钢筋混凝土多轴强度破坏准则的研究进展及工程应用.ppt

混凝土的多轴强度，多轴破坏准则的研究及工程应用,参考资料,过镇海 混凝土的强度和本构关系郭成举 混凝土的物理和化学GB50010-2010(混凝土结构设计规范),内容结构,概述实验技术和方法混凝土强度的一般规律典型破坏形态及界分破坏准则研究进展及工程应用,概述,实际工程结构中，构件的受力多为复杂的受力情况。而混凝土在复杂受力状态下的强度及破坏形式与单轴应力状态下的表现形式截然不同，因此研究、分析混凝土的多轴强度及破坏准则十分必要。,钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压或轴拉应力状态；梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维应力状态；双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑；设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，却又过高地估计多轴拉-压应力状态的强度，埋下不安全的隐患，显然都不合理。,混凝土的材料性质复杂多变，其多轴强度和变形又随三轴应力状态的不同而有很大差异。至今还没有，以后也难以找到一种准确的理论方法，可以从混凝土原材料的性质、组成和制备工艺等原始条件推算其多轴力学性能。因而，最现实和合理的办法是创建混凝土多轴试验设备、制作试件直接进行试验测定。,一、试验设备和方法,所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类（p35）1、常规三轴试验机 一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加压。试件在加载前外包橡胶薄膜，防止高压油进入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。,试验采用圆柱体或棱柱体试件，当试件三轴受压（C/C/C）时，必有两方向应力相等，称为常规三轴受压，以区别真三轴受压试验。如果采用空心圆筒试件，在筒外或筒内施加侧压，还可进行二轴受压(C/C)或拉压(T/C)试验。,2、真三轴试验装置 试验装置的构造见图。,试验中：试件挤在一角，变形增大时试件受到不对称应力增大。因为轴是互相固定死的，变形得不到互相补偿。这种机械设备限制在试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代表试件的破坏荷载。,三轴分离试验装置：由三个独立的互不相连的机架组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，另一个放置在滚动轴承上。垂直机架用平衡重物悬挂起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而产生的变形。,共同特点是：在3个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、供油管路和控制系统。但主要机械构造差异很大，有的在3个方向分设丝杠和横梁等组成的加载架，有的则利用试验机施加纵向应力，横向（水平）的两对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试验。,在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能是有拉有压。显然，试验装置应能在3个方向施加任意的拉、压应力和不同的应力比例（1：2：3）。70年代后研制的试验装置大部分属此类。真三轴试验装置的最大加载能力为压力：3000 kN/2000 kN/2000 kN拉力为：200kN/200kN 混凝土试件一般为边长50150 mm的立方体。进行二轴应力状态试验时也可采用板式试件，最大尺寸为200 mm 200 mm 50 mm。真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，造价和试验费用都比较高。但是为了获得混凝土的真三轴性能，却又缺之不可。,在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：,1、消减试件表面的摩擦 混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由于钢压板对试件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类：在试件和加压板之间设置减摩垫层；刷形加载板；柔性加载板；金属箔液压垫。后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，加工困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚2 mm）间加二硫化钼油膏，三层铝箔（厚0.2 mm）中间加二硫化钼油膏，分小块的不锈钢垫板等。,2、施加拉力 对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结在一起。此外，试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆较多的表层（厚约24 mm），抗拉强度偏低，故用作受拉试验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层5 mm后制成。3、应力和应变的量测 混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法：直接量测法，在试件表面上预留浅槽（深23 mm）内粘贴电阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）；间接量测法，使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形后，计算试件应变。前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉压试验；后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。,4、应力（变）途径的控制 实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例单调加载、直到试件破坏。应力比例由电-液控制系统实现，一般设备都具备这一功能。有些设备还可进行多种应力（变）途径的试验，例如三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加卸载、应变或应变速度控制加载等。需要指出，应用三轴试验装置也可以进行混凝土的单轴受压和受拉试验，得到相应的强度值和应力-应变曲线。但是这些试验结果与用标准试验方法得到的不完全一致，有些甚至相差较大。这是因为两者的试验加载设备、试件的形状和尺寸、量测精度、承压面的摩擦约束等条件都不相同。在分析混凝土的多轴性能时，一般取可比性强的前者作为对比标准。,5、试件的尺寸，即加载的空间很小（一般为50100mm），而承载力很大（10003000kN），要求有较大而刚性的加载油缸和活塞）和承力（横梁和拉杆）机构，造成构造上的困难；6、试件受力后的变形过程中，要求三个方向施加的力始终保持居中，不产生偏心作用；,二、混凝土强度的一般规律,通过对混凝土的多轴强度和变形进行大量的试验，积累了大量的试验数据。试验的应力状态覆盖全部的多轴拉-压应力组合，包括二轴的压-压、拉-压和拉-拉，以及三轴的压-压-压（常规三轴受压和真三轴受压）、拉-压-压、拉-压-压和拉-拉-拉。由于尚无混凝土多轴试验的统一标准，试验时使用的加载设备，试验试件和试验测量方法等差别很大;也由于混凝土本身的随机性和离散性，致使试验结果差异较大，即使同一单位的量测数据也有一定的离散度。尽管如此，分析大量实验数,据仍可以找到混凝土多轴强度和变形随机应力状态而变化的一般规律。1.二轴应力状态 混凝土在拉、压应力不同组合下的二轴强度实验结果示于下图，该图汇集了清华大学结构试验室使用同一套设备，进行的多批混凝土二轴试验的数据。,混凝土二轴强度图示,下面按压，拉应力的不同组合介绍混凝土二轴强度的一般规律：1.1、二轴压-压（c-c，1=0）混凝土的二轴抗压强度（fl=0,f2,f3）随应力比例而变化，当 2/3=00.2时，f3随应力比的增大而快速增大；2/3=0.20.7时，f3的变化缓慢，最大抗压强度约 为（1.251.60）fc,发生在2/3=0.30.6之间；2/3=0.71.0时，f3随应力比的增大而降低，二轴等压比（2/3=1.0）时强度可达（1.551,35）fc,可见，在任意比例下的混凝土二轴抗压强度c-c：|f3|fc1.2、二轴拉-压（T-C,2=0）混凝土在二轴拉-压应力状态下的抗压强度f3随主拉应力f1的增大而降低；同样，抗拉强度f1随主压应力的增大而降低。故在任意应力比例1/3情况下，混凝土的二轴拉-压强度均不超过其相应的单轴强度值T-C：|f3|fc；f3 ft,1.3、二轴拉-拉（T-T,3=0）在任意比例（2/1=01）下，混凝土的二轴抗拉强度f1均接近其单值抗拉强度ft值：f1=ft,2、三轴应力状态,2.1.常规三轴受压 0 1=2 3或12=3）混凝土常规三轴抗压强度 f3 随侧压力（1=2）的加大而成倍地增长，峰值应变3p的增长幅度更大。如：,开始受力时，侧压应力(1=2)的存在使主压应变3很小，应力-应变曲线陡直。此后，侧压应力约束了混凝土的横向膨胀，阻滞纵向裂缝的出现和开展，在提高其极限强度的同时，塑性变形有很大发展，应力-应变曲线平缓地上升。过了强度峰点，试件在侧压应力的支撑下残余强度缓慢地降低，曲线下降段平缓。,2.2、真三轴受压（0 1 2 3）混凝土的三轴抗压强度 f3 随应力比1/3和2/3变化如图，其一般规律为：,随应力比（1/3）的加大，三轴抗压强度成倍地增长；,第二主应力（2或2/3）对混凝土三轴抗压强度有明显影响。当1/3 一定时，最高抗压强度发生在2/3=0.30.6之间，最高和最低强度相差20%-25；当1/3 一定时，若1/3 0.15，则21时的抗压强度低于23时的强度，即图中1/3等值线的左端低于右端；反之，若1/3 0.15，等值线的左端高于右端。,混凝土真三轴受压时，应变123，应力-应变曲线的形状与常规三轴受压的相同，应力较低时近似直线，应力增大后趋平缓，尖峰不突出，极限应变3p值很大。混凝土三轴受压峰值应变3p随应力比（1/3）的加大而增长极快，随2/3的变化则与三轴抗压强度的变化相似3p最大值发生在2/3=0.30.6之间。,2.3、三轴拉压(T/C/C，T/T/C)有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉压试验，技术难度大，已有试验数据少，且离散度大。其一般规律为：任意应力比下的混凝土三轴拉压强度分别不超过其单轴强度，即T/C/C T/T/C 随应力比1/3 的加大，混凝土的三轴抗压强度 f3 很快降低；,第二主应力2 不论是拉压或应力比（2/3）的大小，对三轴抗压强度f3的影响较小，变化幅度一般在10以内。,混凝土在三轴拉压应力状态下，大部分是拉断破坏，其应力-应变曲线与单轴受拉曲线相似。应力接近极限强度时，塑性变形才有所发展。试件破坏时的峰值主拉应变1p(70200)10-6，稍大于单轴受拉的峰值应变t,p，是主压应力3的横向变形所致。在主压应力3方向，塑性变形也很少发展，峰值应变3p 350 10-6。而且随主拉应力 1的增大而减小，应力-应变曲线接近于直线。试件的主拉应力很小1/3 0.05)时，发生柱状压坏或片状劈裂，破坏前主压应变3p有较大发展，可达1000 10-6，应力-应变曲线与单轴受压曲线相似。,2.4、三轴受拉(T/T/T)混凝土的三向主应力都是受拉（1 2 3 0)的状况，在实际结构工程中极少可能出现。有关的试验数据极少，文献给出的混凝土三轴等拉强度为：,混凝土在二轴（T/T）和三轴（T/T/T）受拉状态下的极限强度f1，等于或略低于其单轴抗拉强度，可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概率更大的缘故。,总结混凝土在各种应力状态下的多轴强度和变形性能，可概括其一般规律：多轴强度：多轴受压(C/C，C/C/C)强度显著提高(f3 fc)；多轴受拉(T/T，T/T/T)强度接近单轴抗拉强度(f1 ft）；多轴拉/压(T/C，T/T/C,T/C/C)强度下降(f3 fc,f1 ft)。多轴变形:应力-应变曲线的形状和峰值应变值取决于应力状态和其破坏形态，分成三类：拉伸类：同单轴受拉，曲线陡直，峰值拉应变为1300 10-6；单、双轴受压：同单轴受压，峰值压应变 3(2-3)10-3；三轴受压类：曲线初始陡直，后渐趋平缓，峰部有平台，峰值压应变为 3(1050)10-3。,三、典型破坏形态及界分,混凝土的破坏过程主要取决于材料的性质、组成和构造，以及应力作用下的内部微裂缝的发展和损伤的积累等因素。在不同的拉-压组合和应力比例的多轴应力作用下，这些因素的变化更为复杂，使混凝土呈现多种不同的破坏过程和宏观破坏形态。了解和区分混凝土的破坏形态，有助于建立合理的破坏准则。1、典型破坏形态 从混凝土多轴试验中，仔细观察和分析试件的破坏过程和最终的破坏形态，在所有的多轴应力状态下，可概括为5种典型的宏观破坏形态。,1.1、拉断 混凝土在单轴和多轴受拉，以及主拉应力（1）较大的多轴拉-压应力状态下，主要是主拉应力的作用，当主拉应变（1）超过极限拉应变后，首先在最薄弱截形成垂直于主应力方向的裂缝并逐渐发展，减少有效受拉面积；最后试件突然被拉断，分成两半。试件的破裂面一般垂直于最大主拉应力方向，近似一个平面，断裂面由粗骨料的界面和拉断的水泥砂浆构成，两旁的材料坚实、无损伤迹象，与棱柱体试件单独受拉的破坏过程和特征完全相同。当（1）也是拉应力（TT、TTC、TTT），且,2/3=0.51时，断裂面可能与1成一夹角，取决于混凝土强度的随机分布（a图）。1.2、柱状压坏 混凝土在单轴受压，以及多轴受压和拉-压应力状态下，当主压力应力|3|远大于另外两个主应力（1、2）时，沿两个垂直方向产生拉应变。当此拉应变超过混凝土极限值后，形成垂直于（3）和垂直于另外两个主应力方向的两组裂缝面。裂缝面逐渐扩展和增宽，以致贯通全试件最终构成分离的短柱群而破坏（b图）。1.3、片状劈裂,混凝土在多轴受压或拉-压应力状态下，第二主应2 为压，且能阻止在 2的垂直方向发生受拉裂缝，试件将在2 和3的共同作用下沿 1 方向产生较大拉应变1，并逐渐形成与2-3 作用面平行的多个裂缝。当裂缝贯通整个试件后，发生片状劈裂破坏（c图）。1.4、斜剪破坏 混凝土三轴受压，且主应力 1 较大可阻止发生片状劈裂；但 1 和 3的差值大，即剪应力（1-3）（/）2较大，破坏后的试件表面出现斜向裂缝。斜裂面有1-3个，与 2 方向平行，与 3,轴成夹角20度-30度。沿斜裂缝有剪切错动和辗压破碎的痕迹。有些柱状压坏和片状劈裂的试件，如果终止试验时的变形大，表面上也会出现明显的斜裂缝，即使单轴受压的棱柱体也是如此，但斜裂缝是在应力峰点后的下降段内形成，并不影响试件的抗压强度值、决定混凝土抗压强度或纵向劈裂裂缝。1.5、挤压流动 混凝土三轴受压，且 1 和2 都大，三个主方向均为压缩应变。内部的粗骨料和水泥砂浆在各个方向都承受应力，延迟甚至防止裂缝的出现或发展，混凝土,的极限强度f3有很大提高。在很高的压应力作用下，部分水泥砂浆和软弱粗骨料因不均匀的微观应力发生局部破碎，出现很大的压缩变形和横向移动。达到极限荷载后，试件沿最大主应力 3 方向发生宏观压缩变形，侧向则在 1和 2 的挤压向外膨胀。边长70mm立方体试件变成高40-50mm的扁方体（e图）。混凝土在三方向压应力共同作用下发生剧烈的挤压流动，内部出粗骨料和水泥砂浆都有很大的相对错位，内部的材料和构造在强力挤辗下遭到严重损伤。试件的边角露在加载板之外，因不受挤压约束而酥松、剥落。试验结束后，试件虽然仍成一整体，表面上有许多不规则的细微裂纹，残余的单轴抗压强度已很低。,2、破坏形态的界分 混凝土的五种破坏形态发生在不同的状态范围，原则上可以通过试验加以确定。但各破坏形态之间都有过渡区，材料的性能和试验数据有离散性，完全依据试验结果加以严格的界分又是困难的。主要是依据国内的多轴实验结果，并参考其他试验研究资料，经分析后提出的各典型破坏的应力比例划分界限如下表：,在主应力坐标图上的界分如下图：,上述典型破坏形态是从试件破坏后的表面宏观现象加以区分和命名的。如果从混凝土破坏过程的主要应力成分、破坏机理和裂缝特征等分析，可归纳为两种基本的破坏形态：1）主拉应力产生的垂直向裂缝所引发的拉断破坏；2）主压应力产生的纵向劈裂缝所引发的压劈破坏，包括柱状压坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力将劈裂缝压实、不明显表露。这两种基本破坏形态的代表为单轴受拉和受压，裂缝特征有明显区别，强度和变化规律的差别也大。,四、破坏准则,工程科学中，各种材料在多轴应力作用下的破坏形态和强度值是一个普遍的重要课题，很早就吸引了不少科学家进行了大量的实验和理论研究，著名的古典强度理论如材料力学中提到的，很有代表性的研究成果。在实际工程中发挥着巨大的作用。但是，这些强度理论大多是针对某种特定材料，经过专门的实验研究后建立的。,例如，有的适用于塑性变形大的钢材，有的适用于强度接近于零的松散材料（如土），一般不能普遍适用于各种材料。由于混凝土材料的特殊，复杂而多变，上述理论只能勉强解释个别应力状态下的破坏和强度，而不适用于全部三轴应力范围。至今还没有一个完整的混凝土强度理论，可以概括、分析和论证混凝土的各种多轴应力状态下的破坏形态和强度值。现在，解决混凝土的多轴强度问题，只能采取现实的经验方法：即集中大量的混凝土三轴试验资料，描绘出主应力空间的破坏包络曲线，根据曲面的几何特征，找到适当数学表达式，称之为混凝土的破坏（强度）准则。,1.破坏包络面的形状及其表达,在主应力空间坐标系（1,2,3）中，将试验中获得的混凝土多轴强度（f1，f2，f3）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。,坐标轴的顺序按右手螺旋法则规定,在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴（即各点应力状态均满足：1=2=3）。此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为,静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为静水压力（）；其值为3个主应力在静水压力轴上的投影之和，故：,静水压力轴,垂直于静水压力轴的平面为偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的3个主应力之和为一常数：I1为应力张量ij的第一不变量,偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。,偏平面包络线为三折对称，有夹角60o范围内的曲线段，和直线段一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为=0o，负方向处为=60o，其余各处为0o60o。在偏平面上，包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力 r。偏应力在=0o处最小(rt），随角逐渐增大，至=60o处为最大(rc），故rt rc。,一些特殊应力状态的混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 1：2：3，而与各应力的作用方向X、Y、Z无关。例如：混凝土的单轴抗压强度 fc 和抗拉强度 ft 不论作用在哪一个方向，都有相等的强度值。在包络面各有3个点，分别位于3个坐标轴的负、正方向；,同理，混凝土的二轴等压（1=0，f2=f3=fcc）和等拉（3=0，f1=f2=ftt）强度位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，3个坐标面内各有一点；混凝土的三轴等拉强度（fl=f2=f3=fttt)只有一点且落在静水压力轴的正方向。对于任意应力比(flf2f3)的三轴受压、受拉或拉压应力状态，从工程观点考虑混凝土的各向同性，可由坐标或主应力(fl，f2，f3)值的轮换（破坏横截面三重对称），在应力空间中各画出6个点，位于同一偏平面上，且夹角值相等。,破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉压子午面和偏平面上的平面图形来表示。拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的3轴）组成的平面，同时通过另两个主应力轴（1，2）的等分线。此平面与破坏包络面的交线，分别称为拉、压子午线。,1、拉子午线的应力条件为1 2=3，线上特征强度点有单轴受拉(ft,0,0)和二轴等压(0,-fcc,-fcc）在偏平面上的夹角为=0o;2、压子午线的应力条件则为1=2 3，线上有单轴受压(0,0,-fc)和二轴等拉(ftt,ftt,0)，在偏平面上的夹角=60o。3、拉、压子午线与静水压力轴同交于一点，即三轴等拉(fttt,fttt,fttt)。拉、压子午线至静水压力轴的垂直距离即为偏应力 rt 和 rc。,=0o,=60o,拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三轴试验过程。若试件先施加静水应力1=2=3，后在一轴1上施加拉力，得1 2=3，称拉子午线；若试件先施加静水应力1=2=3，后在另一轴3上施加压力，得1=2 3，称压子午线。,另外也可以理解为以单轴拉、压条件定义拉、压子午线，即单轴拉状态所在的子午线成为拉子午线，而单轴压状态所在的子午线成为压子午线。试验研究指出，混凝土的三维破坏面也可用三维主应力空间破坏曲面的圆柱坐标，r，来描述，其本身也是应力不变量。,=0o,=60o,圆柱坐标系及主应力空间应力分解,，r，的几何表示,等应力轴和一个主应力轴组成的平面通过另两个主应力轴的等分线,转换过程归纳,P,将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度(90o)，得到以静水压力轴()为横坐标、偏应力(r)为纵坐标的拉、压子午线。,于是，空间的破坏包络面改为由子午面和偏平面上的包络曲线来表达。破坏面上任一点的直角坐标(fl，f2，f3)改为由圆柱坐标(,r,)来表示，换算关系为：,由上式可知，将上图的坐标缩小 可以用八面体正应力（oct）和剪应力（oct）坐标代替静水压力和偏应力坐标，得到相应的拉、压子午线和破坏包络线。,根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。,子午线按照偏平面夹角划分，试验点的=3060o 分别列在横坐标轴的上、下。,试验时测试=0o60o的扇形（其他的扇形是对称的）,偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝土破坏准则的理论值。,根据国内外混凝土多轴强度的大量试验资料分析，破坏包络曲面的几何形状具有如下特征：曲面连续、光滑、外凸；对静水压力轴三折对称，当应力状态为静水应力与单向拉应力叠加时，=0o，故=0o的子午线称为受拉子午线。如将单向拉应力换为压应力，则相应于受压子午线，=60o。,破坏曲线与等应力轴有关。在轴的正向，静水压力轴的拉端封闭，顶点为三轴等拉应力状态；在轴的负向，压端开口，不与静水压力轴相交，破坏曲线的开口随轴绝对值的增大而增大；,子午线上各点的偏应力或八面体剪应力值，随静水压力或八面体正应力的代数值的减小而单调增大，但斜率渐减，有极限值；,偏平面上的封闭曲线三折对称，其形状随静水压力或八面体正应力值的减小，由近似三角形(rtrc0.5)逐渐外凸饱满，过渡为一圆(rtrc=1）。,2.破坏准则,将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述，作为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件，称为破坏准则或强度准则。虽然它不属基于机理分析、具有明确物理概念的强度理论，但它是大量试验结果的总结，具有足够的计算准确性，对实际工程有重要的指导意义。1、分类：借用古典强度理论的观点和计算式;以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式；以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式，参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式和简繁程度各异，适用范围和计算精度差别大，使用时应认真选择。,2、著名的古典强度理论包括：最大主拉应力理论（Rankine)；最大主拉应变理论（Mariotto）；最大剪应力理论(Tresca)；统计平均剪应力理论（Von Mises)；Mohr-Coulomb理论；Drucker-Prager理论。共同特点：针对某种特定材料而提出，对于解释材料破坏的内在原因和规律有明确的理论（物理）观点，有相应的试验验证，破坏包络面的几何形状简单，计算式简明，只含1个或2个参数，其值易于标定。因而，它们应用于相适应的材料时，可在工程实践中取得良好的效果。例如.Von Mises准则适用于塑性材料（如软钢），在金属的塑性力学中应用最广；Mohr-Coulomb准则反映了材料抗拉和抗压强度不等（ftfc）的特点，适用于脆性的土壤、岩石类材料，在岩土力学中广为应用。,3、以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式 随试验数据的积累，许多研究人员提出了若干基于试验结果、较为准确、但数学形式复杂的混凝土破坏准则。准则中一般需要包含45个参数。,这些破坏准则的原始表达式中采用了不同的应力量作为变量，分5种：主应力fl,f2,f3;应力不变量Il,J2,J3;静水压力和偏应力,r,;八面体应力 oct,oct;平均应力m,m。采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不便作深入对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变换：,采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不便作深人对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变换：,最终可统一用相对八面体强度（0=oct/fc和0=oct/fc）表达，经归纳得子午线方程的3种基本形式：,最终可统一用相对八面体强度（0=oct/fc和0=oct/fc）表达，经归纳得子午线方程的3种基本形式：,一些常用的、有代表性的混凝土破坏准则列于下表,同时给出了原始表达式和统一表达式，可看到两者中参数的互换关系。,过镇海、王传志、张秀琴等搜集了国内外大量的混凝士多轴强度试验数据，与按上述准则计算的理论值进行全面比较，根据三项标准：计算值与试验强度的相符程度；适用的应力范围宽窄；理论破坏包络面几何特征的合理性等加以评定。所得结论为：较好的准则：过王、Ottosen和Podgorski准则；一般的准则：Hsieh-Ting-Chen，Kotsovos，Willam-Warnke准则；较差准则：Bresler-Pister准则。在结构的有限元分析中，可根据结构的应力范围和准确度要求选用合理的混凝土破坏准则。,4、以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导公式 模式规范CEB FIP MC90C采纳了Ottosen准则。它根据偏平面包络线由三角形过渡为圆形的特点、应用薄膜比拟法：即在等边三角形边框上蒙上一薄膜，承受均匀压力后薄膜鼓起，等高线的形状由外向内的变化恰好相同据此建立了二阶偏微分方程，求解后转换得到以应力不变量表达的破坏准则式：,其中：a和b决定子午线的形状，k1和k2分别决定偏平面包络线的大小和形状。标定参数值的4个特征强度值取为：单轴抗压(-fc)、单轴抗拉(ft）、二轴等压(fcc=1.16 fc)三轴抗压强度,三轴抗压强度按下式计算各特征强度的,代入,得4阶联立方程，解得各参数值。若取ft=0.1fc，解得的4个参数为：a=1.2759,b=3.1962 k111.7365，k2=0.9801Hsieh-Ting-Chen和Podgorski准则是对Ottosen准则的简化和修正。,我国的混凝土结构设计规范附录C.4中采纳了过王准则，其与试验结果相符较好、以八面体应力无量纲量表达、应用幕函数拟合混凝土的破坏包络面，一般计算式为:,3、规范中的破坏准则 破坏准则的计算公式,式中5个参数都有明确的几何（物理）意义：,当 a=0,max时，0时0有极限值（高压应力状态），即,参数b，当oct/fc=0时，b=oct/fc即包络面或子午线与静水压力轴交点的坐标；故b值为混凝土三轴等拉强度（f1=f2=f3=fttt）与单轴抗压强度的比值,符合破坏曲面包络线随oct的增大由近似三角形趋向圆柱面过渡的特性；即，此时，拉、压子午线与静水压力轴平行切等距（rc=rt），偏平面上包络线为一半径a的圆，破坏包络面趋于圆柱形。,0d1.0时，,=0o时c=ct，=60o时。c=cc，代人上式分别得拉、压子午线，即为拉、压子午线对应的剪切强度。当=0o增加到60o时，ct逐渐增加至cc，符合光滑、外凸的特性；,其导数在 oct/fc=b处的数值为，即切线垂直于横坐标，拉、压子午线在此处连续，破坏包络面顶点处连续、光滑；,另外，由于该破坏准则是根据包括整个应力空间8个象限的各种应力状态的上千个试验点建立起来的，所以它不仅在中、高静水压力区域实验值符合较好，而且在拉区乃至三向等拉状态也能较好地反映实际受力情况。该准则适用于平面应力、平面应变、三向受压、三向受拉、乃至三向拉压等多种应力状态，且计算简单，便于工程设计和非线性分析应用。,计算参数值的确定,混凝土破坏准则中包含的5个参数，可以用全部试验数据进行回归分析拟定，也可在破坏包络面上，或拉、压子午线上选定任意5个特征强度值加以标定。前者计算工作量大，一般取用后者。,单轴抗压和抗拉强度是混凝土的基本强度指标，应作为首选的二个特征强度值。其余3个特征强度可以选用：包络面顶端，即拉压子午线交点处的三轴等拉强度；试验数量较多的二轴等压强度；和一个强度较高的常规三轴抗压强度(0 f1=f2 f3，=60o）。这样使拉、压子午线上各有3个控制点，可以较好地拟合试验结果。,将这5个特征值的应力状态分别代入式,计算,并代人破坏准则计算式，,可得5个联立方程如下：,从这些方程求解5个参数值，难有显式解，可采用迭代法进行数值计算：,由式直接得：,其中：,由其余4式消去参数a，有：,由式,得参数 d 的计算式：,由式,取,得,由式,取,得,最后由式中任意一式计算参数a，取式得：,在设定了5个特征强度值后、即S60、T60、S0、T0等值已知，可应用这些方程进行迭代计算，以确定混凝土破坏准则的5个参数值。其步骤如下：,计算参数b；,设定n（1）的初始值，如n0=0.98；,代入,计算参数d；,由式,代入,计算K1和K2；,由式,计算参数cc和ct；,代入,得n的第一次近似值n1，计算误差，,若不满足精度要求（取0.0001），则按步骤继续迭代计算；,代入,计算参数a。,确定这5个参数采用的混凝土特征强度值为：单轴抗压（-fc)；单轴抗拉(ft=0.1 fc，F=0.1）；二轴等压(fcc=1.28 fc，S0=-0.8533，T0=0.6034）；三轴等拉(fttt=0.9 ft，=0.9）；三轴抗压强度（=60o，S60=oct/fc=4，T60=oct/fc=2.7）。分别代入上式，用迭代法计算的参数值：a6.9638 b=0.09 d=0.9297 ct12.2445 cc7.3319,按此公式可计算各种应力状态下的混凝土多轴强度理论值，并绘制子午线和偏平面包络线，以及二轴和三轴包络线。按此准则计算的混凝土多轴强度值与国内外的试验结果比较吻合。,将所得参数值代入基本方程，即得混凝土的破坏准则公式：,需要说明，选用的上述5个特征强度值，是分析了国内外众多研究者的试验结果而确定的，与此相应的混凝土破坏准则（上两式）可适用于各种试验条件和全部多轴应力范围，总体计算准确度较高。如果针对某一种特定的混凝土材料，或者在有限的应力比或静水压力范围（如二轴应力状态）内，为了得到更准确的破坏准则，可以通过试验测定，或参照已有试脸资料另行设定5个特征强度值，用上述迭代法计算参数值，得相应的破坏准则计算式。,五、研究进展及工程应用,1、研究进展 20世纪初，德国的研究者Foppl就进行了水泥浆的二轴受压实验，同时美国的研究者Richart也进行了混凝土圆柱体的常规三轴受压实验。之后混凝土的多轴强度的研究停滞了一段时间，60年代由于大型核电站的兴建，其中预应力混凝土压力容器和安全壳处于复杂的多轴应力状态,证其设计的安全，促使了研究者对混凝土多轴强度与破坏准则的研究。20世纪60年代初，普遍流行的是破坏面上八面体剪应力是八面体正应力的函数的破坏准则。1958年，Bresler和Pister提出了八面体正应力与八面体剪应力为抛物线关系，偏平面为圆形的破坏准则“。在小应力范围内，Bresler-Pister准则可与拉伸破坏准则联合。,1970年，Rosenthal和Glucklich发表了素混凝土双向应力下强度的研究成果zo。实验采用87个内部为多孔状的混凝土圆柱体试件，外径为305mm，厚为27.5rnin，高为350mm，将这些试件分为单轴抗压强度为20MPa和40MPa两种。试验中竖向荷载用万能试验机施加，水平荷载用水动泵将装在橡皮袋中的刹车油推动进行施加。实验表明，在拉一压应力及拉一拉应力下，混凝土的破坏形态为剥落或劈裂。在压一压应力下，则为滑移或剪切破坏。作者对这两类破坏形态分别列出了破坏准则。1979年，Murtay等人提出了用于混凝土双向应力分析的混凝土塑性理论zs0作者在前人提出的两参数塑性理论的基础上，考虑到一个方向上发生受拉断裂破坏时，另一正交方向的受拉强度没有被严重削弱,的事实，引入受拉强度参数，形成了三参数塑性变形理论。1979年，Hsieh等人提出了一个更为简单且与试验数据吻合很好的四参数破坏准则，称为Hsieh-Ting-Chen准则12J。此准则包含了作为特殊情况Mises准则、Drucker-Prager准则以及Rankine准则。目前，许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理论研究，取得的研究成果有的已经融入相关设计规范。国外的预应力混凝土压力容器设计规程、俄国和日本的水工结构设计规范，以及模式规范CEB-FIP MC90等都有明确的条款，规定了混凝土多轴强度和本构关系的计算公式（或图、表）。这些成果应用于工程实践中，取得了很好的技术经济效益。,自上世纪60年代，我国一些高校和研究院相继开展了混凝土多轴性能的试验和理论研究，取得了相应成果，为在混凝土结构设计规范GB-50010-2002 中首次列入多轴强度和本构关系奠定了坚实的基础。另外，计算机的发展应用，有限元分析方法渐趋成熟，为准确地分析复杂结构提供了强有力的理论和运算手段，研究合理、准确的混凝土破坏准则已成为可能。电子量测和控制技术的进步，为建造复杂的混凝土多轴试验设备和改进量测技术提供了条件。（摘自兰州理工大学陈元江混凝土多轴强度和破坏准则）,2、工程应用,随着时代的进步，混凝土结构的应用领域也不断扩展，结构形式多样，受力情况复杂的结构不断涌现，实际工程结构中混凝土结构与构件大多处于二轴或三轴的复杂受力状态，如核反应堆的安全壳与压力容器、混凝土重力坝及拱坝、大型海洋采油平台、大型地下工程混凝土结构等。（内容摘自河海大学 焦彩虹混凝土多轴强度安全系数及工程应用 图片来源百度）,螺旋箍筋柱内部的混凝土处于简单而典型（常规）三轴受压应力状态。,混凝土重力坝主要属于二维应力状态,拱坝处于三维应力状态。（右图胡佛大坝）,圆形隧道洞口的围岩处于多轴应力状态,