2[1].1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算.ppt

2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算,1.向量共线的条件,在学习向量概念的时候,我们已经定义了什么是向量共线(即平行).而我们要知道向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重合不同,两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时,向量都称为共线(或平行)向量,(1).平行向量基本定理:,这样我们给出的这个平行向量的基本定理,根据它就可以判断两个向量是否共线了,实际上,给出的这种判断方法是一种代数的判断方法,后面在学习了坐标后我们在判断是否共线时也是根据这种方法来判断的.,(2).单位向量:,例1.如图MN是ABC的中位线，求证：MN=BC，且MN/BC.,规定了方向和长度单位的直线叫做轴.,2.轴上向量的坐标及其运算,轴上两个向量相等的条件：,轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;,轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.,向量 的坐标常用AB表示.,公式(1)AB+BC=AC,公式(2)：AB=x2x1(轴上向量坐标公式)即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。,则=xe(平行向量基本定理),数值x是点P的位置向量在x轴上的坐标;反之亦然.在数轴x上,已知点A的坐标为x1,点B的坐标为x2.,由公式(1)得 AB=AO+OB=OA+OB=x2x1.,公式(3)：|AB|=|x2x1|,例1.已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是4,2,6,求 的坐标和长度.,解：AB=6，|AB|=6;BC=4，|BC|=4；CA=10，|CA|=10.,例2.已知向量a,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a,b共线的条件是（）2a3b=4e 且a+2b=3e 存在相异实数，使a b=0 xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0)已知梯形ABCD，其中=a,=b A B C D,A,例3.已知两非零向量e1,e2不共线,如果AB=2e1+3e2,BC=6e1+23e2,CD=4e1-8e2,求证:A,B,D三点共线;,练习.已知e1,e2是两不共线的非零向量,且AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若A,B,D三点共线,求k的值;,1.判断四边形形状在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=4ab,CD=5a3b,2.已知数轴上三点A,B,C,其中A,B的坐标分别为-3,6,且CB=2,求向量AB的坐标及点C的坐标;,3.已知数轴上三点A,B的坐标分别为-2,3,且求向量AB和BA的坐标;,4.已知a,b是两不共线的非零向量,OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b,(1)证明:A,B,C三点共线;(2)若ka+b与a+kb共线,求k.,