计算机控制系统第2章.ppt

1,计算机控制系统第2章 计算机控制系统的数学描述,北京航空航天大学,2,本章主要内容,2.1 计算机控制系统信号 2.2 离散系统的时域描述-差分方程 2.3 离散系统z域描述-脉冲传递函数 2.4 离散系统频域描述-频率特性 2.5 离散系统状态空间描述-状态方程 2.6 应用实例 本章小结,北京航空航天大学,3,2.1 计算机控制系统信号,本节主要内容 2.1.1 采样过程数学描述及特性 2.1.2 采样定理 2.1.3 信号的恢复与重构 2.1.4 信号的整量化,北京航空航天大学,4,1.采用过程采样器就是不同形式的“开关”p-采样时间，采样所得的脉冲宽度 T-采样周期，采样开关相邻2次闭合之间的间隔时间，单位为s,采样过程数学描述及特性,图2-1 采样过程描述,北京航空航天大学,5,采样过程数学描述及特性,fs=1/T-采样频率(Hz)。s2fs2/T-采样角频率(rad/s)，简称采样频率理想采样过程-若Tp，近似认为采样瞬时完成，即认为p0，理想采样信号用f*(t)表示。-为避免在采样时间内被采样信号的变化，提高采 样信号的精度，通常在采样开关之后接有零阶保持器，以保证采样器的输出为恒值。均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。非均匀采样：采样周期是变化的。随机采样：采样间隔大小随机变化。单速率系统：系统里，各点采样器的采样周期均相同。多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。,北京航空航天大学,6,采样过程数学描述及特性,2 理想采样信号的时域描述1）理想采样开关的数学描述用函数来描述理想采样开关-其时域数学表达式为-表示延迟kT时刻出现的脉冲，定时作用.,图2-2 理想采样开关的数学描述,北京航空航天大学,7,采样过程数学描述及特性,2)理想采样信号的时域数学描述理想采样信号f*(t)可以看作是连续信号f(t)被单位脉冲序列串T调制的过程。,图2-3 采样器脉冲幅值调制器,北京航空航天大学,8,采样过程数学描述及特性,理想采样信号的时域表达式-f(t)在t 0时都为零，f(t)仅在脉冲发生时刻有效，记为f(kT)。理想采样信号是幅值强度为f(kT)的脉冲序列。有时也可采用f(kT)表示采样信号序列，表示一列数，不能反映实现瞬时采样的物理过程。采样开关采用单位脉冲序列描述，仅是数学上等效，理想采样器在物理上是不可能实现的。,北京航空航天大学,9,采样过程数学描述及特性,3 理想采样信号的复域描述1)理想采样信号的拉氏变换(1)依时域信号求采样信号拉氏变换(2)依F(s)求取采样信号拉氏变换,北京航空航天大学,10,采样过程数学描述及特性,采样信号拉氏变换2)F*(s)的特性(1)F*(s)是周期函数，其周期值为js，F*(s+jms)F*(s)m1，2，(2)若F(s)在ss1处有一极点，F*(s)必然在s=s1+jms处具有极点 m=0,1,2，F(s)的极点在s平面上的位置唯一地确定了F*(s)极点的位置。F(s)的零点的位置并不能唯一地确定F*(s)零点的位置。F*(s)零点也是s的周期函数。,北京航空航天大学,11,采样过程数学描述及特性,(3)采样信号的拉氏变换与连续信号的拉氏变换乘积的离散化，则有 该特性在讨论离散系统方块图简化时将非常有用。,图2-4 F*(s)的零-极点分布,北京航空航天大学,12,采样过程数学描述及特性,4 理想采样信号的频域描述1)理想采样信号的频谱,幅频谱的计算,工程近似为：,s=js,北京航空航天大学,13,采样过程数学描述及特性,F*(j)和F(j)的关系如下：(1)当n0时，F*(j)F(j)/T-采样信号的基本频谱 正比于原连续信号f(t)的频谱，仅幅值相差1/T。(2)当n0时，派生出以s为周期的高频谐波分量-旁带每隔1个s，重复原连续频谱F(j)/T 1次，如图2-6(b)所示。,图2-6 连续信号频谱和采样信号频谱,北京航空航天大学,14,采样过程数学描述及特性,2).频谱混叠 若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为m，采样频率s2m，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱不会重叠，如图2-6(b)所示。若s2m 时，采样信号各频谱分量互相交叠，产生严重的频率混叠现象，如图2-7(b)所示。,图2-7 m s/2时频谱响应产生混叠,北京航空航天大学,15,采样过程数学描述及特性,例2-2 两个频率为f1=1/8Hz、f2=7/8Hz的余弦信号被采样频率为fs=1Hz的采样开关采样。试研究其频谱及时域特性。连续余弦信号的频谱为位于相应频率处的脉冲，如图（a）、(c)所示。,图2-8两个余弦信号采样信号频谱,北京航空航天大学,16,采样过程数学描述及特性,采样信号频谱 如 图(b)、(d)所示。从图可见，两个信号的采样信号频谱完全相同。f2=7/8Hz的余弦信号，采样后变为低频f1=1/8Hz的余弦信号。f0=fs-f2=(1-7/8)Hz=1/8 Hz-频谱7/8Hz的假频。,北京航空航天大学,17,采样过程数学描述及特性,假频现象在时域中有清楚的物理意义。两个信号在所有采样时刻都具有相同的采样值。采样信号频谱在以下两种情况下，将产生频率混叠现象：-连续信号的频谱带宽有限，但采样频率太低,如s 2m(m-信号中的最高频率)。-连续信号的频谱是无限带宽。,图2-9两个余弦信号的采样信号值(T=1s),北京航空航天大学,18,采样过程数学描述及特性,例2-3 画出f(t)=e-t(t0时，f(t)0)和它对应的采样信号的幅频特性信号的频谱无限。采样信号的各频谱分量 互相有混叠。混叠的程度与采样频率 大小有关。产生混叠时，输出与 输入信号静态比值不 等于1/T，视混叠程度而定。,图2-10 f(t)=e-t及其采样信号频谱,北京航空航天大学,19,采样定理,1采样定理连续信号被采样，由于采样在时域内只保留了采样时刻的信息，丢失了采样间隔之间的信息，可能使采样信号与原连续信号特性相差较大。图2-11为蒸汽加热冷水系统.其中(b)-连续记录(c)-T=2min时采样记录(d)-T=0.5min时采样记录,图2-11 正弦振荡信号的采样,北京航空航天大学,20,采样定理,采样定理（香农定理）采样定理可以利用采样信号的频谱特性加以说明。采样定理规定了需要的最小采样是s2max，但考虑到实际闭环系统稳定性以及其他设计因素的要求，所需要的采样频率比理论最小值要高得多。上例中，T=2min时不满足采样定理，采样信号失真。,如果一个连续信号不包含高于频率max的频率分量（连续信号中所含频率分量的最高频率为max)，那么就完全可以用周期T 2max，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。,北京航空航天大学,21,采样定理,2采样信号失真(1)信号的高频分量折叠为低频分量如例2-2，f2=7/8Hz的余弦信号，由于fs=1Hz，不满足采样定理，采样信号将要失真。如果两个连续信号的频率相差正好是s的整数倍，即1-2=ns（n为整数），则它们的采样值相同。不满足采样定理，一个高频连续信号采样后将会变成一个低频信号。,北京航空航天大学,22,采样定理,(2)隐匿振荡(Hidden oscillation)如果连续信号x(t)的频率分量等于采样频率s的整数倍，则该频率分量在采样信号中将会消失。令采样频率s=3rad/s，采样序列为,北京航空航天大学,23,采样定理,这表明x(kT)中仅含有x1(t)的采样值，而x2(t)的采样振荡分量消失了。在采样间隔之间，x(t)中存在的振荡称为隐匿振荡。,图2-12采样信号的隐匿振荡,北京航空航天大学,24,采样定理,3 前置滤波器若有用信号混有高频干扰信号，采样频率对干扰信号不满足采样定理，干扰信号采样后变成低频信号进入系统影响系统的正常输出。解决方法：-按高频干扰的频率选取采样频率s，但会使采样频率s过高，难于实现。-工程上常用的方法是在采样开关之前加入模拟式的低通滤波器-前置滤波器。主要作用：-滤除连续信号中高于s/2的频谱分量，防止频谱混叠.-滤除高频干扰。最常用的形式是-时间常数TF 应根据噪声干扰特性来选取。,北京航空航天大学,25,1 理想恢复过程信号恢复：时域上由离散的采样值求出所对应的连续时间函数；频域上除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。理想不失真恢复需要具备3个条件：(1)原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱；(2)采样必须满足采样定理；(3)具有理想低通滤波器，对采样信号进行滤波。,信号的恢复与重构,图2-14采样信号通过理想滤波器的恢复,北京航空航天大学,26,信号的恢复与重构,理想低通滤波器是物理不可实现的。t=0时，产生的脉冲响应如图2-15,不符合物理可实现系统的因果关系。2 非理想恢复过程物理上可实现的恢复只能以现在 时刻及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值来实现。2点之间的函数，数学上可表示为,图2-15 理想低通滤波器脉冲响应,北京航空航天大学,27,信号的恢复与重构,级数取项越多，近似程度越高，近似时所需延迟脉冲数目越多，对反馈系统稳定性影响越严重。通常取多项式中的零阶项，称为零阶外推插值，因为在kTt(k+1)T内，f(t)保持不变，又称零阶保持器。3 零阶保持器(ZOH)时域方程输出不光滑；带来时间滞后(滞后T/2)。,图2-16 零阶保持器的输入与输出,北京航空航天大学,28,信号的恢复与重构,脉冲过渡函数 零阶保持器的传递函数,图2-17 ZOH的脉冲过渡函数,北京航空航天大学,29,信号的恢复与重构,零阶保持器的频率特性零阶保持器的幅频特性及相频特性,北京航空航天大学,30,信号的恢复与重构,低通滤波器，特点：-零阶保持器有无限多个截止频率cns(n1，2，)，在0s内，幅值随增加而衰减。-零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，幅值是逐渐衰减的。-零阶保持器是相位滞后环节，相位滞后与信号频率及采样周期T成正比,图2-18 零阶保持器的频率特性,北京航空航天大学,31,信号的恢复与重构,4 后置滤波零阶保持器允许高频分量通过，当采样周期较大（相当时域曲线的阶梯较大）时，ZOH的输出势必对系统的动态特性产生不良影响。零阶保持器后面串入一个模拟式低通滤波器，称为后置滤波器。作用：滤除高频分量，把输出响应的阶梯展平。给系统引入相位滞后，影响整个系统的动态特性。通过修改控制器参数或加入校正网点加以补偿。执行机构及被控对象的惯性比较大，可不需另加 后置滤波器。,北京航空航天大学,32,2.2 离散系统的时域描述 差分方程,本节主要内容 2.2.1 差分的定义 2.2.2 差分方程 2.2.3 线性差分方程的求解,北京航空航天大学,33,差分的定义,连续函数f(t)，采样后为f(kT)，简写为 f(k)。定义：一阶向前差分-二阶向前差分-n 阶向前差分-一阶向后差分-二阶向前差分-n 阶向前差分-,北京航空航天大学,34,差分方程,差分方程是描述离散系统的方程一连续系统用下述微分方程描述,微分用差分代替,差分方程,图2-20 离散系统的差分表示,北京航空航天大学,35,差分方程,离散系统输出与输入序列之间可以用方程描述如下：n为差分方程的阶次，m是输入信号的阶次，线性常系数差分方程。方程的阶次和系数由物理系统结构及特性决定的。差分方程还用向后差分表示为：,北京航空航天大学,36,线性差分方程的求解,差分方程的解分为：通解：与方程初始状态有关的解。特解：描述系统在外部输入作用下的强迫运动。1 线性差分方程的z变换求解 例2-4 用z变换法求解下述差分方程2 线性差分方程的迭代求解 例2-5 差分方程迭代求解这种数值求解方法只能求得的有限项，难以得到解的闭合形式。对于n阶差分方程，必须具有c0 至cn-1 的初始条件。,图2-21 差分方程的解序列表示,北京航空航天大学,37,2.3 离散系统z域描述-脉冲传递函数,本节主要内容 脉冲传递函数的定义 2.3.2 脉冲传递函数特性 差分方程与脉冲传递函数 2.3.4 离散系统的方块图描述,北京航空航天大学,38,2.3.1 脉冲传递函数的定义,离散系统脉冲传递函数(z传递函数)定义为：系统输出量的z变换 输出的采样信号 采样系统可在输出端虚 设一个与输入开关同步 动作的采样开关。,在初始条件为零时，系统输出量z变换与输入量z变换之比,图2-22脉冲传递函数,北京航空航天大学,39,脉冲传递函数特性,1脉冲传递函数的求取脉冲传递函数可看作是系统输入为单位脉冲时，它的脉冲响应的z变换已知连续传递函数G(s)，脉冲传递函数G(z)求取步骤：-对G(s)作拉普拉斯反变换，求得脉冲响应-对g(t)采样，求得离散系统脉冲的响应为-对离散脉冲响应作z变换，即得系统的脉冲传递函数,北京航空航天大学,40,脉冲传递函数特性,以下几种脉冲传递函数的表示方法均可应用：脉冲传递函数可采用如下四种方式表示：z多项式之比 z-1 多项式之比 零极点形式 多项式形式,k可为有限值，z不能为正幂,北京航空航天大学,41,2.3.2 脉冲传递函数特性,2脉冲传递函数的极点与零点脉冲传递函数G(z)的极点：-可由G(s)按z=e-sT 关系映射得到。-G(z)的极点位置不仅与G(s)的极点有关，还与 采样周期密切相关，当T较小时极点将趋于Z=1点。脉冲传递函数G(z)的零点：-G(z)零点与G(s)的关系复杂，不存在零点映射的公式。-采样过程会增加额外的零点。-若G(s)没有右半平面的零点，极点数与零点数之差 大于2，且采样周期较小，G(z)总会产生不稳定的零点。带有不稳定零点的G(z)是十分普遍的。-有不稳定零点的G(s)，采样周期取得合适，可以给出 没有不稳定零点的G(z)。,北京航空航天大学,42,2.3.2 脉冲传递函数特性,例2-6 已知连续传递函数试检查脉冲传递函数零点随采样周期T的变换。解：可以求得该式零点表达式为 T=0.2，z1=-0.9231；T=0.01，z1=-0.9960；T=0.001，z1=-0.99960；T=0.0001，z1=-1。采样周期T较小时，脉冲传递函数将会出现不稳定的零点。,北京航空航天大学,43,差分方程与脉冲传递函数,1 由差分方程求脉冲传递函数已知差分方程，且初值为零：两端z变换：脉冲传递函数：系统的特征多项式,北京航空航天大学,44,差分方程与脉冲传递函数,2 由脉冲传递函数求差分方程 已知脉冲传递函数，z反变换可求得相应的差分方程。控制器软件编程实现时，由脉冲传递函数求差分方程很重要。,Z反变换,北京航空航天大学,45,2.3.4 离散系统的方块图描述,1.环节连接的等效变换1）环节串联连接的等效变换(1)采样系统中连续部分的结构形式,图2-23 连续部分的4种结构形式,北京航空航天大学,46,2.3.4 离散系统的方块图描述,只有当输入信号及输出信号均有采样开关，能写出环节的脉冲传递函数。(2)串联环节的脉冲传递函数环节之间有采样开关,图2-24串联连接的2种形式,北京航空航天大学,47,2.3.4 离散系统的方块图描述,两个连续环节之间无采样开关连续环节串联的z变换并不等于每个环节z变换之积。,北京航空航天大学,48,2.3.4 离散系统的方块图描述,2)并联环节的脉冲传递函数3)闭环反馈系统脉冲传递函数采样系统中，由于采样开关位置不同，闭环传递函数也不同，在求闭环传递函数时应特别注意采样开关的位置。,图2-25 并联环节的脉冲传递函数,北京航空航天大学,49,2.3.4 离散系统的方块图描述,E(z)=R(z)-B(z)B(z)=ZG2(s)G3(s)H(s)U(z)=G2G3H(z)U(z)E(z)=R(z)-G2G3H(z)U(z)C(z)=ZG2(s)G3(s)U(z)=G2G3(z)U(z)U(z)=ZG1(s)E(z)=G1(z)E(z)C(z)=G2G3(z)G1(z)E(z)E(z)=R(z)/1+G1(z)G2G3H(z),图2-26采样控制系统典型结构,北京航空航天大学,50,2.3.4 离散系统的方块图描述,误差传递函数在求取正向通道传递函数及反馈通道传递函数时，要使用独立环节的脉冲传递函数。独立环节，是指在两个采样开关之间的环节（不管其中有几个连续环节串联或并联）。输入信号R(s)也作为一个连续环节看待。,北京航空航天大学,51,2.3.4 离散系统的方块图描述,2.计算机控制系统的闭环脉冲传递函数计算机控制系统的基本结构与图2-26类似 1)数字部分的脉冲传递函数差分方程来描述控制算法：利用式(2-49）直接得到脉冲传递函数。给定连续传递函数：直接作z变换或采用第4章的离散化方法。2)连续部分的脉冲传递函数零阶保持器和被控对象一起，是系统的连续部分。,北京航空航天大学,52,2.3.4 离散系统的方块图描述,3)闭环传递函数的求取在求得了Gc(z)及G(z)后，依据式(2-63)即可求得计算机控制系统的闭环脉冲传递函数(z)。,图2-27 连续部分的系统结构,北京航空航天大学,53,2.3.4 离散系统的方块图描述,例2-73.干扰作用时闭环系统的输出（1）R(s)单独作用时的输出响应（令N(s)=0）,图2-29 有干扰时的计算机控制系统,北京航空航天大学,54,2.3.4 离散系统的方块图描述,（2）N(s)干扰单独作用时的输出响应（令R(s)=0）（3）系统总的输出为不同输出的表达式不同，但分母相同，即闭环特征多项式是不变的。,北京航空航天大学,55,2.4 离散系统频域描述-频率特性,本节主要内容 离散系统频率特性定义 离散系统频率特性的计算 2.4.3 离散系统频率特性的特点,北京航空航天大学,56,离散系统频率特性定义,离散系统频率特性定义频率特性：在正弦信号作用下，系统或环节的稳态输出与输入的复数比随输入正弦信号频率变化的特性。连续系统频率特性：离散系统频率特性：,图2-30离散系统的频率特性,北京航空航天大学,57,离散系统频率特性的计算,离散系统频率特性指数形式幅相频率特性常用对数频率特性表示。1 数值计算法-逐点计算它的幅相频率特性例2-8 2 几何作图法-脉冲传递函数用零、极点表示时频率特性为,幅频特性,相频特性,北京航空航天大学,58,离散系统频率特性的计算,假定 m=1，n=2频率特性幅频特性r1、p1、p2分别代表零点、极点到z平面单位圆上点 e-jT的距离。相频特性,北京航空航天大学,59,2.4.2 离散系统频率特性的计算,几何作图法即是，当e-jT移动时，根据r1、p1、p2的变化估算出幅频特性；根据角度、1、2之和的变化估算出相频特性。几何作图法很难精确绘制频率特性曲线。几何作图法能很清楚说明零、极点对系统频率特性的影响及离散系统频率特性的特点。,图2-32 几何作图法求频率特性,北京航空航天大学,60,2.4.3 离散系统频率特性的特点,（1）离散系统频率特性是的周期函数，其周期为s：（2）幅频特性是的偶函数：（3）相频特性是的奇函数：,北京航空航天大学,61,2.4.3 离散系统频率特性的特点,使用离散系统频率特性时，应注意如下问题：-离散环节频率特性不是的有理分式函数，在绘制对数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特性。-离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形状有较大差别，当采样周期较大以及频率较高时：高频时会出现多个峰值；可能出现正相位；仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性相接近。,北京航空航天大学,62,2.4.3 离散系统频率特性的特点,例2-9已知连续系统被控对象传递函数为 控制指令通过零阶保持器作用于被控对象。试求 T=0.2s、1s、2s时的Bode图并比较之。解：,连续,T=0.2,T=1,T=2,图2-33 例2-9不同采样周期时的频率特性,北京航空航天大学,63,2.5 离散系统状态空间描述-状态方程,本节主要内容 离散系统的状态方程 2.5.2 计算机控制系统状态方程,北京航空航天大学,64,2.5.1 离散系统的状态方程,1 离散系统状态方程描述,n维状态向量,离散系统的状态转移矩阵(nn),输入矩阵或控制转移矩阵(nm),p维输出向量,状态输出矩阵(pn),直接传输矩阵(pm),m维控制向量,连续系统状态空间模型,离散系统状态空间模型,北京航空航天大学,65,离散系统的状态方程,2 离散系统状态方程的建立1)由差分方程建立离散状态方程单输入单输出线性离散系统，可用n阶差分方程描述,选择状态变量,式中,北京航空航天大学,66,离散系统的状态方程,离散状态空间方程可以表示为式（2-78）2)由脉冲传递函数建立离散状态方程以下述脉冲传递函数为例，逐一加以说明。,北京航空航天大学,67,离散系统的状态方程,(1)串行法（又称迭代法）,串行法状态方程框图,状态方程的矩阵形式,北京航空航天大学,68,离散系统的状态方程,(2)并行法（又称部分分式法）,状态方程的矩阵形式,并行法状态方程框图,北京航空航天大学,69,离散系统的状态方程,(3)直接法,选状态变量,Z 反变换,Z 反变换,矩阵形式,北京航空航天大学,70,离散系统的状态方程,直接法状态方程框图,同一个离散系统，状态变量选择不同，离散状态方程不同。,离散系统的特征方程。,北京航空航天大学,71,离散系统的状态方程,3 离散系统状态方程的求解1)迭代法如果已知 时状态x(0)及 之间各个时刻的输入量，求得现时刻k的状态：2)z变换法,以上两式比较 可得,特解,通解,北京航空航天大学,72,2.5.2 计算机控制系统状态方程,1 系统连续部分的离散状态方程,被控对象的状态方程,北京航空航天大学,73,2 状态转移阵的求解1）级数展开法状态转移矩阵可以表示为无穷级数之和：,2.5.2 计算机控制系统状态方程,L依精度要求选取，如取100可保证准确到6位有效数。,北京航空航天大学,74,2.5.2 计算机控制系统状态方程,2)拉普拉斯变换法例,故有,状态转移阵,拉氏反变换得,例 2-11 双积分环节的状态方程为,试求其离散状态方程。,北京航空航天大学,75,2.5.2 计算机控制系统状态方程,解：1)级数展开法 2)拉氏变换法3 计算机控制系统闭环状态方程闭环系统的状态方程，可通过求取系统数字部分、广义被控对象及反馈部分的状态方程，整理后得到。例2-12,北京航空航天大学,76,2.6 应用实例,试求取第1章图1-2所示天线计算机控制系统的闭环传递函数、状态方程并利用MATLAB软件计算系统的单位阶跃响应及开环对数频率特性。解：1 开环系统各传递函数（1）电枢控制的直流电动机加天线负载的传递函数,-电机的传动系数,-机电时间常数,J-转子轴上的总的转动惯量Ce-电动机的反电势系数 Cm-电动机的力矩系数Ra-电枢电阻,图2-40 天线控制系统结构图,北京航空航天大学,77,2.6 应用实例,（2）天线角速度与转角的传递函数为(3)系统模拟部分采用了速度反馈，形成速度闭环回路。（4）计算机内控制器的 脉冲传递函数为D(z)(5）天线在转动过程中将受到阵风的阻力，直接作用于电动机。可以将其移到速度回路输入端，等效为干扰电压un。,i-角速度与角度之间的减速比,-速度闭环传递 函数的增益,-速度闭环传递 函数的时间常数,北京航空航天大学,78,2.6 应用实例,简化后结构图2 闭环脉冲传递函数令D(z)=Kd=1，K=10，T=0.1s，i=5，T=0.02s，,图2-41天线控制系统简化结构图,北京航空航天大学,79,2.6 应用实例,3 闭环状态方程可依上述开环传递函数及控制器传递函数求得.由开环传递函数，依串行法，可得图2-42系统结构图.,图2-42 开环传递函数串行结构图,给定控制器传递函数Kd=1，可得：,闭环系统状态方程,闭环系统特征方程,北京航空航天大学,80,2.6 应用实例,4 干扰作用下系统输出无法求得干扰与天线转角之间的传递函数，故只能求取在干扰作用下，天线转角的z变换 5 系统单位阶跃响应计算系统输出,北京航空航天大学,81,2.6 应用实例,z反变换6 开环对数频率响应计算,各初始值为零，依迭代方法可得输出序列。,图2-43 天线转角的阶跃响应,北京航空航天大学,82,2.6 应用实例,利用MATLAB软件计算离散系统对数频率特性的相关指令，可得对数频率响应特性，如图2-44所示。从图中可以看到离散系统频率响应特性的周期性等特点。,图2-44 系统开环对数频率响应曲线,北京航空航天大学,83,本章小结,1.本章首先讲述了计算机控制系统最重要的信号变换-信号采样与恢复的方法、特性及数学描述。特别应注意采样定理及采样发生的混叠、假频及隐匿振荡等现象以及零阶保持器的时域及频域特性。2.本章重点介绍了离散系统常用的数学描述方法：差分方程、脉冲传递函数、动态结构图、频率特性及状态方程。3.差分方程是描述离散系统的基本方法，但在分析离散系统特性时不方便。4.最常用的数学描述方法是脉冲传递函数，但要注意与连续系统不同的特点。5.动态结构图也是最常用的描述方法。但要注意结构图的变换规则，特别注意变换中“独立环节”的概念。6.在使用频率特性应注意，离散系统频率特性是的周期函数以及由此带来的问题。7.在利用状态方程描述时，应注意状态方程的求取方法。,北京航空航天大学,84,第 2 章 结 束,