计量经济学第五章多重共线性.ppt

第五章 多重共线性,多重共线性的性质多重共线性时的估计问题多重共线性的实际后果多重共线性产生的原因多重共线性的识别多重共线性的克服,一、多重共线性的性质,完全多重共线：对解释变量x1,x2,xk,如果存在一组不全为0的常数1、2、k，使得：1x1i+2x2i+kxki=0非完全多重共线：包括变量间交互相关情形如下：1x1i+2x2i+kxki+i=0,二、完全多重共线的估计问题,以二元回归为例：设：x3i=x2i（r23=1）代入上式：,如果出现完全多重共线，则偏回归系数是不确定的，其标准误是无穷大。,或将x3i=x2i 代入原模型：,偏回归系数无确定解的含义：无法从所给样本中将x2和x3的影响分离出来：当x2发生变化时，x3也按一个倍数因子改变。,三、多重共线的实际后果,完全多重共线是一种极端情形，非完全多重共线更常见。非完全多重共线下，OLS估计量仍是最优线性无偏估计量，但有如下后果：估计精度较低 称为方差膨胀因子VIF表明：估计量的方差由于多重共线的出现而膨胀起来。当r23=0.7时，VIF=1.96当r23=0.9时，VIF=5.76 即：是r23为零时的5.76倍。当r23=0.95时，VIF=10.26 即：是无共线时的10倍。,三、多重共线的实际后果,由于方差膨胀，接受零假设更为容易，出现多个偏回归系数单零t检验不显著。虽然单零检验不显著，但是联合检验（F检验）却显著，总的拟合优度也很高。OLS估计量及其标准误对数据的小变化敏感。,四、多重共线产生的原因,数据采集方法：解释变量取值范围过小；模型或从中取样的总体本身的特点例：在作电力消费对收入和住房面积的回归时，一般来说，收入较高的家庭住房面积也较大。模型设定问题如多项式回归：一个过度决定的模型：解释变量个数样本容量,五、多重共线的识别,注意：多重共线是个程度问题，而不是有无问题。识别方法：R2值高，F检验显著，但显著t值少。回归元间有高度两两相关(充分而非必要条件)。本征值(eigenvalues)和病态指数(condition index),病态指数CI在10-30之间，中强多重共线 CI30，严重多重共线,五、多重共线的识别,辅助回归：作每一个xi对其余x变量的回归，并计算R2，记为。这种回归叫辅助回归，以辅助y对x的回归。然后计算统计量：,(k-2,n-k+1)的F分布,当Fi显著时，认为xi与其余的x有共线性。,容许度与方差膨胀因子,经验规则：VIF10则说该变量是高度共线的。,六、多重共线的克服,1.横截面数据与时间序列数据并用例如研究汽车需求，假定有销售量、平均价格和消费者收入的时间序列数据，模型为：,在时间序列数据中，价格和收入变量一般都有高度共线的趋势。如果作上述回归时存在高度共线问题，可利用横截面数据估计收入弹性3，因为这些数据都产生于一个时间点上，价格还不至于有多大变化。令收入弹性的横截面估计为，原回归可化为：,六、多重共线的克服,2.剔除变量：对严重多重共线，最简单的做法之一是剔除共显著变量之一。但从模型中剔除一个变量，可能导致设定偏误。,yt=b1+b12x2t+1tE(b12)=2+3 b32 b12是的一个有偏且非一致的估计，无法得到反映x2对y的净影响的系数2,yt=1+2x2t+3x3t+t 剔除一变量后变为：,六、多重共线的克服,3.差分法：时间序列数据间往往有较强的相关性，减小相关性的方法是形成一次差分方程：,虽然x2和x3的水平之可能高度相关，但是，其差分形式相关程度往往较低。因此，一阶差分回归常能减低多重共线性的严重程度。（对于横截面数据，一阶差分不适用。差分法的问题：随机误差项可能存在序列相关；损失了一次观测值，因而减少了一个自由度，如果样本容量本身就不大，这可能会有影响。,六、多重共线的克服,4.补充新数据：以二元回归为例,当r23给定时，增加新样本，通常可以使 增大，从而减少 的方差，使我们能更准确地估计2。,习题：,现有美国70-83年进口（百万美元）、GNP（10亿美元）和消费者价格指数（CPI）数据。请考虑一下模型:用表中数据估计此模型的参数。你认为存在多重共线吗?使用病态指数和方差膨胀因子分析共线性的性质。你认为上述模型需要修正吗？说明理由。如果需要，应如何修正？,