实数根；满足3x-2x+3的全体实数；,列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在花括号 内,说明:(1)集合中的元素具有无序性，用列举法表示集合时不考虑元素的顺序,(2)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100,描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,说明:(1)如果从上下文的关系来看，x R，xZ是明确的，那么x R，xZ可以省略，只写其元素x,（2）注意集合元素的一般符号如（x,y）|y=x2+3x+2 与y|y=x2+3x+2不同;,（3）已含有“所有”的意思,除了自然语言，还有其他方法描述下列集合吗？,1、集合的含义；2、集合元素的性质；3、元素与集合的关系；4、数集及有关符号；5、集合的表示方法：列举法、描述法.,小结：,（1）列举法：,把集合中的元素一一列举出来，写在花括号 内,说明,（1）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序,（2）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100,（2）,描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,说明：（1）如果从上下文的关系来看，x R，xZ是明确的，那么x R，xZ可以省略，只写其元素x,（2）注意集合元素的一般符号如（x,y）|y=x2+3x+2 与y|y=x2+3x+2不同,（3）已含有“所有”的意思,1-10以内的所有素数；满足3x-2x+3的全体实数；方程x2-3x+2=0的所有实数根；由大于10小于20的所有整数组成的集合。,集合的表示方法,列举法,描述法,描述法,列举法,描述法,列举法,集合表示法-举例法,集合表示法-描述法,如果一个集合是有限集且所含元素较多或是无限集时，通常选择用描述法表示描述法的一般形式是:xA|P(x)或x|P(x)其中x是集合中的代表元素，P(x)是集合元素的共同特征，注意竖线“|”不能省略.,用适当的方法表示,相等,条件:1两个集合中元素个数相等2对于其中一个集合的任一个元素，在另一个集合中也都可以找到这个元素,(1)两个集合是否相等，不能从形式上看，而是从集合中所有的元素判断是否相等（2）集合相等是集合之间的一种关系，在后面的几节中我们还会学习集合之间的关系,（1）2（2）-2.5,
