道路工程制图标高.ppt

标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影,标高投影,标高投影的基本概念,标高投影-用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。,地形图,的单面正水投平影投法影绘图制,一种表达地形图的方法。用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称为标高投影法。（高程以米为单位，不需注明。另外在标高投影图上必须注明绘图的比例或画出比例尺）,点的标高投影,点的标高投影,基面高度为零,比例尺,标高,低于基面加负号,一、点的标高投影,直线的标高投影,直线的标高投影,1、直线的表示法：,a)两点连线,直线的标高投影,1、直线的表示法：,b)一点+坡度+方向,箭头表示下坡方向,坡度符号,2.直线的坡度和平距,（1）坡度 直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，称为该直线的坡度，用 i 表示。i=tana,平距和坡度互为倒数，l=1/i,直线的标高投影,2、直线的坡度和平距：,坡度的概念,i=I/L=tga,A、B两点的高度差,A、B两点的水平距离,即：i 值越大，直线越陡。,直线的标高投影,2、直线的坡度和平距：,坡度的概念,i=I/L=tga,即：i 值越大，直线越陡。,平距的概念,l=L/I=ctga,即：l 值越大，直线越缓。,坡度与 平距的关系：l=1/i,【例1】如图所示，已知直线BA的标高投影b3a7，求直线BA上C点的高程。,c,【解】先求直线BA的坡度i,由图中比例尺量得LBA=8m，而HBA=（7-3）m=4m，,直线BA的坡度 i=,=,=,用比例尺量得LCA=2m，,则 HCA=iLCA=,1m,2m=,C点的高程为：（7-1）m=6 m.,【例2】如图a所示，已知直线上B点的高程及该直线的坡度，求直线上高程为2.4的点A，并定出直线上个整数标高点。,b6.4,1:3,图 a,L=12m,【解】（1）先求点A,如图b所示，HBA=,（）m=4 m,=12 m,从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m，,即得A点的标高投影,（2）求整数标高点（方法一：数解法）,如图C所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点F、E、D、C。,LBF=HBF/i,=(6.4-6)1/3,=1.2 m,同理，可求出其它各点。,方法二：图解法,H,a2.4,b6.4,P,图 d,b,间隔为1m,6.直线的相对位置,7.两平行直线,8.相交二直线,平面的标高投影,二个基本概念：等高线、坡度比例尺,平面的等高线为:一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。,坡度比例尺平面内最大斜度线,坡度比例尺与等高线相互垂直，其标高投影亦相互垂直。,标高投影,平面倾角,（一）平面上的等高线,R,平面上的等高线,（a）空间情况,等高线有以下特征：1.平面上的等高线是直线；2.等高线彼此平行；3.等高线的高差相等时，水平间距也相等。,二、平面的坡度比例尺,平面上的坡度比例尺具有如下特性：,1.平面上的坡度比例尺与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直。,2.坡度比例尺对水平面的倾角，等于该平面对水平面的倾角。因此，坡度比例尺的坡度就代表该平面的坡度。,关键,三、平面的表达法,平面的标高投影,1、一组等高线,如何转换,关键,平面的标高投影,平面的表达法,坡度比例尺上的一个单位实质为平面的平距,？转换为等高线表达,坡度比例尺最大坡度线的水平投影+整数标高点+比例尺形式,平面的标高投影,平面的表达法,5、几何元素表示法,b8,a5,c2,平面的标高投影,例1：已知A、B、C三点的标高投影，求平面ABC的等高线。,解题步骤,1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。,分 析,求出三角形任两边的整数高程点，连接相同整数标高点即可得等高线。,2、分别连接相同整数标高点，得等高线。,平行于a1b6，标高为1的基线。,如何确定间距？,是否可以直接利用整数点？,【解】,i=1:2 平距 l=1/i=2m,顺箭头方向按已知比例1：200连续截取三个平距，得三个点，,过这三个点作高程为10的等高线的平行线，即为所求。,【例3】如图所示，已知平面上的一条倾斜直线a3b0，以及平面的坡度i=1:0.5，图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1、2的等高线。,0,1,2,3,1:0.5,a3,b0,0,1,2,【解】先求高程为0的等高线,四、两平面的相对位置,1、两平面平行,2、两平面相交,在实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线。,坡面与地面的交线称为坡边线。,坡边线分为开挖坡边线（简称开挖线）和填筑坡边线（简称坡脚线）。,两平面相交求交线,根据标高投影求平面交线,例1：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。,解题步骤,1、求各边对应的标高为0的等高线。,分 析,1、与地面的交线即为：标高为0的等高线。2、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。,2、求各坡面间的交线。,要点求出等高线之间的距离:L=l*DH l=1/i,L1=2/3*3=2,【例2】在高程为5m的地面上挖一基坑，坑底高程为1m，坑底的形状、大小以及各坡面坡度，如图a所示。求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。,1:2,1:1,1:1.5,1:1.5,5.00,图a,图b,【解】（1）作开挖线 地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线，它们与坑底相应的边线平行。其水平距离 L1=H/i=(5-1)1/1=4m,同理，L2=（5-1）1/1.5=6m,L3=(5-1)1/2=8m。,（2）作坡面交线,（3）画示坡线 为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。,【例3】已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m，地面标高为0。各坡面的坡度如图a所示。求作相交两堤的标高投影图。,1:1,1:1,1:1,1:1,1:0.7,【解】,（1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=31/1=3m,用同样的方法作出小堤的坡脚线。,（2）坡面交线,（3）画出示坡线,例4：已知一段路堤的堤顶ABCD，高度由零升到4个单位，如图a所示，两侧和尽头的坡度已注明在图上，假设地面是标高为零的水平面，使做出路堤坡面与地面的交线，以及坡面间的交线。,曲面和地面的标高投影,圆锥曲面的标高投影,曲面的标高投影,在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的标高投影，就是曲面的标高投影。,正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也相等。,无论正立或倒立，正圆锥面上的素线都与正圆锥面上的等高线圆的切线相垂直，故素线就是正圆锥面的坡度线。,【例1】在高程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图所示，求其坡脚线和坡面交线。,图4-18b,二、同坡曲面,如图a所示，两侧边坡曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。,图a,这些圆锥曲面的包络曲面就是同坡曲面。,同坡曲面上的等高线为等距曲线，当高差相等时，它们的间距也相等。,同坡曲面的作法,【例1】如图a，在高程为0的地面上修建一弯道，路面自0逐渐向上升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯道的坡面交线。,【解】（1）作坡脚线,图a,在曲导线上定出整数标高点。（即将曲导线平均分为4段）,（2）作坡面交线,（3）画出各坡面的示坡线,例2：弯斜路面的标高投影图,图4-20 洼地,三、地形图,1.地形图的表示方法,地形图用地面上的等高线来表示,中间高，外面低表示山丘。,中间低，外面高表示洼地。,地形的标高投影,（一）、平面与地面的交线,求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。,0,1,2,3,4,5,30,31,32,33,34,35,36,m,解题步骤,1、求出图形范围内坡面的等高线。,2、求出地面与坡面同等高线的交点。,3、用内插法求出标高为35.5的等高线，并求出交点。,4、用断面法求出交线的最高点。,5、平滑连接各交点，得出坡面范围。（k1、k2可用延长等高线求得）,（二）、求直线与山地的交点,（三）、地形断面图,用铅垂面剖切地形图，画出剖切平面与地形面的截交线，形成断面，在断面上画出地面的材料图例，即为地形断面图。,B-B,四、工程实例,掌握了标高投影的基本原理和作图方法，就可以解决一些工程上求作工程建筑表面交线的问题。,土坝示意图,根据坝顶的高程为45m画出。,马道宽3m,填、挖方的坡边线的分界点,【例2】如图所示，在所给的地形图上，需修建一个广场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。,例3、求路段两侧边坡与地面的交线,例4、求作场地的边坡,