3.4.9函数的基本性质【杨高】.ppt

第三章函数的基本性质,3.4.8 函数的基本性质,3.4.9 函数的基本性质,值域,回顾 什么是函数的值域？,函数值的集合,函数 的值域是多少？,知道了函数的最值就一定知道函数的值域吗？,一、闭区间上连续函数中值定理,闭区间上连续函数必能取到最大值和最小值之间,推论：闭区间上连续函数的值域必定是,的任何一个值.,例1.求下列函数的值域.,(1),(2),解:(1),，在,，值域为,(2),，在,，值域为,(1),(2),(3),(4),例1.求下列函数的值域.,(1),(2),(3),(4),解:(3),，在,，值域为,(4),，在,，值域为,例2.求下列函数的值域.,(1),(2),(3),解:(1),，在,结合图像可知，值域为,(2),，在,结合图像可知，值域为,例2.求下列函数的值域.,(1),(2),(3),解:(3),，在,结合图像可知，值域为,求值域的关键是单调区间、最值和函数的图像,二、复合函数与换元法,例 求函数 的值域.,解：,函数的值域为,例3.求下列函数的值域.,(1),(2),(3),(4),(5),(6),例3.求下列函数的值域.,(1),(2),解:(1),的值域为,(2),的值域为,例3.求下列函数的值域.,(3),(4),解:(3),的值域为,(4),的值域为,例3.求下列函数的值域.,(5),(6),解:(5),的值域为,(6),的值域为,解毕,课外阅读材料,运用最值定理与零点存在定理证明中值定理,是 上的连续函数，由最值定理，必存在,最大值与最小值，不妨设,也是 上的连续函数,由零点存在定理，存在,使得，即,