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质 量 管 理,主讲：,第四章 统计过程控制,质 量 管 理,本 章 主 要 内 容,4.1质量变异及其统计规律4.2统计过程控制概述4.3过程能力分析4.4控制图,4.1质量变异及其统计规律,本 节 主 要 内 容,一、什么是质量变异？二、质量变异的原因三、质量变异的分类四、质量变异的统计规律五、抽样分布与中心极限定理六、质量变异与过程状态,4.1质量变异及其统计规律,一、什么是质量变异？在生产制造过程中，能生产出绝对相同的两件产品吗？生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一工人，在同一设备上，用相同的工具、相同材料来生产同种产品，其加工后的产品质量特性（如：重量、尺寸等）总是有差异，这种差异就称为质量变异或质量波动。公差制度实际上就是对这个事实的客观承认。,4.1质量变异及其统计规律,二、质量变异的原因(为什么会出现质量变异现象?)(一)按原因的不同来源分类P38可分为：操作人员(Man)、设备(Machine)、原材料(Material)、操作方法(Method)、环境(Environment)人、机、料、法、环，简称 4M1E；有的还把测量（Measurement）加上，简称 5M1E。ISO9000 族国际标准则分得更细，除去上述因素外还加上计算机软件，辅助材料与水、电、公用设施等，反映了时代的进步。,4.1质量变异及其统计规律,(二)按原因的影响大小与作用性质分类 P321.偶然原因（偶然因素、随机因素）偶然因素具有4个特点：影响微小；始终存在；逐件不同；不易消除。偶然因素的例子很多，如机床开动时的轻微振动、原材料的微小差异、操作的微小差别等。随着科技的进步，有些偶然因素的影响可以设法减少，甚至基本消除。但从整体来看是不可能完全加以消除的。因此，该因素引起产品质量的变异与波动是不可避免的，故对于该因素不必予以特别处理。,4.1质量变异及其统计规律,(二)按原因的影响大小与作用性质分类（续上）2.异常原因（异常因素、系统因素）异常因素也有4个特点：影响较大；有时存在；一系列产品受到同一方向的影响；易于消除或削弱。异常因素的例子也很多，如由于固定螺母松动造成机床的较大振动，刀具的严重磨损，违反规程的错误操作等。异常因素对产品质量影响较大，可造成质量过大的异常波动，以致产品质量不合格，因此，在生产过程中异常因素是注意的对象。只要发现产品质量有异常波动，就应尽快找出其异常因素，加以排除，并采取措施使之不再出现。,4.1质量变异及其统计规律,三、质量变异的分类(一)正常变异（正常波动）正常变异是指由偶然原因（偶然因素、随机因素）引起的质量变异。一般不予特别处理。(二)异常变异（异常波动）异常变异是指由异常原因（异常因素、系统因素）引起的质量变异。应特别关注，一旦发现，应加以排除。,在实际生产制造过程中，正常变异与异常变异总是交织在一起的，如何加以区分？（很重要的一项工作）,4.1质量变异及其统计规律,四、质量变异的统计规律,4.1质量变异及其统计规律,四、质量变异的统计规律,4.1质量变异及其统计规律,四、质量变异的统计规律在生产正常的情况下（只有正常变异），对产品质量的变异经过大量调查分析后，可以应用概率论与数理统计方法，来精确地找出质量变异的幅度，以及不同大小的变异幅度出现的可能性，即找出产品质量的统计分布。这就是产品质量变异的统计规律。（通过做直方图也可以简单直观地显示质量变异的规律性。）质量变异的统计规律主要有两大类情况。(一)计数值数据下的质量变异规律（统计分布）(二)计量值数据下的质量变异规律（统计分布）,4.1质量变异及其统计规律,(一)计数值数据下的质量变异规律（统计分布）计数值数据是指那些不能连续取值的、只能以整数计算的数据，又称为离散型数据。还可再分为计点型数据和计件型数据。常见的统计分布形式有：超几何分布；二项分布；泊松分布。,4.1质量变异及其统计规律,超几何分布超几何分布的研究对象是有限总体无放回抽样。超几何分布概率计算公式为：,其中:,4.1质量变异及其统计规律,二项分布二项分布的研究对象是总体无限有放回抽样。主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究。根据概率论与数理统计推断的基本原理，当N10n时，可以用二项分布逼近超几何分布。根据贝努利定理，二次分布的概率计算公式为：,其中：,4.1质量变异及其统计规律,4.1质量变异及其统计规律,泊松分布泊松分布研究的对象是具有计点值特征的质量特性值，例如布匹上出现的疵点的规律、机床发生故障的规律。当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似。泊松分布的概率计算公式为：,其中：参数为随机变量x出现的平均数；e为自然对数的底，等于2.71828。,泊松分布的均值与方差分别为：,4.1质量变异及其统计规律,4.1质量变异及其统计规律,(二)计量值数据下的质量变异规律（统计分布）计量值数据是指可以连续取值的数据数据，又称为连续型数据。常见的统计分布形式是：正态分布。正态分布是应用最广泛的一种统计分布。可作为二项分布与泊松分布的近似。,4.1质量变异及其统计规律,设x为一随机变量，若x的概率密度函数为：,则称x服从正态分布。,由于正态分布广为使用，常常采用一个专门记号 xN（，2）表示x是正态分布的，其参数为均值与方差2。,正态分布,4.1质量变异及其统计规律,正态分布曲线呈钟型，以x=为对称轴，左右对称。描述了正态分布数据的集中趋势。它也是正态分布的位置参数。,标准差描述了正态分布数据的离散程度。它也是正态分布的形状参数，值越大，曲线越扁平，值越小，曲线越瘦高。,4.1质量变异及其统计规律,正态分布的“3原理”,4.1质量变异及其统计规律,五、抽样分布与中心极限定理统计量(statistic)是用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数，不依赖任何未知参数。常用统计量：样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等。统计量的分布称为抽样分布。抽样分布提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据。,4.1质量变异及其统计规律,中心极限定理,一个任意分布的总体当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布。,从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布。,4.1质量变异及其统计规律,六、质量变异与过程状态当过程仅受偶然原因（偶然因素、随机因素）影响时，会有正常变异，这种情况下，我们认为过程处于统计控制状态（简称受控状态）或稳定状态；当过程中存在异常原因（异常因素、系统因素）的影响时，会出现异常变异，这种情况下，我们认为过程处于统计失控状态（简称失控状态）或不稳定状态。,4.1质量变异及其统计规律,4.2统计过程控制概述,本 节 主 要 内 容,一、过程、过程控制、统计过程控制二、SPC的起源与发展三、SPC的特点四、SPC的两大任务,4.2统计过程控制概述,一、过程、过程控制、统计过程控制(一)过程过程：“一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动。”（ISO9000:2000）设计过程、制造过程、服务过程、管理过程等。,4.2统计过程控制概述,(二)过程控制简单地说，过程控制(Process Control)就是维持过程处于稳定状态的活动。,输入,4.2统计过程控制概述,(三)统计过程控制统计过程控制(Statistical Process Control，简称SPC)，是一种借助数理统计方法的过程控制工具。SPC是利用质量变异的统计规律性对过程进行分析控制的。应用它可以对过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现异常因素、系统因素出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受偶然因素、随机因素影响的受控状态，以达到控制质量的目的。,4.2统计过程控制概述,二、SPC的起源与发展SPC最早是由美国贝尔实验室专家休哈特于上世纪20年代提出。迄今为止，SPC的基本原理同休哈特提出的原理并无本质上的区别。目前在欧美包括国内的港台地区，SPC在制造企业中已基本普及运用。鉴于SPC在质量管理中的重要性，国际标准化组织（ISO）也将其作为ISO9000族质量体系认证的一个重要要素。同时，它也是6Sigma 质量管理的核心手段。,4.2统计过程控制概述,三、SPC的特点1.SPC强调预防，防患于未然是SPC的宗旨；2.SPC是全系统的，全过程的，强调全员参与，不是只依靠少数质量管理人员；3.SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防；4.可判断过程异常并及时告警；5.最终发展为SPD（Statistical Process Diagnosis，统计过程诊断），SPD既有告警功能，又有诊断功能；,4.2统计过程控制概述,四、SPC的两大任务一是判断过程运行状态是否稳定，可利用控制图进行测定和监控；二是判断稳定的过程能力是否满足技术要求，可通过程能力分析（计算过程能力指数）来实现。,SPC可以对波动进行预测和控制，但并不能消除波动。,4.3过程能力分析,本 节 主 要 内 容,一、过程能力的概念二、过程能力指数的概念三、过程能力指数的计算四、过程不合格品率的计算五、过程能力的判定六、提高过程能力指数的途径,4.3过程能力分析,一、过程能力的概念,4.3过程能力分析,一、过程能力的概念过程能力（process capability）或称为工序能力，是指过程处于受控或稳定状态下的实际加工能力。通俗地说，它是过程稳定地生产合格产品的能力，即满足产品质量要求的能力。如何衡量（度量）过程能力？（定量分析）当过程处于受控或稳定状态时，可以用该过程产品质量特性值的变异或波动幅度来描述过程能力。（为什么？具体如何表示？）,4.3过程能力分析,假定两个工序分别生产同一种产品：某种齿轮。抽取20个产品，测量其直径，数据如下。（单位：mm）,第一个工序：20.2 19.8 19.7 20.1 20.3 19.5 20.4 20.0 19.9 19.7 20.1 20.2 19.8 20.0 19.6 20.5 19.5 20.1 19.9 19.9,第二个工序：20.2 19.0 19.1 20.7 20.0 19.5 21.0 20.0 19.1 19.7 20.9 20.2 19.8 19.0 19.6 20.9 19.0 20.1 19.1 19.9,第一个工序的标准差=0.284第二个工序的标准差=0.675,4.3过程能力分析,具体而言，当过程处于受控或稳定状态时，产品质量特性值一般服从正态分布。根据正态分布的“3原理”，在3的范围内包含了99.73%的质量特性值，即几乎包含了所有的产品。因此可以以3，即6来定量表示过程能力。以6来表示过程能力可以较好地兼顾全面性和经济性两个方面。(为什么？用4，即8表示或 5，即10表示可以吗？)(99.994%99.999945%)记过程能力为B，则B=6。,4.3过程能力分析,显然，在B=6中，是一个关键参数，越大，过程能力越低；越小，过程越高。如下图所示。,因此，提高过程能力的重要途径之一就是尽量减小，使质量特性值的离散程度变小，在实际中也就是提高加工的精度。如何减小？P151过程能力是5M1E因素的综合反映，因此，控制或提高过程能力就应当从这几个方面着手。,4.3过程能力分析,由上述内容可知，过程能力B=6有两个前提条件：一是质量特性值必须服从正态分布；二是控制的结果是产品的合格品率能够达到99.73%。因此，上述过程能力的概念只适用于一般的工序。对于粗加工或精密加工等特殊工序，则不一定适用，如果机械地套用在B=6衡量过程能力，可能会产生较大的偏差。,4.3过程能力分析,二、过程能力指数的概念仅仅知道“自己的能力有多大”行吗？“能力”与“要求”结合起来分析才有更深刻的意义,4.3过程能力分析,过程能力指数表示过程能力满足产品技术标准的程度。一般记做CP。(技术标准是指加工过程中产品必须达到的质量要求，通常用标准、公差（容差）等来衡量，一般用符号T表示。)过程能力指数CP可以用下式来表示：,CP的大小反映了什么？,4.3过程能力分析,三、过程能力指数的计算(一)计量值过程能力指数的计算1.双侧公差而且分布中心和标准中心M重合的情况下CP值的计算。如下图所示。,4.3过程能力分析,此时CP 值的计算为:,可以用抽取样本的实测值计算出样本标准偏差S来估计。这时,式中，TU为质量标准上限，TL为质量标准下限，即T=TUTL。,（参教材例5.1）,4.3过程能力分析,标准中心M可以算出来，没有给出分布中心，按二者重合情况计算。,4.3过程能力分析,另一例子：某螺栓外径的设计要求为100.025mm，现在从生产现场随机抽取样本，测得=10mm，S=0.005mm，试求过程能力指数。,解：公差中心M为：,所以，分布中心和公差中心M重合，则,4.3过程能力分析,2.双侧公差但分布中心和标准中心M不重合的情况下，要对Cp值进行修正，因为当质量特性分布中心和标准中心M不重合时，如图5.2 所示。虽然分布标准差未变，CP也没变，但却出现了过程能力不足的现象。,4.3过程能力分析,又，,所以，,4.3过程能力分析,从上述公式可知：当恰好位于标准中心时，|M|=0，则K=0，这就是分布中心与标准中心重合的理想状态。当恰好位于标准上限或下限时，即=T或=TL 时，则K=1。当位于标准界限之外时，即T/2，则K1。所以K值越小越好，K=0 是理想状态。,4.3过程能力分析,因为分布中心和标准中心M不重合，所以实际有效的标准范围就不能完全利用。若偏移量为，则分布中心右侧的过程能力指数为:,分布中心左侧的过程能力指数为:,4.3过程能力分析,左侧过程能力的增加值补偿不了右侧过程能力的损失，所以在有偏移值时，只能以两者中较小值来计算过程能力指数。这个过程能力指数称为修正过程能力指数，记作CPK。,由于,因此,当K=0时，CPK=CP，即偏移量为0，修正过程能力指数就是一般的过程能力指数。当K1 时，CPK=0，这时CP实际上也已为0。,4.3过程能力分析,例5.2 设零件的尺寸要求(技术标准)300.023mm，随机抽样后计算样本特性值为=29.997mm，CP=1.095，求Cpk。解：已知,所以,4.3过程能力分析,另外一例：某过程加工的零件尺寸要求为300.022mm，加工数量100件的一批零件后，计算=29.996mm，S=0.005mm，试求过程能力指数。,解：,4.3过程能力分析,3.单侧公差情况下CP值的计算。技术要求以不大于或不小于某一标准值的形式表示，这种质量标准就是单侧公差。灯管寿命2000小时（只规定下限标准）数值越大越好某产品铅含量200ppm（只规定上限标准）数值越小越好在只给定单侧标准的情况下，特性值的分布中心与标准的距离就决定了过程能力的大小。为了经济地利用过程能力，并把不合格品率控制在0.3%左右，按3分布的原理，在单侧标准的情况下就可用3作为计算CP 值的基础。,4.3过程能力分析,只规定上限标准时，如图5.3 所示，过程能力指数为：,注意：当TU 时，则认为CP=0，这时可能出现的不合格率高达50%100%。,4.3过程能力分析,只规定下限标准时，如图5.4 所示，过程能力指数为,注意：当TL 时，则认为CP=0，这时可能出现的不合格率同样为50%100%。,4.3过程能力分析,例5.3 某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2 毫克，样本标准偏差S为0.038，X为12.1，求过程能力指数。解：,4.3过程能力分析,另一例：某厂生产的节能灯管寿命要求不能低于2500小时，现在随机抽取100根灯管进行检测得，=2750小时，S=75小时，试求过程能力指数。,解：,4.3过程能力分析,(二)计件值过程能力指数CP的计算,当以不合格品数,4.3过程能力分析,4.3过程能力分析,4.3过程能力分析,(三)计点值过程能力指数CP的计算,4.3过程能力分析,4.3过程能力分析,四、过程不合格品率的计算当质量特性的分布呈正态分布时，一定的过程能力指数与一定的不合格品率相对应。,4.3过程能力分析,(一)分布中心和标准中心重合时的情况首先计算合格品率。由概率分布函数的计算公式可知，在TL 和TU 之间的分布函数值就是合格品率，即,或2(3CP)-1,所以不合格品率为,或2(1-(3CP),4.3过程能力分析,由不合格品率的公式及上两例可知，CP值增大时，不合格品率下降，反之，当CP值减小时，不合格品率上升。,4.3过程能力分析,(二)分布中心和标准中心不重合时的情况分布中心和标准中心不重合时的情况，如图5.6 所示。,4.3过程能力分析,首先计算合格品率,4.3过程能力分析,由于,因此,故,4.3过程能力分析,4.3过程能力分析,(三)查表法(CP-K-P数值表P177),4.3过程能力分析,五、过程能力的判定1.根据过程能力指数的计算公式，如果质量特性分布中心与标准中心重合，这时K=0，则标准界限范围是3(即T=6)。这时的过程能力指数CP=1，可能出现的不合格品率为0.27%。这种过程能力基本满足设计质量要求。2.如果标准界限范围是4（即T=8）时，K=0，则过程能力指数为CP=1.33。这时的过程能力不仅能满足设计质量要求，而且有一定的富裕能力。这种过程能力状态是理想的状态。,4.3过程能力分析,3.如果标准界限范围是5（即T=10）时，K=0，则过程能力指数为CP=1.67。这时过程能力有更多的富裕，即过程能力非常充分。4.当过程能力指数CP1时，我们就认为过程能力不足应采取措施提高过程能力。,4.3过程能力分析,过程能力等级评定表,4.3过程能力分析,六、提高过程能力指数的途径从修正过程能力指数的计算公式 中可看出，式中有3 个影响过程能力指数的变量，即质量标准T、偏移量和过程质量特性分布的标准差。那么要提高过程能力指数就有3 个途径。,（1）调整过程加工的分布中心，减小偏移量。（2）提高过程能力减小分散程度。（3）修订标准范围。,4.4控制图,本 节 引 言,什么是控制图？,控制图有什么作用？,怎么做控制图？,怎么分析控制图？,本 节 主 要 内 容,控制图概述控制图作图方法控制图的分析与判断,控制图概述,4.4.1控制图概述,一、控制图的基本概念、形式及作用控制图是指根据概率统计原理，在二维坐标系上做出两条控制限线和一条中心线，然后把按时间顺序抽样所得的质量特性值(或样本统计量)以点子的形式依次描在坐标系上，从点子的动态分布情况来分析生产过程状态的一种图形工具。,4.4.1控制图概述,简单而言，控制图的基本作用就是判断过程是否出现异常。或者说，可以判断过程出现的质量变异是由偶然因素（随机因素）引起的正常变异，还是由异常因素（系统因素）引起的非正常变异。从而可以判断生产过程是否处于控制状态（受控状态或稳定状态）。控制图是1924年由美国的休哈特首创，现在已成为质量管理中的一种重要工具。,4.4.1控制图概述,二、控制图的基本原理应用控制图判断生产过程是否稳定实际上就是利用样本数据进行统计推断，更具体地说，体现了假设检验的基本思想。假设生产过程只受偶然因素影响，处在稳定状态，则控制图上的点的分布应符合某种形态，如果控制图上点的分布不符合这种形态，则反推出生产过程可能出现了异常因素，不稳定了。（概率性质的反证法）,4.4.1控制图概述,具体而言，如果生产过程只受偶然因素影响，处在稳定状态，点子应落在两条控制限线之间，且点子排列是随机的，此时对生产过程可不必干预。(判稳准则)如果点子落在两条控制限线之外，或点子在两条控制限线内的排列是非随机的(判异准则)，则表明生产过程中存在异常原因，从而导致异常变异，生产已处于非稳定状态，此时必须采取措施使生产恢复正常。,4.4.1控制图概述,三、控制界限的确定控制图中控制界限一般是根据“3”原理来确定的。如果中心线CL=，则上控制限UCL=+3，下控制限LCL=-3。,4.4.1控制图概述,为什么要根据“3”原理来确定控制图的界限？（两类错误）,4.4.1控制图概述,一般而言，当生产过程仅受偶然因素影响，处于稳定状态时，大多数计量型质量特性值都服从或近似服从正态分布，即使是计数型质量特性值在一定条件下也可近似服从正态分布。（以上分布可以从单值分布理解，也可以从样本统计量的抽样分布理解。）因此，质量特性值落在3区间，即上下控制限的可能性（概率）为99.73%；落在在3区间外的可能性为0.27%，这是个很小的概率，出现这样概率的事件称为小概率事件。概率统计理论认为，小概率事件在一次试验中是不会发生的。如果发生的话，说明什么问题呢？,4.4.1控制图概述,如果生产过程处于稳定状态，0.0027的这个小概率事件发生了，则可反推出生产过程中可能出现了异常原因，不稳定了。这是判断异常的一种情况。还有其它可以判异的情况。（如点子在两条控制限线内的排列是非随机的）更加具体地说，点子为什么会出现在3两条控制限线之外呢？（这个小概率事件为什么发生了呢？）要么纯粹是随机现象；要么是异常因素出现，导致质量特性值的分布改变，从而界外点出现的概率比0.0027大了。,4.4.1控制图概述,4.4.1控制图概述,4.4.1控制图概述,四、控制图的两类错误控制图的基本原理是统计推断，因此就可能出现两类错误。第一类错误是将正常判为异常，即生产过程仍处于控制状态，但由于偶然因素的影响，点子超出控制限，虚发警报而将生产过程误判为出现了异常。犯这类错误的概率称为第一类风险，记作。第二类错误是将异常判为正常，即生产过程已经变化为非控制状态，但点子没有超出控制限，而将生产过程误判为正常，这是漏发警报。把犯这类错误的概率称为第二类风险，记作。,4.4.1控制图概述,孤立地看，哪类错误都可以缩小，甚至避免，但是要同时避免两类错误是不可能的。显然，放宽控制限可以减少第一类风险，例如将范围从3扩展到5，则有,4.4.1控制图概述,此时=0.0001%，即100 万次约有一次犯第类错误。但是，由于将限从3扩展到5，因而使第类风险增大，即增大。如果压缩控制限，则可以减少犯第类错误的概率，但会增加犯第类错误的概率。一般来说，当样本大小一定时，越小则 越大，反之亦然。因此，控制图控制限的合理确定，应以两类错误所造成的总损失最小为原则。实践证明，能使两类错误总损失最小的控制限幅度大致为3。因此选取3 作为上下控制限是经济合理的。,4.4.1控制图概述,的计算与失控状态时的总体分布有关，很难对做出确切的估计。常规控制图只考虑犯第一类错误的概率。,4.4.1控制图概述,五、控制图的分类1.根据控制图控制的数据性质不同，控制图可以分为计量值控制图和计数值控制图。（根据应用的样本统计量不同，二者又可分为几种不同类型。并且每一种类型的控制图又有标准值未给定和标准值给定两种不同的情形）。具体分类如下。,4.4.1控制图概述,计量值控制图：(成对绘制并分析：集中程度与离散程度)（1）平均值与极差控制图，即X R 图。（最常用）（2）平均值与标准偏差控制图，即X S 图。（3）中位数与极差控制图，即MeR 图。（4）单值与移动极差控制图，即XRs 图。计数值控制图：（1）不合格品率控制图，即p图。（2）不合格品数控制图，即np图。（3）不合格数控制图，即c 图。（4）单位产品不合格数控制图，即u 图。,4.4.1控制图概述,标准值未给定与标准值给定标准值即为规定的要求或目标值。两种控制图之间的差别，主要在于有关过程中心位置与变差的附加要求不同。(1)标准值未给定：这种控制图的目的是发现观测值本身的变异是否显著大于仅由随机原因造成的变异。这种控制图完全基于子组数据，用来监视非随机原因造成的变异。(2)标准值给定：这种控制图的目的是确定若干个子组的等特性的观测值与其对应的标准值X0(或0)之差，是否显著大于仅由预期的随机原因造成的差异，其中每个子组的n相同。标准值怎么来确定？,4.4.1控制图概述,2.根据控制图的用途和应用场合不同，还可将控制图分为分析用控制图和管理用控制图。分析用控制图：是在对生产过程控制之初，在对过程稳定与否未知的情况下，收集几组数据绘制的，主要目的在于判定过程稳定与否，判断过程是否存在异常因素。管理用控制图：当过程稳定且过程能满足技术要求时，将分析用控制图的控制界限作为控制标准，将分析用控制图转化为管理用控制图，延长控制界限，对过程进行日常监控，以便及时预警。,4.4.2控制图作图方法,4.4.2控制图作图方法,一、建立控制图的预备工作1质量特性的选择2生产过程的分析3合理子组的选择4子组频数与子组大小5预备数据的收集,控制图作图方法,二、建立控制图的基本步骤1.收集数据2.确定控制界限3.绘制控制图4.控制界限的修订5.控制图的使用与改进,控制图作图方法,三、计量值控制图作图方法(一)计量值控制图控制限公式及控制限系数表(基于正态分布),控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,中位数图的控制限可以用两种方法进行计算：利用子组中位数和极差的中位数；或者利用子组中位数的平均值和极差的平均值。相比较而言，后一种方法更简易方便，GB/T40912001 中采用了这种方式。控制限的计算如下所述,控制图作图方法,(二)平均值与极差控制图（xR控制图）1.基本步骤(1)收集数据(2)划分子组(3)计算每个子组的平均值和极差Ri。(4)计算所有观测值的总平均值和极差的平均值R。(5)根据相关公式计算控制界限(6)画控制图,控制图作图方法,2.R控制图示例一：标准值未给定情形,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,把各组的x值和R值画到控制图上，检查控制图的稳定性，当有的点子越出控制界限，就表示工序可能存在系统误差使工序不稳定，这时应将越出控制界限的点去掉，重新让算控制界限或重新收集数据了,控制图作图方法,3.xR控制图示例二：标准值给定情形,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,(三)单值与移动极差控制图（XRs控制图）,在某些过程控制条件下，取得合理的子组或者是不可能或者是不实际。因为测量单个观测值所需要的时间太长或费用太大，所以不能考虑重复观测。当测量很昂贵或者当任一时刻的输出都相对均匀时，即出现上述典型情况。还有一些情况只有一种可能的数值，如仪表读数或一批原材料的性质，在这种情况下，需要基于单个读数进行过程控制。在单值控制图条件下，由于没有合理子组来提供批内变异的估计，因此控制限就基于两个观测值的移动极差所提供的变异来进行计算。移动极差就是在一个序列中相邻两个观测值之间的绝对差，即第一个观测值与第二个观测值的绝对差，然后第二个观测值与第三个观测值的绝对差，依此类推。,控制图作图方法,标准值未给定情况下的XRs控制图P209,控制图作图方法,移动极差控制图控制限,控制图作图方法,单值控制图控制限,控制图作图方法,控制图作图方法,四、计数值控制图作图方法(一)计数值控制图控制限公式(基于二项分布与泊松分布),控制图作图方法,(二)p图与np图（标准值未给定情况下）P210,控制图作图方法,控制图作图方法,续表,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,nP 图同样也适用于这些数据，因为所有的样本大小相等。nP 图的计算如下，控制图如图5.21 所示。,控制图作图方法,控制图作图方法,(二)p图（标准值未给定情况下的另一例）P213,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,(三)c图（标准值未给定情况下）,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图作图方法,(四)u图（标准值未给定情况下）,控制图作图方法,控制图作图方法,控制图的分析与判断,4.4.3控制图的分析与判断,一、受控状态(稳定状态)的判断简单而言，判断过程处于受控状态的原则如下。1.所有点都处在控制界限内。2.点的排列是随机的，无明显规律与倾向。,4.4.3控制图的分析与判断,具体而言，判断过程处于受控状态的原则如下。1.所有点都处在控制界限内。2.位于中心线两侧的点的数目大致相同。3.离中心线越近，点越多。在中心线上下各一个“”的范围内的点约占2/3。4.靠近控制界限的点极少。5.点的排列是随机的，无明显规律与倾向。,4.4.3控制图的分析与判断,另外，考虑到在受控状态下仍有小概率出现样本点超出控制界限的情况，为了减少错判风险，对于下列情况仍可认为生产过程处于受控状态。（当然，此时应及时找出界外点的原因）连续25个点子都在控制限内。连续35个点子至多一个点子落在控制限外。连续100个点子至多两个点子落在控制限外。,（可以计算相关的概率进行理解）P192,4.4.3控制图的分析与判断,二、失控状态(异常状态)的判断1.点出界就判异。2.界内点排列不随机判异。（可能有很多种）（1）准则1：一点落在A区以外，如图5.9所示。,4.4.3控制图的分析与判断,（2）准则2：连续9点落在中心线同一侧，如图5.10 所示。,4.4.3控制图的分析与判断,（3）准则3：连续6点递增或递减，如图5.11所示。,4.4.3控制图的分析与判断,（4）准则4：连续14点中相邻点上下交替，如图5.12 所示。,4.4.3控制图的分析与判断,（5）准则5：连续3点中有两点落在中心线同一侧的B 区以外，如图5.13所示。,4.4.3控制图的分析与判断,（6）准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外，如图5.14 所示。,4.4.3控制图的分析与判断,（7）准则7：连续15点在C区中心线上下），如图5.15 所示。,4.4.3控制图的分析与判断,（8）准则8：连续8 点在中心线两侧但无一在C 区中，如图5.16 所示。,4.4.3控制图的分析与判断,4.4.3控制图的分析与判断,三、应用控制图需要考虑的问题1控制图用于何处过程必须具有重复性，即具有统计规律。2如何选择控制对象在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。,4.4.3控制图的分析与判断,3怎样选择控制图(参SPC全套Excel版)选择控制图主要考虑下列几点：首先根据所控制质量指标的数据性质来进行选择，如数据为连续值的应选择XR 和X S 图；数据为计件值的应选择P 或nP 图，数据为计点值的应选择c或u图。其次，要确定过程中的异常因素是全部加以控制（全控）还是部分加以控制（选控），若为全控，应采用休哈特图等；若为选控，应采用选控图；若为单指标，可选择一元控制图；若为多指标，则须选择多指标控制图。最后，还需要考虑其他要求，如抽取样品、取得数据的难易和是否经济等。,4.4.3控制图的分析与判断,4如何分析控制图如果在控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生产过程处于稳定状态或控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就认为生产过程失控。对于应用控制图的方法还不够熟悉的人员来说，即使在控制图点子出界的场合，也首先应该从下列几方面进行检查：样品的取法是否随机，数字的读取是否正确，计算有无错误，描点有无差错，然后再来调查生产过程方面的原因，经验证明这点十分重要。,4.4.3控制图的分析与判断,5对于点子出界或违反其他准则的处理若点子出界或界内点排列非随机，应立即追查原因并采取措施防止它再次出现。6对于过程而言，控制图起着“告警铃”的作用控制图点子出界就好比“告警铃”响，告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。虽然有些控制图，如XR控制图等，积累长期经验后，根据X图与R图的点子出界情况，有时可以大致判断出是属于哪方面的异常因素造成的，但一般来说，控制图只起告警铃的作用，而不能告诉这种告警究竟是由什么异常因素造成的。要找出造成异常的原因，可以根据生产和管理方面的技术与经验来解决。,4.4.3控制图的分析与判断,7控制图的重新制定控制图是根据稳定状态下的条件（人员、设备、原材料、工艺方法、环境）来制定的。如果上述条件变化，如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高，设备更新，采用新型原材料或其他原材料，改变工艺参数或采用新工艺，环境改变等，这时，控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过一定时期的使用后应重新抽取数据，进行计算，加以检验。,4.4.3控制图的分析与判断,8控制图的保管问题控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录，因为这些都是以后出现异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录，便能对该过程的质量水平有清楚的了解，这对于今后在产品设计和制定规章方面是十分有用的。,本章总结,THE END,