认识三角形角分线中线综合3不用.ppt
3.1认识三角形(3),第三章 三角形,三角形中线三角形角平分线,复习,1.角平分线是怎样定义的？从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成 两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.,2.什么叫线段的中点？一个点把一条线段分成两条相等的线段，这条点叫做中点。,射线OC平分AOB 1=2=AOB(或 AOB=21=22),学习目标,1、理解记忆三角形中线及三角形角平分线的定义。2、通过活动折出或画出三角形中线、三角形角平分线,并总结三条中线，三条角平分线的位置性质。3、利用三角形的中线、角平分线解决问题。,知识1：三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。,AE是BC边上的中线,知识2：三角形中线：等分面积性,SABE？SACE,SABE=SACE,SABE=BEh,SACE=CEh,注：三角形被一条中线分得的 两个三角形 面积相等,E,h,现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一条中线？请在你准备的三个三角形中画出三条中线，观察它们是否相交，有何特征？你能描述出来吗？,知识3：三角形中线交点特征,三角形三条中线位置特征：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。这一点叫三角形的重心。,知识3：探究三角形中线交点特征：,如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片。你知道怎样确定这个 点的位置吗？,A,C,B,F,E,D,O,则AB边上的中线是：,AC边上的中线是：,CF,BE,AD,BE是中线,_=_=,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AF,BF,BC边上的中线是：,1、如图，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点,检测：,2.能把三角形的面积平分的是三角形的_线。,3.如图AD是ABC的BC边上的中线，SABC=4，则SADC=_ DE是ADC的AC边上的中线，则SADE的面积等于_。,定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。,判断：三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？,“三角形的角平分线”是一条线段,知识4、三角形角平分线性质,（错误，一个角的平分线是射线）,几何语言：AD是ABC中的角平分线，则1=2=BAC；BAC=1=2,知识4：三角形的角平分线的性质,准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系？,三角形的三条角平分线交于一点，交点在三角形的内部，这一点称为三角形的内心,运用：角平分线解决角度问题：1、AD是ABC中的角平分线，若B=500，C=600，则BAD=（），ADB=（），ADC=（）,1.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.,三角形的三条中线交于一点，交点在内部，叫三角形重心）,2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,三角形的三条角平分线交于一点，交点在内部，叫三角形内心,谈谈收获？,中线把三角形等分成面积相等的两部分,（1）一个角的角平分线是一条射线，三角形的角平分线也是一条射线。（）三角形的三条角平分线都是线段。（2）三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。（）（3）三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也有可能在三角形外。（）三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形内，且三条角平分线交点，三条中线交点也在三角形内。,检测：1,运用1：角平分线解决角度问题2.如图在三角形ABC中，AD平分BAC,DEAC交AB于E点，若BAC=40，求 EDA的度数。,3.点D是ABC中AC边的中点，若AB=8cm,BC=6cm,求ABD与BCD的周长差。,8 cm,6 cm,解：D是AC边中点 AD=CD,CABD=AB+AD+DB,CBCD=BC+CD+DB,则:CABD-CBCD=(AB+AD+DB)-（BC+CD+DB）=AB-BC=8-6=2（cm）答：周长差是2cm.,运用2：运用中线解决周长问题,技巧：擦掉相等的线段，周长差等于两条不等边的差,2、若CABD=25，则CBCD=,4.如图，CD为ABC中AB边上的中线，且BCD的周长比ACD的周长大3cm,若BC=8cm,求边AC的长。,解：,CD为AB边上的中线 AD=BD,CBCDCACD=3,即：BD+CD+BC(AD+CD+AC)=3,BCAC=3,又BC=8,AC=5cm,解：,DBC的周长为25cm CBCD=BC+BD+CD=25,CD是AB边上中线AD=BD,即ADC的周长为20cm.,BC-AC=5cm AC=BC-5,则：CACD=AC+AD+CD=BC-5+BD+CD=BC+BD+CD 5=25-5=20（cm）,5.在ABC中,CD是AB边上的中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,6、如图，在ABC中，BP、CP分别是B、C的平分线.(1)当A=50时,求BPC度数。(2)求证：,提升：运用角平分线求角度问题,解:,BP、CP分别是ABC、ACB的平分线,6、如图，在ABC中，BP、CP分别是B、C的平分线.(1)当A=50时,求BPC;,解:,BP、CP分别是ABC、ACB的平分线,6、如图，在ABC中，BP、CP分别是B、C的平分线.(2)求证：,7.如图,在ABC中,角平分线BD，CE相交与O,则BOC与A有什么关系?如果设A为,求BOC(用表示).利用上述关系,计算:(1)当A=50时,求BOC;(2)当BOC=130时,求A.,A,O,D,E,B,C,
